2020-2021学年新教材数学北师大版必修第二册学案与作业单元素养评价第六章立体几何初步

单元素养评价(章(120150题每小题5分,共40分线a与面α,使得)⊂⊂选B.已知两条线a线a上A,则∉b,过作c∥b,则过a,c必存在平面αaα.ABCD上分点点()点线BD点线AC点线AC或BD上点线AC,也不在直线BD上】选B.如,为P面ACD,所以面理,P∈平面BAC.因面面以P全国Ⅰ埃及胡夫金字塔是古代世界建筑,它的

,()D.】选C.如图,设则=,意PO2=2-=ab,化得

-1=0,解得=(负去).4.《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典,:置,令相乘.,三.L与VVL

2h.率π近似么,式V≈L

2

h相当于将圆锥体积公式中π为)

D.解选设圆锥积的半径为r,为则(22h,所以π=.ABCD在平面α,PC⊥与对BD的位置关系是()⊥面所⊥BD.又,PC∩AC=C,所以⊥平面PAC.因为PA平面PAC,以BD⊥PA.显然PA与BD异面,所以PA与BD异面垂直.形(示,为(++

+】选B.如,将直观图还原后为直角梯形A′BCD′,A′B=2AB=2,BC=1+,A′D

积×(1+1+)×2=2+.体ABCD-ABD中E为棱CD的点,则)1111E⊥DC1111

E⊥BD1E⊥AC1选C.如图接,BC,AAB⊥平面BCC,1111111A⊥BC,又BC⊥BC,且B∩BC=B,111111111以BC⊥平面ABCD,又E面B所以AE⊥BC.11111111图形ABC为分为AB,AC的中,沿MN将△AMN起,使面AMN与平面MNCB所成的二面为30°,的体

(】选A.如图作出角∠底

边,也锥A-MNCB的高.由题,得ED=

,所以S

四边形

=×(2+4)××=.题每小分,20分,5分3,得0分)为和cm的矩形硬纸折成,为)cmcm选BD.分两种情况:(1)以4cm的长为,则为2cm的正方形因长l1(2)以8,则正四棱柱底面是边长cm的正方,因此对角长l

==2,,()B.】选CD.画出截面图形如图:

,故A误,但形故B错误面如图2,且可以截出正六边形故C正;形故D正确如,在棱长均相等的正四棱锥,O,棱点是()面OMN面线线MN所成角为ABC.连AC,得PC∥OM,所以PC∥平面OMN,结论正确理PD所PCD面OMN,结论B.等以AB

2+BC

2=PA

2+PC2

=AC2

,所PC又PC以OM⊥PA,结论C正确.于M,N棱PA,PB的中点所MN∥AB.又四边ABCD为正方,所以AB∥CD,所以直PD与直线所成的角,即∠又三PDC为等边三角,所以∠PDC=60°,故D错误

S-ABC的所有顶点都在O,△ABC为1形SC为球径且SC=2,则)锥S-ABC的体积为锥S-ABC的体积为锥O-ABC的体积为锥O-ABC的体积为】选AC.由于三棱的是SC的,因此三棱锥S-ABC锥O-ABC的2倍S-ABC的体积也是三棱锥O-ABC2,由为1,如图以S

eq\o\ac(△,=)ABC

,高OD=

=

,则V

O-ABC

=×

=

S-ABC

O-ABC

=

.题每小题5分,共20分知a,b表示,β,γ表面若β=a,b⊂则αβ;若a于β线则α⊥若β,αα∩则若a⊥则α

中正确是①可举反例,需b⊥出β;对③可举反例明,当γ不与β的交线垂直时,即;根据面面、知②④正.案:②④古希腊柱,,,如图所,,,球()则“阿为________.】因为球内切于柱等为r,则圆柱的高2r,所V

=2·2r=2πr,V=πr.圆柱球为2∶3,即球的体积等于圆柱体积的.,溢

,,则“阿氏球柱体”中剩下的水的体.案:为6为】根据题意为ABCD-ABCD,1111心O,O12为O,O,12则OAC=,2

,理OA=C=A111111

.点A作A,且于1122有AH==1

心O在线段OO上,则12

+

=8,得R=3.案:33,2分α-α,,到2,

为此时直线PQ与平面α所成的角为】如图分别QA⊥αlC,PB⊥βB,PD⊥连∠°

,=≥2,当AP=0,即P重合时取最小,此时,αPQ与平面α所成的角为案:290°题共70分17.(10)考ABC-ABC中,AB⊥AC,BC⊥平面1111是C点.1:EF∥面ABC;11证面ABC⊥面ABB.11】(1)因E,F分别是C的中点以EF,11为EF⊄平面AB⊂面ABC11111

以EF∥平面ABC11(2)因为BC⊥平面ABC,AB⊂平面ABC,1以BC⊥AB,1为AB⊥AC,AC∩BC=C,AC⊂平面ABC,BC⊂平ABC,1111以AB⊥平面ABC,因为AB⊂平ABB,11面AB面ABB11图,在,PA⊥ABCD,,且为CD点,F为PD点:BD⊥面PAC;证面PAB⊥平面】(1)因面ABCD,BD⊂平面ABCD,以⊥BD.面ABCD,所以AC⊥BD,又PA⊂平面PAC,AC⊂平AC=A,所以⊥平面在,-∠∠BAC=∠CAD=E为CD,∠CAD=30°,∠BAC+∠30°=90°,即AB⊥AE.因为PA⊥平面⊂平面以PA⊥AE.

又PA⊂平面PAB,AB⊂平面PAB,PA∩AB=A,所以AE⊥平面PAB.为AE⊂平面所以面PAB⊥面)中点AB,BC,CD的点且:面ACD;线与角.】(1)因E,F分是AB,BC,所以EF为EF⊄平面ACD,AC⊂平面ACD,以EF∥平面(2)因为点E,F,M分别AB,BC,CD点所以EF∥AC,FMEFM是线ACBD角角.△EFM,△EFM是等边三角形,所以∠线ACBD为60°.分)某息如图的多面的到,.

长(2),积】(1)设为a×=.得8×+=a

,解为.此时正方体的棱长正,

2

=1600

2.20.(12分)全卷)如图在长体ABCD-ABCD中,E,F分1111棱DD上,且2DE=ED.1111明:当AB=BC,EF点面.1】(1)因体ABCD-ABCD,1111

以BB⊥平面ABCD,所以AC⊥BB,11体ABCD-ABCD中,1111形ABCD,所以AC⊥BD,为BB∩BD=B,BB,BD⊂平面DD,1111此AC⊥平面BBDD,11为EF⊂平面BBD,所以EF⊥AC;11(2)在CC上点使得CM=2MC,连接DM,MF,EC,111为DE=2ED,DD,DD=CC,11111以,ED∥MC,11形DMCE为平行形DM∥EC,11为形MFAD为形以DM∥AF,所EC1点C在平面AEF内1图,在四柱ABCD-ABCD中,AB∥CD,AB=BC=CC=2CD,E为AB11111点,F是线段DD上的动点1:EF∥面BCCB;11

∠C面DCCD⊥求平BCCB与平11111面B所角(锐角值11】(1)如,连DE,DE.1为AB∥CD,AB=2CD,E是AB的中点以BE∥CD,BE=CD,形BCDE形,所DE∥BC.又DE⊄平面BCC,BC⊂平面BCCB,1111以DE∥平面BCC.11为DD,DD⊄平面BCCB11111⊂面BCCB,所以DD面BCCB.111111又DD∩DE=D,DE⊂平面DED,DD⊂平DED,1111面DED∥面BCC.111为EF⊂平面DED以EF∥平面.111(2)如图,连接BD.设则1∠BCD=60°,以

=.以CD

2

+BD2

2,所以BD得,C1DC平CCD∩D⊂11111

DCD,以D⊥111为BC⊂平面ABCD,以CD⊥BC,所CD⊥BC.1111面ABCD,过D作DH垂足为H,连CH,.1为CD∩DH=D,所面DH.11为CH⊂平面DH,11以BC⊥CH,所以BC1111∠DC为平面B与面DCB所成的角11111CCD中C11

,在Rt△BCD中,60°=

,CDH中C11

=

,以∠DCH==1

.面BCCBDC111

1角(锐角)的.)在三棱锥,ABC,D为PC点,E为点:BD(2)M为的中点N,

在点N置由在由】(1)因AE=EC,PD=CD,所以DE∥AP.为PA⊥平面以DE⊥平面为AC⊂平面所以DE⊥AC.为以BE⊥AC.为AC⊥DE,AC⊥BE,BE∩DE=E,以AC⊥平面为BD⊂平面BDE,以BD⊥AC.(2)PC点N,使得MN∥平面下:取AEQ,连为以MQ∥BE.为MQ面⊂平BDE,所面BDE.⊂平面⊂平面MNQ,MN∩MQ=M,MNBDE,MQ∥平面面∥平面BDE.为NQ⊂平面MNQ,以NQ∥平面BDE.面BDE=DE,NQ面BDE,NQ⊂平PAC,所NQ为AQ=QE,NQ∥DE,所以N段PD的.

段PC上存在一N,得MN∥平面BDE,此点N是PC点P的四等分点分图,在四锥P-ABCD中ABCD是正方,面PAD⊥底面棱点:CD∥面ABE;:CD(3)若EPD点平ABEPC交于点F,且PA=PD=AD=2,求四锥P-ABFE的体积】(1)因面ABCD是形,所AB∥CD.为AB⊂平面ABE,CD面以CD∥平面(2)因为面形,所CD⊥AD,PAD⊥底面ABCD,面面面ABCD,所CD⊥平面而⊂平面PAD,所(3)由AB面PCD,AB⊄平PCD,得面而AB⊂平面ABFE,且面ABFE∩面可FE∥CD∥AB.又E为PD,可CD.(2)知CD⊥AB⊥平面PAD,得ABPAD形E为PD的中点,所⊥AE.又AE∩AB=A,所PD

形PAD中,求得AE=

.以S

梯形ABFE

=(1+2)×=.锥P-ABFE积V=S

梯形ABFE

××2=.柱ABC-AC中,为ACC点11111:DE∥面ABC111若B=B111】(1)接AC,如.1

,AA明CEACB.111形ACCA形D为AC点,以D=DC.1111为BE=EC,所以DE∥AB.111为AB⊂平面B,DE面C,所DE∥平面AC.11111111111(2)在直柱ABC-ABC,A⊥平面ABC.1111111

为AB1

1

面C以A⊥AB,同理AC⊥C