山东省青岛市私立东方中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析

山东省青岛市私立东方中学2021-2022学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,,，则A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.参考答案：D因为,,，因为，所以，所以，选D.2.函数，[0，3]的值域是

A．

B.[－1，3]

C.[0，3]

D.[－1，0]参考答案：B3.抛物线y=x2﹣2x﹣3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（）A．x2+（y﹣1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=4 C．（x﹣1）2+y2=4 D．（x﹣1）2+（y+1）2=5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】由已知抛物线方程求出圆心横坐标，设出圆心纵坐标，由圆心到圆上两点的距离等于圆的半径列式求解．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x﹣3的图象关于x=1对称，与坐标轴的交点为A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），令圆心坐标M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=﹣1，r=．∴圆的轨迹方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是中档题．4.已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，则M∩N等于(

) A．[﹣1，1] B．[1，2） C．[﹣2，﹣1] D．[1，2）参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答： 解：由N中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即N=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵M=[﹣2，2），∴M∩N=[﹣2，﹣1]，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γβ⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（

）A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C6.在复平面内，复数z与对应的点关于实轴对称，则z等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D∵复数与对应的点关于实轴对称∴故选D.

7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（

）A.192里

B.96里

C.48里

D.24里参考答案：B8.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[2，+∞） B． C． D．[1，2]参考答案：D考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]的函数的解析式，分别求出（0，4]内的四段的最小值和最大值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2﹣≤f（x）≤3﹣t恒成立即为由t2﹣≤f（x）min，f（x）max≤3﹣t，解不等式即可得到所求范围解答：解：当x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即为f（x）=2x2﹣10x+10，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．当x∈（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[1，2]时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x∈（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[3，4]时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为﹣1．综上可得，f（x）在（0，4]的最小值为﹣．若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．当x∈（0，2）时，f（x）的最大值为1，当x∈（2，3）时，f（x）∈[﹣，﹣2），当x∈[3，4]时，f（x）∈[﹣1，0]，即有在（0，4]上f（x）的最大值为1．由f（x）max≤3﹣t，即为3﹣t≥1，解得t≤2，即有实数t的取值范围是[1，2]．故选D．点评：本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键．9.已知集合，，则(***).A.

B.

C.

D.参考答案：D10.设是等差数列，，则这个数列的前5项和等于

A．12

B．13

C．15

D．18参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a∈R，函数f(x)=|x+－a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a的取值范围是___________．参考答案：(－∞，]试题分析：，分类讨论：①当时，，函数的最大值，舍去；②当时，，此时命题成立；③当时，，则：或，解得：或综上可得，实数的取值范围是．【名师点睛】本题利用基本不等式，由，得，通过对解析式中绝对值符号的处理，进行有效的分类讨论：①；②；③，问题的难点在于对分界点的确认及讨论上，属于难题．解题时，应仔细对各种情况逐一进行讨论．12.若，且，则

．参考答案：,且，∴，∴，∴，两边平方,得，∴，∴，整理得，解得或，因为，，∴<1，∴=.故答案为：.

13.正项等比数列{an}中，a3a11=16，则log2a2+log2a12=．参考答案：4【考点】88：等比数列的通项公式；4H：对数的运算性质．【分析】由等比数列的性质可得a2a12=a3a11=16，由对数的运算可得要求的式子=log2a2a12，代入计算对数的值即可．【解答】解：由题意可得log2a2+log2a12=log2a2a12=log2a3a11=log216=log224=4故答案为：414.已知函数则当时，．参考答案：考点：1.分段函数；2.分类讨论.15.过点且平行于直线的直线方程为_______________.参考答案：略16.已知函数______________.参考答案：3略17.已知满足，则函数的最小值是__________。参考答案：

答案:三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在如图所示的几何体中，平面平面，四边形和四边形都是正方形，且边长为，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：（1）∵且，与交于点，与交于点∴平面平面，∴几何体是三棱柱又平面平面，，∴平面，故几何体是直三棱柱（1）四边形和四边形都是正方形，所以且，所以四边形为矩形；于是，连结交于，连结，是中点，又是的中点，故是边的中位线，，注意到在平面外，在平面内，∴直线平面（2）由于平面平面，，∴平面，所以.于是，，两两垂直.以，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系，因正方形边长为，且为中点，所以，，，于是，，设平面的法向量为则，解之得，同理可得平面的法向量，∴记二面角的大小为，依题意知，为锐角，，即求二面角的大小为19.（本小题满分10分）选修4－1:几何证明选讲如图,四边形是圆的内接四边形,是圆的直径，，的延长线与的延长线交于点,过作，垂足为点.

(Ⅰ)证明:是圆的切线;

(Ⅱ)若，，求的长.参考答案：(Ⅰ)证明:连接，，

∵，

∴.

……………………1分∵是圆的直径，

∴.

∴.…………2分∴.∴∥.

………………3分∵，

∴.

……………………4分∴是圆的切线.

……………5分(Ⅱ)解:∵是圆的直径，

∴,即.

∵，

∴点为的中点.

∴.

…………………6分

由割线定理:,且.

…………………7分得.

…………………8分在△中，，，则为的中点.∴.

…………………9分在Rt△中，.……………10分∴的长为.20.某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．（1）求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，利用对立事件概率计算公式能求出甲乙两人采用不同分期付款方式的概率．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）由题意得：P（A）==0.35，P（B）==0.45，P（C）==0.2，∴甲乙两人采用不同分期付款方式的概率：p=1﹣[P（A）?P（A）+P（B）?P（B）+P（C）?P（C）]=0.635．（2）记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，则X的可能取值为2，3，4，5，6，P（X=2）=P（A）P（A）=0.35×0.35=0.1225，P（X=3）=P（A）P（B）+P（B）P（A）=0.35×0.45+0.45×0.35=0.315，P（X=4）=P（A）P（C）+P（B）P（B）+P（C）P（A）=0.35×0.2+0.45×0.45+0.2×0.35=0.3425，P（X=5）=P（B）P（C）+P（C）P（B）=0.45×0.2+0.2×0.45=0.18，P（X=6）=P（C）P（C）=0.2×0.2=0.04．∴X的分布列为：X23456P0.12250.3150.34250.180.04E（X）=0.1225×2+0.315×3+0.3425×4+0.18×5+0.04×6=3.7．21.（本题满分13分）已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值．参考答案：（Ⅰ）由题意得，，……………2分所以，，所求椭圆方程为．

……4分（Ⅱ）设过点的直线方程为：，设点，点

…………………5分将直线方程代入椭圆整理得：…………………6分因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，且

…………7分直线的方程为：，直线的方程为：令，得点，，所以点的坐标

…………………9分直线的斜率为………11分将代入上式得：所以为定值

…………………13分22.（13分）已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点.

（Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线；

（Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点