山西省临汾市李堡中学2021年高一数学文测试题含解析

山西省临汾市李堡中学2021年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

曲线与直线的交点个数是

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C2.下列函数中，在上为增函数的是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略3.不等式的解集为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.下列函数中，满足对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0的函数是（）A．y= B．y=（x﹣1）2 C．y=2﹣x D．y=log2（x+1）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由条件可得，要选的函数在（0，1）上是增函数．逐一判断各个选项中的函数，是否满足在（0，1）上是增函数，从而得出结论．【解答】解：∵对任意x1，x2∈（0，1）（x1≠x2），都有＞0，故函数在（0，1）上是增函数，而y=在（0，1）上无意义，故排除A；y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故排除B；y=2﹣x=在（0，1）上是减函数，故排除C，函数y=log2（x+1）在（0，1）上是增函数，满足条件，故选：D．5.的图象与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点为和，那么该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是（）A．x=﹣1 B． C．x=1 D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】求出函数的解析式，即可求出该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴．【解答】解：由题意sin（）=0，0＜ω＜π，∴ω=，∴y=sin（x+），令x+=kπ+，可得x=3k﹣1（k∈Z），∴该函数图象的所有对称轴中，距离y轴最近的一条对称轴是x=﹣1，故选A．6.等差数列的公差不为零，首项的等比中项，则数列的前10项之

和是A、90

B、100

C、145

D、190参考答案：B7.平行直线x－y+1=0和x－y－3=0之间的距离是A．2

B．

C．4

D．2参考答案：A8.已知平行四边形的三个顶点A、B、C的坐标分别是、、，则顶点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知全集，集合，，则(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知，则f(x)的解析式为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用换元法，求得的解析式.【详解】的定义域为，令，则，且，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，若，则__________.参考答案：12.函数的零点有三个，则实数k的取值范围是-------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C13.设，若,则实数的取值范围是

。参考答案：14.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是________.参考答案：略15.已知，，且，则

.参考答案：16.若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为y=5x+250，当施化肥量为80kg时，预计的水稻产量为

.参考答案：650kg略17.在空间中，可以确定一个平面的条件是________(填写相应的序号)．①一条直线；②不共线的三个点；③一条直线和一个点；④两条直线．参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，，.

⑴求证：数列是等差数列.⑵设是数列的前项和，求使对所有的都成立的最大正整数的值.参考答案：解：⑴依题意，，故，……………….

(2分)

当时，①

又②

….………….

(4分)②―①整理得：，故为等比数列，且，.，即是等差数列.

……….

(6分)⑵由⑴知，

=.…….

(9分)，依题意有，解得，……………

(11分)故所求最大正整数的值为5

….

(12分)略19.已知f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，当x≥0时，f（x）=ax-1，其中a＞0且a≠1．（1）求的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）已知g（x）=log2x，若对任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2）（其中m≥0）成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得=0，即可得答案；（2）根据题意，由函数的奇偶性可得f（2）=3，结合函数的解析式可得f（2）=a2-1=3，解可得a=2，解可得当x≥0时，f（x）=2x-1，当x＜0时，结合函数的奇偶性与解析式分析可得f（x）=-f（-x）=-2-x+1，综合可得答案；（3）根据题意，由函数的解析式分析可得x1∈[1，4]时，f（mx1）的取值范围和当时，g（x2）的取值范围，结合题意可得2m≥，解可得m的取值范围，即可得答案．【详解】（1）根据题意，f（x）为奇函数，即有f（x）+f（-x）=0，则=0，（2）根据题意，f（x）是定义在R上的奇函数且f（-2）=-3，则f（2）=3，又由当x≥0时，f（x）=ax-1，则f（2）=a2-1=3，解可得a=2，则当x≥0时，f（x）=2x-1，当x＜0时，-x＞0，f（-x）=2-x-1，则f（x）=-f（-x）=-2-x+1，故f（x）=；（3）任意的x1∈[1，4]，当m＞0，有mx1＞0，则f（mx1）+1=，则有2m≤f（mx1）+1≤24m，当时，则g（x2）=log2x2，则有≤g（m）≤1+log23，若对任意的x1∈[1，4]，存在使得f（mx1）+1≥g（x2），则有2m≥，解可得m≥log23-1，即m的取值范围为[log23-1，+∞）【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的最值问题，属于基础题．20.已知二次函数。（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，（3）若，求函数的最大值与最小值；

参考答案：解：（1）开口向下；对称轴为；顶点坐标为；……3分

（2）图像（略）..........6分（3）函数的最大值为1；函数的最小值为-35………………12分21.已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的对称轴及单调递增区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）使用向量的数量积公式得出f（x）并化简，利用正弦函数的性质得出f（x）的周期和最值；（2）令2x+=解出f（x）的对称轴，令﹣≤2x+≤解出f（x）的增区间．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣=+cos2x+sin2x﹣=2sin（2x+）．∴f（x）的最小正周期T==π，f（x）的最大值为2，f（x）的最小值为﹣2．（2）令2x+=得