(典型题)高中数学必修三第一章《统计》检测(答案解析)

yy一、选题1．为了了解高三学生的数学成绩，抽了某班60名生将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为数学成绩在(80,100)之间的学生人数是（）

:3:5:6:3:1

，则该班学生A．32B．C24D．2．如图为省2019年1~4月递业务量统计图，图2是省年1~4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的A．2019年月的业务量，月最高2月低，差值接近2000万件B．年月业务量同比增长率超过50%在3月高C．两图来看2019年1~4月的同一个月快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致．1~4月来看，该省在年快递业务收入同比增长率逐月增长3．已知变量，的系可以用模型

yce

拟合，设

zlny

，其变换后得到一组数据下：x

1650

1734

1841

1931由上表可得线性回归方程z

，则c）A．

B．

C．．e1094．为了了解我校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前个组的频率之比为

1:2:3

，第2小

xyxy的频数为，则抽取的学生总人数是（）A．24B．C．56D．5．演讲比赛共有9位委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个始评分中去掉1个高分1个低分，得到个效评分7个效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是A．中位数C．差

B．均数．差6．2018年12月12日，某地食品公司对某副食品店某半月内每天的顾客人数进行统计得到样本数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数是（）A．45

B．C．D．7．已知，取如下表：

01.3

11.8

45.6

56.1

67.4

89.3从所得的散点图分析可知：与线相关，且y1.03，则a

（）A．

1.53

B．

C．

1.23

．1.138．某宠物商店对30只物狗的体单：千克作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只物狗体单：千克的均值大约为（）A．B．15.6．．169．某校为了提高学生身体素质，决定建学校足球队，学校为了解报名学生的身体素质，

xxtixxti对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如右图），已知图中从左到右3个组的频率之比为，中第2小的频数为12,则该校报名学生总人数（）A．40B．C48D．10．有一个直线回归方程，变量增一个单位时（）A．y平均增加1.5C．y平均减少

个单位个单位

B．y平增加2．y平减少2

个单位个单位11．学校组织的考试中，名学生的数学成绩的茎叶图如图所示，则该45名学生的数学成绩的中位数为（）A．127B128C128.5D．12912．公司为确定下一年度入某种产品的宣传费，需了解年宣传费单：千元对销售量单：和利润

(单：千元的响．对近年年宣传费和年销售量yi

数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

ˆ^ˆ^有下列个线类型①bx

；yx；

yln

；④y

x

；

，则较适宜作为年销售量y关年宣传费x的回归方程的是)A．②B．C．④D．③二、填题13．知一组数据6,7,8，，平均数是，xy，该组数据的方差_______.14．知某产品连续4个的广告费

i

（千元）与销售额

i

（万元）（

i1,2,3,4

）满足i

15，12iii

，若广告费用和售额之具有线性相关关系，且回归直线方程为

y=bx+

，

0.6

，那么广告费用为千时，可预测的销售额为万元.15．老师从星期一到星期收到信件数分别是10，，，，，则该组数据的方差16．茎叶图可知，甲组数的众数和乙组数据的极差分别__________．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床验，所有志愿者的舒张压数据（单位：

）的分组区间为[，[13,14)，[14,15)，，其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，

，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人第三组没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为__________．18．前北方空气污染越来严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是0分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率_______.

19．个总体中有100个个体，随机编号为0，，，编号顺序平均分成10个组，组号依次为，2…10.现系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，如在第一组随机抽取的号码为6，那么第7组抽取的号码_．20．中学调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是分为图，这400名生中每周的自习时间不少于22.5小的人数__________人三、解题21．年8月8日我国第十个全民健身日，主题是：新时代全民健身动起某为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：，20）[20，），[30，40，，，，），，）[70，80]后到如图所示的频率分布直方图（）求这40人年龄的平均数的估计值；（）若样本中年龄50，）居中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人龄不低于岁的概率；（）知该小区年龄在10，内总人数为2000，18岁以上（含岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁成年人人.

22．城喊你摆地摊!为了释放地摊经济活力，为市民提供灵活多样化的便民服务，某地区为市民在城区设置了流动摊贩临时摆放小为参与地摊创业，调查了该地区甲、乙两个行业地摊摊主5年内的年收人，制作了如下统计数据表年份

2015

2016

2017

2018

2019甲行业年收人（元）

7.8

8.6

10.0

11.1

12.5乙行业年收入

（万元）

6.2

10.6

8.2

6.6

13.4（）据表格对比甲、乙两个行业摊主这年年收入情况（已甲、乙两个行业的年收入的个据的方差分别为2.852，）判断小张在这两地摊行业中选择哪个创业更合适；（）据甲行摊主这年收入的数据，求其年收入关年份的性回归方程，并据此估计甲行业摊主在2020的年收入附：回归方程ybx中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b

yyiiiii

()i()i

，y.i

i23．年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（位小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．（）这200名生每周阅读时间的样本平均数；（）查找影学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为

，

的学生中抽取9名参加座谈会．（）你认为个额应该怎么分配？并说明理由；（）谈中发现名生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列表，并判断是否95%的握认为学生读时间不足（每周阅读时间不足小时）与是理工类专业有？（精到0.1）

[90,100)70,100[90,100)70,100理工类专业非理工类专业

阅读时间不足8.5小时40

阅读时间超过小时60附：

K

n()()(c)(b)

（

）临界值表：PK2)

0.1500.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.82824．学校因为今年寒假延开学，根据教育部的停课不停学指示，该学校组织学生线上教学，高一年级在线上教学一个月后，为了了解线上教学的效果，在线上组织了学生数学学科考试，随机抽取50名生的成绩并制成频率分布直方图如图．（）的值并估计这50名生的平均成绩；（）计高一级所有学生数学成绩在分分学生所占的分比．25．台机床同时生产直径10的件，为了检验产品质量，质量质检员从两台机床的产品中各抽取4件行测量，结果如下：机床甲机床乙

109.81010.210.19.910如果你是质量检测员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的

零件质量更符合要求26．学生兴趣小组随机调了某市100天中每天的空气质量级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次空气质量等级

[0

，

200]

，

400]

，

600]1（优2（良

))

25

1610

25123轻度污染）4中度污染）

67

72

80（）别估计市一天的空气质量等级为1，，，的率；（）一天中该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（）某天的气质量等级为1或2，则称这空气质量”若某天的空气质量等级为3或4，称这“空气质量不好”根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联，判断是否有多少的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？人次

人次400空气质量好空气质量不好附：

K

n()()(c)(b)

.【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1D解析：【详解】高的比就是频率的比，所以各区间上的频率可依次设为2x,3x,5x,6x,3x,x,同它们的和为xxxx

,所该班学生数学成绩在，之间的学生

lnylny人数是

(5

33

,故2．D解析：【分析】由题意结合所给的统计图确定选项中的说法是否正确即.【详解】对于选项：年1～月业务量，月高2月低，差值为

43971986

，接近2000万，所以A是正确的；对于选项：年1～4月业务量同比长率分别为，在3月高，所是正确的；

，均超过对于选项：月份业务量同比增长率为53%而收入的同比增长率为30%，以C是正确的；对于选项D，，，，月收入的同比增率分别为55%，30%，，，不是逐月增长，错.本题选择D选.【点睛】本题主要考查统计图及其应用，新知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力3．D解析：【分析】由已知求得x与z的，入线性回归方程求得

，再由

yce

kx

，得lny(

)

lnckx，合

lny

，得lnc，，此求得

值．【详解】解：

x

17.5

，

50414

．代入

，得39

z

，由

yce

kx

，得

)

lnc，令，z，lnc109，c109．故选：【点睛】本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，属于中档题．4．B解析：

2323【分析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个组的频之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求.【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为(0.01250.0375)

，又前个组的频率之比为1:2:3

，所以第二组的频率为

26

0.75

，所以学生总数

48

，故选【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档.5．A解析：【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设位委分按从小到大排列为

34

x9

．则原中位数为

x5

，去掉最低分

x1

，最高分

x9

，后剩余

xx234

8

，中位数仍为x，A正．5②原平均数

x

19

(1

)8

，后来平均数x28平均数受极端值影响较大

x与

不一定相同B不正确③

S

2

x1

9

8

由易，不确．④原差

=xx9

，后来极差

=xx82

可能相等可能变小，不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理.6．A解析：【解析】【分析】由茎叶图确定所给的所有数据，然后确定中位数即.【详解】

各数据为：2031323445454547474850506163，最中间的数为：45所以，中位数为45．本题选择A选项【点睛】本题主要考查茎叶图的阅读，中位数的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力7．D解析：【解析】分析：首先根据题中所给的表中的数据，计算得出样本中心点的坐标，利用回归直线必过样本中心点，代入求得结.详解：依题意得，

x

，y(1.35.6

，因为回归直线必过样本中心点(xy

，即点

(4,5.25)

，所以有

，解得

1.13

，故选点睛：该题考查的是有关回归直线的有关问题，涉及到的知识点有回归直线一定过样本中心点，计算得出相应坐标的平均值，求得样本中心点的坐标，代入求得结.8．B解析：【分析】由频率分布直方图分别计算出各组得频率、频数，然后再计算出体重的平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：频数为：

，

0.05则平均值为：

7.54.5

故选【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数，需要注意计算不要出错9．C解析：【分析】根据频数关系，求出前三段每段的频数，由直方图求出四五组的频率，进而求出前三组的频率和，从而可求该校报名学生的总人.【详解】从左到右

个小组的频率之比为

:2:3

，其中第2小组的频数为12，

从到右3个小组的频数分别为，有36人第小组的频率之和为

0.0125

，则前小的频率之和为10.25

，则该校报名学生的总人数为

360.7548

，故选C.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档.直图的主要性质有：1直方图中各矩形的面积之和为

；（）距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；3）每矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；4）观图左右两边面积相等处横坐标表示中位.10．解析：【解析】【分析】细查题意，根据回归直线方程中x的数是

，得到变量增加一个单位时，函数值要平均增加论【详解】

个单位，结合回归方程的知识，根据增加和减少的关系，即可得出本题的结因为回归直线方程是

y2x

，当变量x增加一个单位时，函数值平均增加

个单位，即减少1.5个位，故选C.【点睛】本题是一道关于回归方程的题目，掌握回归方程的分析时解题的关键，属于简单题.11．解析：【解析】分析：由茎叶图得出45名生的数学成绩，从而求出中位数．详解：根据茎叶图得出45名生的数学成绩，可知中位数为129.故选D.点睛：本题考查了茎叶图的应用问题，解题时应根据茎叶图中的数据，进行解答，属基础题．12．解析：【解析】分析：先根据散点图确定函数趋势，再结合五个选择项函数图像，进行判断选.详解：从散点图知，样本点分布在开口向右的抛物(上附或对数曲线上分附近，所以＝cxy＝＋lnx较适宜，故选.点睛：本题考查散点图以及函数图像，考查识别能.二、填题

yaayaa13．【分析】根据题意列出关于的等量关系式结合求得的值利用方差公式求得结果【详解】一组数据的平均数是8且所以化简得又所以的值分别为或所以该组数据的方差为：故答案是：2【点睛】该题考查的是有关求一数据的解析：【分析】根据题意，列出关于的量关系式，结合90，求得xy的值，利用方差公式求得结果.【详解】一组数据

,y

的平均数是8，且

，所以

6y

，化简得

xy

，又

，所以x,的分为或，所以该组数据的方差为：s

2

[(6

2

(7

2

2

(9

2

2

]

，故答案是：【点睛】该题考查的是有关求一组数据的方差的问题，涉及到的知识点有方差公式，属于简单题.14．75【析】【分析】计算然后将代入回归直线得从而得回归方程然后令x＝5解得y即为所求【详解】∴∵∴∴样本中心点为（3又回归直线过（3）即3＝06×+解得＝所以回归直线方程＝06x+x＝5时解析：【解析】【分析】计算

，，后将

，代入回归直线得，而得回归方程，然后令＝解即为所求．【详解】

ii

i12i

，，

y

，

，样中心点为（

，）又回归直线过

153，）即3＝0.6×+，解得＝，4

所以回归直线方程为＝+

，令＝时，y＝0.6×5+

＝万故答案为：．【点睛】本题考查线性回归方程的应用，以及利用线性回归方程进行预测，要注意回归直线必过样本中心点15．【解析】试题分析：由平均数及方差的定义可得；考点：样本数据的数字特征：平均值与方差解析：

【解析】试题分析：由平均数及方差的定义可得

x

；16[(102(6(8222]3.2

.考点：样本数据的数字特征：平均值与方.16．【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】根据众数的定义可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现其最大值为其解析：

【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结.【详解】根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为2，最小值为，以极差为

43

，故答案为，【点睛】该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结.17．12【解析】分析：由频率以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率即可求出第三组中有疗效的人数得到答案详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人分布唉区间第一组与第二组的频率解析：【解析】

分析：由频=

频数样本容量

，以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有人频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答.详解：由直方图可得分布在区间第一组和第二组共有20人，分布唉区间第一组与第二组的8频率分别为，以第一组有人，第二组组的人数为人，

人第三组的频率为

，所以第三第三组中没有疗效的有

人，第三组由疗效的有12人点睛：、样估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法，分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观2频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于18．【解析】设第二组及第五组数据对应矩形的高a则10×（a+0015+0025+0035+a+0005）=1解得a=0010故各组的频率依次为：010015025035010005三组的累积频率为解析：

【解析】设第二组及第五组数据对应矩形的高为a则10×（=1，解得a=0.010，故各组的频率依次为0.10，，，0.35，，0.05，前组的累积频为0.10+0.15+0.25=0.50，故这次环保知识竞赛成绩的中位数为70成绩在，）段的人数有人成绩在，段的人数有人从成绩是80分以上（包括80分）的学生中任选两人共有15种同的基本事件，其中他们在同一分数段的基本事件有7，故他们在同一分数段的概率为

故答案:

.19．66【析】因为系统抽样第一组抽取的号码为6所以第k组抽取号码应该为故第7组抽取号码为66填66解析：【解析】因为系统抽样第一组抽取的号码为6，以第k组取号码应该为k10

，故第7组抽取号码为66填66.

20．280【解析】由频率分布直方图得这名大学生中每周的自习时间不少于小时的频率为这名大学生中每周的自习时间不少于小时的人数为故答案为解析：【解析】由频率分布直方图得这

名大学生中每周的自习时间不少于

小时的频率为

这

名大学生中每周的自习时间不少于

小时的人数为

280

，故答案为280

.三、解题21．1）；（）（）

；（）【分析】（）每组数中间点值乘以频率相加即得；（）i）龄在50，）的人有人其中年龄在50，）的有人6人分别编号后用列举法写出任选2人的所有基本事件，同时得出至少有人龄不低于岁的基本事件，计数后可得概率；（）求出18岁以上的居民所占频率即可得．【详解】解：（）均x45

．（）（）本中，年龄5070）人有＝人其中年龄在，）的有4人设为a，c，，龄60，）的有2人设为x．则从中任选2人有如下15个基本事件：a，），ac），（，），a，），（，）（，），（，）（，），（，），（cd），c，），（，）（，）（，），x，）至少有人龄不低于60岁的共有如下9个基本事件：（，）（，），，x），，），（，）（，），（，），（，），（，）．记这人至少有人年龄不低于60岁为件，故所求概率

．（）本中年龄在18岁以上的居民所占频率为－（－）×0.015＝，故可以估计，该小区年龄不超过80岁成年人人数约为2000×0.88＝．【点睛】本题考查频率分布直方图，考查古典概型，考查频率分布直方图的应用，考查了学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．22．1）行业；2y1.19，万元【分析】（）出两个值，结合方差可得；

xx（）据所给式计算出回归方程的系数得回归方程，令x可估．【详解】（）据表格

y

5

10

，z

8.26.65

，y

，

2z

，因为

，

2

2

，且甲行业摊主这5年年收入情况一直呈现递增趋势，因此小张选择甲行业创业更合.（）x2017，b

i

()ii)i

10

，ia，所以年收入关于年份的性归方程为.当x，y1.192390.23，故甲行业摊主在2020年年入估计值为万.【点睛】本题考查均值与方差的应用，考查线性回归直线方程及应用．考查学生的数据处理能力，运算求解能力，属于中档题．23．1）（））每周读时间为[6.5,7.5)的生中抽取名，每周阅读时间为[7.5,8.5)

的学生中抽取6名．理由见解析（ii）的握认为学生阅读时间不足与“是理工类专业有．【分析】（）各区间点值乘以频率再相加即得；（））组差异明显，用分层样计算．）出两组的人数，填写联表，计算K

可得．【详解】（）60.030.20.35（））周阅读时间为[6.5,7.5)的生中抽取名每周阅读时间为[7.5,8.5)的学生中抽取名理由：每周阅读时间为[6.5,7.5)与周阅读时间为[7.5,8.5)是异明显两层，为保持样本结构与总体结构的一致性，提高样本的代表性，宜采用分层抽样的方法抽取样本；因为两者频率分别为，0.2，所以按照（）列表为：

12

进行名额分配

[90,100)[90,100)理工类专业

阅读时间不足小40

阅读时间超过8.5小时60非理工类专业

2674K

(4066

4.43.841

，所以有95%把握