高二数学必修五导学案：3.3.2简单的线性规划（第2课时）

注：这一讲例、习题个数减少一点，是根据实际情况定点3．3．2简单的线性规划（第3课时）30**学习目标**1.能应用线性规划的方法解决一些简单的实际问题特别注意求最优解是整数解的问题2.培养观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高“建模”和解决实际问题的能力**要点精讲**线性规划的两类重要实际问题：第一种类型是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；第二种类型是给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务的人力、物力资源量最小**范例分析**1．产品安排问题例1某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t，需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过360t、B种矿石不超过200t、煤不超过300t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？2．物资调运问题例2已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?3．下料问题例3要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？规律总结简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解（4）根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解**基础训练**一、选择题1．在不等式表示的区域内,满足目标函数取得最小值的整数点是()A.B.C.D.2．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（A．A用3张，B用6张 B．A用4张，B用5张C．A用2张，B用6张 D．A用3张，B用5张3．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为（）A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元二、填空题4．若都是非负整数,则满足的点共有________个；5．某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元.在满足需要的条件下，最少要花费元.三、解答题6．某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?7．某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？**能力提高**8．（08年山东理12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（）A． B． C．D．9．A市、B市和C市分别有某种机器10台、10台和8台．现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知从A市调运一台机到D市、E市的运费分别为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和500元．设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器全部调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值．3．3．2简单的线性规划（第3课时）30例1．分析：将已知数据列成下表：产品消耗量资源甲产品（1t）乙产品(1t)资源限额（t）A种矿石（t）104300B种矿石(t)54200煤(t)49360利润（元）6001000解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么目标函数为：z=600x+1000y.作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域.作直线:600x+1000y=0,即直线l:3x+5y=0,把直线向右上方平移至1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+1000y取最大值.解方程组得M的坐标为x=≈12.4,y=≈34.4.答：应生产甲产品约12.4t，乙产品34.4t，能使利润总额达到最大例2．解：设甲煤矿向东车站运万吨煤，乙煤矿向东车站运万吨煤，那么总运费z=x+1.5(200－x)+0.8y+1.6(300－y)(万元)即z=780－0.5x－0.8y.x、y应满足：作出上面的不等式组所表示的平面区域设直线x+y=280与y轴的交点为M，则M(0，280)把直线l：0.5x+0.8y=0向上平移至经过平面区域上的点M时，z的值最小∵点M的坐标为(0，280)，∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站、乙煤矿向东车站运280万吨向西车站运20万吨时，总运费最少例3．解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，根据题意可得：作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域：目标函数为z=x+y，作出在一组平行直线x+y=t（t为参数）中经过可行域内的点且和原点距离最近的直线，此直线经过直线x+3y=37和直线2x+y=15的交点A（），直线方程为x+y=由于都不是整数，而最优解（x，y）中，x、y必须满足x，y∈Z，所以，可行域内点()不是最优解经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点距离最近的直线是x+y=12,经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解答：要截得所需规格的三种钢板，且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种，第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张，两种方法都最少要截得两种钢板共12张**参考答案**1．D；2．A；提示：设A、B两种金属板各取张，则；3．B；提示：设投资甲、乙两个项目各万元，则；4．21;5．500；6．解：将已知数据列成下表：资源消耗量资源消耗量甲种棉纱（1吨）乙种棉纱（1吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）21300二级子棉（吨）12250利润（元）600900设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，那么z=600x+900y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=600x+900y取最大值.解方程组,得M的坐标为x=≈117，y=≈67答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大7．解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张则，目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润7．解：区域是三条直线相交构成的三角形（如图）显然，只需研究过、两种情形，且即9．解：由题意可得，A市、B市、C市调往D市的机器台数分别为x、y、（18-x-y），调往E市的机器台数分别为（10-x）、（10-y）、[8-（18-x-y）]．于是得W=200x+800(10-x)+300y+700(10-y)+400(18-x-y)+500[8-（18-x-y）]=-500x-300y+17200设Ｗ＝17200－100T，其中Ｔ＝