山西省临汾市侯马凤城乡中学2023年高二数学文模拟试题含解析

山西省临汾市侯马凤城乡中学2023年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（

）A.330种 B.420种 C.510种 D.600种参考答案：A种类有（1）甲1，乙1，丙1，方法数有；（2）甲2，乙1，丙1；或甲1，乙2，丙1；或甲1，乙1，丙2——方法数有；（3）甲2，乙2，丙1；或甲1，乙2，丙2；或甲2，乙1，丙2——方法数有.故总的方法数有种.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．2.下面的几种推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此归纳出{an}的通项公式参考答案：A【考点】演绎推理的基本方法．【分析】演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理．其形式在高中阶段主要学习了三段论：大前提、小前提、结论，由此对四个命题进行判断得出正确选项．【解答】解：A选项是演绎推理，大前提是“两条直线平行，同旁内角互补，”，小前提是“∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角”，结论是“∠A+∠B=180°”B选项“由平面三角形的性质，推测空间四面体性质”是类比推理；C选项：某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人，是归纳推理；D选项中，在数列{an}中，a1=1，an+1=（n=1，2，3，…），由此归纳出{an}的通项公式，是归纳推理．综上得，A选项正确故选A．3.由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12）…，第n组有n个数，则第n组的首项是（

）

B.

C.

D.参考答案：D略4.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(

) A.B.C.D.参考答案：C5.某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分．甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达到合格的概率分别是0.9，0.8，0.75，则三个中至少有一人达标的概率为（）A．0.015 B．0.005 C．0.985 D．0.995参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式，求出三人都不达标的概率，再用对立事件的概率得出所求．【解答】解：三人都不达标的概率是：（1﹣0.9）×（1﹣0.8）×（1﹣0.75）=0.005，所以三人中至少有一人达标的概率是：1﹣0.005=0.995．故选：D．6.已知ξ～N(0,62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于()A．0.1

B．0.2

C．0.6

D．0.8参考答案：A7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（

）

A

B

C

D参考答案：C8.下列程序执行后输出的结果是（

）n=5s=0WHILE

s<14

s=s+n

n=n–1WENDPRINT

nENDA.-1

B.0

C.1

D.2

参考答案：C略9.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为（

）

A

a,b,c都是奇数

B

a,b,c都是偶数C

a,b,c中至少有两个偶数

D

a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：D略10.设集合，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn是等差数列{an}的前n项和，且=，则=．参考答案：【考点】等差数列的性质．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列，即可得出结论．【解答】解：设S3=1，则S6=3，∵等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列，∴S9=6，S12=10，∴=．故答案为：．【点评】正确运用等差数列{an}的前n项和为Sn，则S3，S6﹣S3，S9﹣S6，S12﹣S9，成等差数列是关键．12.过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，已知双曲线的焦点在x轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A、B两点，则双曲线的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略13.等比数列的首项是-1,前n项和为Sn,如果,则S4的值是_________.参考答案：略14.在直角坐标平面内，以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，点是曲线上的动点，则点到直线最大值为

.参考答案：

15.若曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是

．参考答案：（0，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=ax3+ln（﹣2x）的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，∴f′（x）=3ax2+=0有负解，即a=﹣有负解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案为（0，+∞）．【点评】本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法．16.下列结论中，正确结论的序号为

①已知M，N均为正数，则“M＞N”是“log2M＞log2N”的充要条件；②如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；③若p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x≤0，x2+2x﹣2＞0；④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断①；根据复合命题的真假，可判断②；根据特称命题的否定方法，可判断③；运用原命题的逆否命题，可判断④．【解答】解：对于①，由M，N＞0，函数y=log2x在（0，+∞）递增，可得“M＞N”?“log2M＞log2N”，故①正确；对于②，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得P为假命题，q一定是真命题．故②正确；对于③，p为：?x＞0，x2+2x﹣2≤0，则￢p为：?x＞0，x2+2x﹣2＞0．故③不正确；对于④，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”．故④正确．故答案为：①②④．17.一艘海轮从出发，以每小时海里的速度沿东偏南方向直线航行，30分钟后到达处，在处有一座灯塔，海轮在观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，则，两点间的距离是__________海里．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线和双曲线的方程。参考答案：抛物线方程

双曲线方程.略19.(本题满分10分)

已知二项展开式中，第4项的二项式系数与第3项的二项式系数的比为.（I）求的值；（II）求展开式中项的系数。参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，即，得。

（Ⅱ）通项公式为，令，解得，

∴所求展开式中项的系数为

略20.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，求最大角的余弦值． 参考答案：【考点】余弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】先利用余弦定理求得边c的长度，进而根据大角对大边的原则推断出B为最大角，最后利用余弦定理求得cosB的值． 【解答】解：c==3， ∴b边最大， ∴B为最大角， cosB==﹣． 【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，解题的关键是判断出三角形中的最大角．21.已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线相交于M，N两点．（Ⅰ）当直线l的斜率为1，求线段MN的长；（Ⅱ）记t=，试求t的值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）当直线l的斜率为1，解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0，由韦达定理得x1+x2=6，即可求线段MN的长；（Ⅱ）记t=，分类讨论，利用韦达定理求t的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点F（1，0），准线方程为：x=﹣1．…设M（x1，y1），N（x2，y2），由抛物线的定义知|MF|=x1+1，|NF|=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．…由F（1，0），所以直线l的方程为y=x﹣1，解方程组，消去y得x2﹣6x+1=0．…由韦达定理得x1+x2=6，于是|MN|=x1+x2+2=8所以，线段MN的长是8．…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，M（1，2），N（1，﹣2），；…当直线l的斜率不存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1）联立消去x得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，△=16k2+16＞0，，x1x2=1…=…所以，所求t的值为1．…【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．22.公差不为零的等差数列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式．（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式；等比数列的前n项和．【专题】综合题．【分析】（1）设数列的公差为d，根据a3=7，又a2，a4，a9成等比数列，可得（7+d）2=（7﹣d）