山西省临汾市华隆学校2021年高三数学理期末试题含解析

山西省临汾市华隆学校2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG平行于x轴，则双曲线C的离心率为(

)(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：C2.若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{3，19}的“孪生函数”共有（

）个A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：C略3.把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数f（x）=sin2x+1的周期为（）A．4π B．2π C．π D．参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用降幂公式化简已知函数解析式可得f（x）=cos2x，根据三角函数的周期性及其求法即可求得周期．【解答】解：∵f（x）=sin2x+1=+1=cos2x，∴周期T==π．故选：C．5.已知，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知a是函数的零点，若的值满足

（

）

A．

B．

C．

D．的符号不能确定参考答案：C7.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A，B是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，线段AB的垂直平分线交x轴于点D（a，0）（a＞0），n=||+||，则（）A．p，n，a成等差数列 B． p，a，n成等差数列 C．p，a，n成等比数列 D． p，n，a成等比数列参考答案：B8.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，则的值为（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义，和角的正切公式，即可得出结论．【解答】解：∵点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，∴tanα=﹣，∴==故选：D．9.双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为

A．（2，+∞）

B．（1，2）

C．（，+∞）

D．（1，）参考答案：A略10.复数化简的结果为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图1，在矩形ABCD中，AB＝2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF把这个矩形折成一个直二面角A－EF－C(如图2)，则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为＿＿＿＿＿＿。参考答案：45?(或)12.已知两个实数a,b满足且，则三个数由小到大的排列顺序是_______________(用“<”表示)参考答案：略13.如果圆x2＋y2－2ax－2ay＋2a2－4＝0与圆x2＋y2＝4总相交，则a的取值范围是▲

．参考答案：略14.A.（几何证明选做题）如图若，，与交于点，且，，则

参考答案：715.若直线与直线互相垂直，则实数的值为

参考答案：1略16.如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”.给出下列函数:①;②;③;④.以上函数是“函数”的所有序号为

.参考答案：②③17.某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根棉花纤维中，有

根的长度小于20mm.参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：（（Ⅰ）如图，在四棱锥中，∵BC∥AD，从而点D到平面PBC间的距离等于点A到平面PBC的距离.∵∠ABC=，∴AB⊥BC，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面

PAB，∴平面PAB⊥平面PBC，交线为PB，过A作AE⊥PB，垂足为E，则AE⊥平面PBC，∴AE的长等于点D到平面PBC的距离．而，∴．即点D到平面PBC的距离为．

（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥底面ABCD，

引CM⊥AD于M，MN⊥PD于N，则CM⊥平面PAD，∴MN是CN在平面PAD上的射影，由三垂线定理可知CN⊥PD，∴∠CNM是二面角的平面角．依题意，，∴，∴，

可知，∴，，∴二面角的大小为

19.如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分别是PA，BC的中点，且PD＝AD＝1．（Ⅰ）求证：MN∥平面PCD；

（Ⅱ）求证：平面PAC⊥平面PBD．参考答案：解：（Ⅰ）证明取AD中点E，连接ME，NE，由已知M，N分别是PA，BC的中点，所以ME∥PD，NE∥CD，又ME，NE?平面MNE，ME∩NE＝E，所以平面MNE∥平面PCD，所以MN∥平面PCD．（Ⅱ）证明因为ABCD为正方形，所以AC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AC，所以AC⊥平面PBD，所以平面PAC⊥平面PBD.略20.（12分）

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛。

(I)求所选3人都是男生的概率；

(II)求所选3人中恰有1名女生的概率；

(III)求所选3人中至少有1名女生的概率。参考答案：解析：(I)解：所选3人都是男生的概率为

(II)解：所选3人中恰有1名女生的概率为

(III)解：所选3人中至少有1名女生的概率为

21.已知椭圆的方程为,其离心率,且短轴的个端点与两焦点组成的三角形面积为,过椭圆上的点P作y轴的垂线,垂足为Q,点E满足,设点E的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;（2）若直线l与曲线相切,且交椭圆于A,B两点,,记△ABC的面积为S1,△ABC的面积为S2,求S1S2的最大值.参考答案：(1)依题意可得,由，解得，椭圆方程为.设，由,得，代人椭圆方程得曲线的方程为.(2)由题知直线的斜率存在，设直线的方程为，由与圆相切可得,即.由消，得得.设，则，，.则，.当且仅当时,上式取等号.综上所述,的最大值为22.（本小题满分12分）已知动圆与直线相