山西省临汾市太林中学高二数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市太林中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线的焦点坐标是F（0，﹣2），则它的标准方程为（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．x2=8y D．x2=﹣8y参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；抛物线的标准方程．【分析】先设出抛物线的方程，根据焦点坐标求得p，则抛物线方程可得．【解答】解：依题意可知焦点在y轴，设抛物线方程为x2=2py∵焦点坐标是F（0，﹣2），∴=﹣2，p=﹣4故抛物线方程为x2=﹣8y．故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的时候注意抛物线的焦点在x轴还是在y轴．2.的展开式中，含的项的系数（

）

A.74

B.121

C.-74

D.-121参考答案：D略3.已知正四棱柱的体对角线的长为，且体对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于 ．参考答案：8略4.已知函数，且．则=（

）A．1B．2

C．-1

D．-2参考答案：D5.已知复数，则的虚部为（）A．﹣3 B．3 C．3i D．﹣3i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，求得后得答案．【解答】解：由=，得，∴的虚部为3．故选：B．6.某社区有500个家庭，其中高收入家庭160户，中等收入家庭280户，低收入家庭60户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；我校高二级有12名女游泳运动员，为了调查学习负担情况，要从中选出3人的样本，记作②.那么完成上述两项调查应采用的最合适的抽样方法是(

)

A．①用随机抽样，②用系统抽样

B．①用分层抽样，②用随机抽样

C．①用系统抽样，②用分层抽样

D．①用随机抽样，②用分层抽样参考答案：B7.已知，函数,若在上是单调减函数，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.下列求导运算正确的是（）A． B．C．（3x）'=3xlog3e D．（x2cosx）'=﹣2xsinx参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次计算选项中函数的导数，分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、，正确；对于B、，错误；对于C、（3x）'=3xloge3，错误；对于D、（x2cosx）'=2xcosx﹣x2sinx，错误；故选：A．9.直线与圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的交点的个数是（

）A

至多一个

B

2个

C

1个

D

0个参考答案：B10.命题“?，使”的否定是（

）

A.?，使＞0 B.不存在，使＞0C.?，使

D.?，使＞0参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V=

▲

cm3，表面积S=

▲

cm2．参考答案：

此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点，高是，所以体积是；四个面都是直角三角形，所以表面积是．

12.在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是．参考答案：0.768【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．由此能求出在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率．【解答】解：至少连续2天预报准确包含3种情况：①三天都预报准确；②第一二天预报准确，第三天预报不准确；③第一天预报不准确，第二三天预报准确．在未来3天中，某气象台预报天气的准确率为0.8，∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．∴在未来3天中，至少连续2天预报准确的概率是0.768．故答案为：0.768．13.在空间直角坐标系o﹣xyz中，点A（1，2，2），则|OA|=

，点A到坐标平面yoz的距离是

．参考答案：3，1【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；数形结合；分析法；空间位置关系与距离．【分析】根据空间中两点间的距离公式，求出|OA|的值．利用点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|即可得出．【解答】解：根据空间中两点间的距离公式，得：|OA|==3．∵A（1，2，2），∴点A到平面yoz的距离=|1|=1．故答案为：3，1【点评】本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，熟练掌握点A（x，y，z）到坐标平面yoz的距离=|x|是解题的关键，属于中档题．14.已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作,若，对数和数经过10次操作后,扩充所得的数为，其中是正整数，则的值是

▲

.参考答案：14415.已知平面上两点，若曲线上存在点使得，则称该曲线为“曲线”，下列曲线中是“曲线”的是_____________(将正确答案的序号写到横线上)①

②

③

④

.参考答案：②④16.已知双曲线的其中一条渐近线经过点（1,1），则该双曲线的右顶点的坐标为______，渐近线方程为______．参考答案：

的渐近线方程过点，，，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为(1)，

(2).17.某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：①等式对恒成立；

②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．其中正确结论的序号有________________（请将你认为正确的结论的序号都填上）参考答案：.①②③ks5u略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ），

……………2分

解方程

，得，

……………3分

当变化时，，变化状态如下表：……………7分从表上看出，当时，函数有极大值，且 .

……………8分

当时，函数有极小值，且 .

……………9分（Ⅱ），

……………10分.

……………11分与极值点的函数值比较，得已知函数在区间上的最大值是，最小值是.

……………12分19.在圆上任取一点M，过点M作x轴的垂线段MD，D为垂足.，当点M在圆上运动时，（1）求N点的轨迹T的方程；（2）若，直线l交曲线T于E、F两点（点E、F与点A不重合），且满足.O为坐标原点，点P满足，证明直线过定点，并求直线AP的斜率的取值范围.参考答案：(1)设M(x0,y0),N（x,y），则x=x0,y=y0,代入圆方程有.即为N点的轨迹方程.(2)当直线垂直于轴时,由消去整理得,解得或,此时,直线的斜率为；当直线不垂直于轴时,设,直线:(),由,消去整理得,依题意,即(*),且,,又,所以,所以,即,解得满足(*),所以,故,故直线的斜率,当时,,此时；当时,,此时；综上,直线的斜率的取值范围为.

20.（本小题12分）已知抛物线与直线交于，两点．（1）求弦的长度；（2）若点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标．参考答案：21.在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BAC=θ，a=4．（Ⅰ）求b?c的最大值及θ的取值范围；（Ⅱ）求函数的最值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）根据平面向量的数量积的运算法则，化简得到一个关系式，记作①，然后再根据余弦定理表示出a的平方，记作②，把①代入②得到b和c的平方和的值，然后根据基本不等式得到bc的范围，进而得到bc的最大值，根据bc的范围，由①得到cosθ的范围，根据三角形内角θ的范围，利用余弦函数的图象与性质即可得到θ的范围；（Ⅱ）把f（θ）利用二倍角的余弦函数公式化简后，提取2后，利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据（Ⅰ）中θ的范围，利用正弦函数的值域，即可得到f（θ）的最小值和最大值．【解答】解：（Ⅰ）因为=bc?cosθ=8，根据余弦定理得：b2+c2﹣2bccosθ=42，即b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，所以bc≤16，即bc的最大值为16，即，所以，又0＜θ＜π，所以0＜θ；（Ⅱ）=，因0＜θ，所以＜，，当即时，，当即时，f（θ）max=2×1+1=3．22.一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？(3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？参考答案：（1）56；（2）35；（3）21分析：（1）从口袋里的个球中任取个球,利用组合数的计算公式，即可求解.（2）从口袋里的个球中任取个球,其中恰有一个红球,可以分两步完成:第一步,从个白球中任取个白球,第二步,把个红球取出,即可得到答案.（3）从口袋里任取个球,其中不含红球,只需从个白球中任取个白球即可得到结果.详解：（1）从口袋