山东省青岛市胶南博文中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

山东省青岛市胶南博文中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是（）A．[﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣2，1] D．[﹣2，1）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数，∴，解得﹣2≤x＜1，∴f（x）的定义域是[﹣2，1）．故选：D．2.方程的根的个数为（

）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：C略3.已知数列中，，且数列是等差数列，则=A． B． C．5 D．参考答案：B略4.已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在△中，，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.如图A是单位圆与∠AOP=（0<<）,，四边形OAQP的面积为S，当取得最大值时的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设集合A={1,2},则满足的集合B的个数是A.8

B.3

C.1

D.4

参考答案：D略8.若空间三条直线a、b、c满足，则直线

（

）

A．一定平行

B．一定相交

C．一定是异面直线

D．一定垂直参考答案：D9.已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，则（?RM）∩N等于（）A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2]参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，∴?UM={x|x≤1}=（﹣∞，1]则（?UM）∩N=[﹣2，1]．故选：C10.函数的图象是

参考答案：C，根据图象之间的关系可知C正确。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6名同学，选3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则这6名同学中女生人数为

参考答案：212.已知，，则

。参考答案：

13.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为

.参考答案：因为是等差数列，所以。是等比数列，所以，因为，所以，所以。14.设z1、z2是方程z2+2z+3=0的两根，则|z1﹣z2|=

．参考答案：2【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】求出z，即可求出|z1﹣z2|．【解答】解：由题意，z=﹣1±i，∴|z1﹣z2|=|2i|=2，故答案为2．【点评】本题考查复数的运算与球模，考查学生的计算能力，比较基础．15.如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．参考答案：【考点】定积分的简单应用；几何概型．【专题】导数的综合应用；概率与统计．【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，利用几何概型公式，解答．【解答】解：由已知，矩形的面积为4×（2﹣1）=4，阴影部分的面积为=（4x﹣）|=，由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；故答案为：．【点评】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．16.定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣2）=﹣f（x），且在[0，1]上是增函数，则f（），f（﹣），f（）的大小关系是．参考答案：＜＜【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，分析可得f（）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣）=f（），又由函数在[0，1]上是增函数，结合函数的奇偶性可得f（x）在[﹣1，0]上也是增函数，则有f（﹣）＜f（0）＜f（）＜f（）=f（），即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数f（x），有f（x﹣2）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（x﹣2），则有f（）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣），又由函数f（x）为奇函数，则有f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣）=﹣f（），即﹣f（﹣）=f（），综合有f（）=f（），又由函数f（x）在[0，1]上是增函数，则其在[﹣1，0]上也是增函数，则有f（﹣）＜f（0）＜f（）＜f（）=f（），即＜＜故答案为：＜＜．17.在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．参考答案：解：（Ⅰ）

.…………………4分

所以．……………………6分（Ⅱ）因为，所以．所以．………10分当时，函数的最小值是，当时，函数的最大值是．……略19.如图1，在平面内，ABCD是的菱形，ADD``A1和CDD`C1都是正方形．将两个正方形分别沿AD，CD折起，使D``与D`重合于点D1.设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧（图2）．

(Ⅰ)设二面角E–AC–D1的大小为q，若￡q￡，求线段BE长的取值范围；(Ⅱ)在线段上存在点，使平面平面，求与BE之间满足的关系式，并证明：当0<BE<a时，恒有<1．

参考答案：（方法1）设菱形的中心为O，以O为原点，对角线AC，BD所在直线分别为x,y轴，建立空间直角坐标系如图1．设BE=t（t>0）．（Ⅰ）设平面的法向量为，则

3分设平面的法向量为，则

4分设二面角的大小为，则，

6分∵cosq?，

∴

，

解得￡t￡．

所以BE的取值范围是[，]．

8分

(Ⅱ)设，则

由平面平面，得平面，,化简得：(t1a)，即所求关系式：（BE1a).∴当0<t<a时，<1.

即：当0<BE<a时，恒有<1．

14分（方法2）（Ⅰ）如图2，连接D1A，D1C，EA，EC，D1O，EO，∵D1A=D1C，所以，D1O⊥AC，同理，EO⊥AC，∴是二面角的平面角．设其为q．

3分（第20题–2）连接D1E，在△OD1E中，设BE=t（t>0）则有：OD1=，OE=，D1E=，∴.

6分∵cosq?，

∴

，

解得￡t￡．

所以BE的取值范围是[，]．所以当条件满足时，￡BE￡．

8分（Ⅱ）当点E在平面A1D1C1上方时，连接A1C1，则A1C1∥AC，（第20题–3）连接EA1，EC1，设A1C1的中点为O1，则O1在平面BDD1内，过O1作O1P∥OE交D1E于点P，则平面平面．作平面BDD1如图3．过D1作D1B1∥BD交于l点B1，设EO交D1B1于点Q．因为O1P∥OE，所以==，由Rt△EB1Q∽RtEBO，得，解得QB1=，得=，

12分当点E在平面A1D1C1下方时，同理可得，上述结果仍然成立．

13分∴有=（BE1a），∴当0<t<a时，<1.

14分略20.如图，四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）在线段上是否存在点，使与平面所成的角为？若存在，求出有的值；若不存在，说明理由.参考答案：证明：（Ⅰ）连接，则，又平面，。平面，平面，平面平面。（Ⅱ）取中点，连接则平面，连接，就是与平面所成的角。，，在中，，。不难求到另一个点的位置为，所以，线段上存在点，使与平面所成的角为，此时或。

略21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程以及曲线C2的直角坐标方程；（2）若动直线l分别与C1，C2交于点P、Q，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据曲线的参数方程消去参数，即可得到曲线的普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得出曲线的直角坐标