山西省临汾市朱家峪中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山西省临汾市朱家峪中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】将定积分分为前后两部分,前面部分奇函数积分为0,后面部分转换为半圆,相加得到答案.【详解】【点睛】本题考查了定积分计算的两个方法,意在考查学生的计算能力和转化能力.2.“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

参考答案：B略3.如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是(

)A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，抓住两个关键点，当圆O与两射线相切时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，由三角形AOB为等腰直角三角形，利用三线合一得到OC为斜边AB的一半，利用勾股定理求出斜边，即可求出OC的长，平方即可确定出此时λ的值；当圆O半径为2时，两函数图象有3个公共点，半径大于2时，恰好有2个公共点，即半径大于2时，满足题意，求出此时λ的范围，即可确定出所有满足题意λ的范围．【解答】解：根据题意画出函数y=|x|﹣2与曲线C：x2+y2=λ的图象，如图所示，当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点，过O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根据勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此时λ=OC2=2；当圆O半径大于2，即λ＞4时，两函数图象恰好有两个不同的公共点，综上，实数λ的取值范围是{2}∪（4，+∞）．故选A【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．4.（5分）（2014?郑州模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣5，0）和C（5，0），顶点B在双曲线﹣=1，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：根据双曲线的定义，以及正弦定理，即可得到结论．解：∵在双曲线﹣=1，∴a=4，b=3，c=5，即A，C是双曲线的两个焦点，∵顶点B在双曲线﹣=1，∴|BA﹣BC|=2a=8，AC=10，则由正弦定理得=，故选：C．【点评】：本题主要考查双曲线的定义的应用，利用正弦定理将条件转化是解决本题的关键．5.与命题“若则”的否命题必定同真假的命题为（

）A．若则

B．若则C．若则D．若则参考答案：A6.已知数列{an}为等差数列，首项a1=1，公差d=2，则a5=（）A．6 B．9 C．25 D．31参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】直接利用等差数列的通项公式得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由首项a1=1，公差d=2，得a5=a1+4d=1+4×2=9．故选：B．7.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为m甲，m乙，则（）A．，m甲＞m乙 B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙 D．，m甲＜m乙参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项．【解答】解：甲的平均数甲==，乙的平均数乙==，所以甲＜乙．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲＜m乙故选：B．8.四个小动物换座位，开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上（如图），第一次前后排动物互换位置，第二次左右列互换座位，……，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔的位置对应的是（

）开始

第一次

第二次

第三次A.编号1

B.编号2

C.编号3

D.编号4

参考答案：C略9.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.椭圆的焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝

▲

.参考答案：略12.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x﹣4y﹣12=0上，则该抛物线的方程为．参考答案：y2=16x【考点】抛物线的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出直线3x﹣4y﹣12=0与x轴、y轴的交点分别为（4，0）、（0，﹣3），可得抛物线开口向右，由此设出抛物线的标准方程并解出焦参数p的值，即可得到所求抛物线的方程．【解答】解：∵直线3x﹣4y﹣12=0交x轴于点（4，0），交y轴于点（0，﹣3），∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，﹣3），可得抛物线开口向右或开口向下．①当抛物线的开口向右时，设抛物线方程为y2=2px（p＞0），∵=4，解得p=8，2p=16，∴此时抛物线的方程为y2=16x；故答案为：y2=16x．【点评】本题给出抛物线满足的条件，求抛物线的方程．着重考查了双曲线的标准方程与基本概念、抛物线的标准方程及其简单几何性质等知识，属于基础题．13.已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为__________．参考答案：略14.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数，则=___▲____.参考答案：略15.把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为

．（用数字作答）参考答案：9616.已知函数,且对任意的恒成立,则实数k的最大值为______.参考答案：1由题意可得对任意的恒成立,令,,易知存在，使，且在上是减函数，在上是增函数,即函数的最小值为,又,,因此,所以，即实数的最大值为1.点睛：不等式恒成立问题的常用解法：（1）化不等式为，然后求的最小值，由这个最小值可得参数范围．（2）利用参数分离法，化不等式为，一般化为（或）然后求得的最大值，解不等式，可得结论．17.与圆外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 或

．参考答案：，解析：由圆锥曲线的定义，圆心可以是以(2,0)为焦点、

为准线的抛物线上的点；若切点是原点，则圆心在x轴负半轴上．所以轨迹方程为

，或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部105人中随机抽取一人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据,若按97.5%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到10或11号的概率.参考公式和数据:参考答案：解：（1）

优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105…………….4分（2）根据列联表的数据，得到，因此有97.5%的把握认为成绩与班级有关系.

…………….8分（3）设“抽到10或11号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，所有基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、…（6,6），共36个．事件A包含的基本事件有(4,6)、(5,5)、(6,4)、(5,6)、(6,5)共5个，.…………….12分

略19.已知复数z=﹣i，其共轭复数为，求（1）复数的模；（2）的值．参考答案：【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A8：复数求模．【分析】（1）把复数z=﹣i代入，化简后由复数的模长公式可得；（2）由题意可得=﹣，代入要求的式子化简即可．【解答】解：（1）∵复数z=﹣i，∴====﹣，∴|z|==1；（2）由题意可得=﹣，∴=（﹣）2=﹣+2×i=．20.已知，，，，函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的值域．参考答案：（1）．（2）

由（1）可知，．当．有，．所以函数．21.设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.

参考答案：（1）（2），证明见解析.解析：解：（1）由条件，依次得，，，

…………6分（2）由（1），猜想.

…………7分下用数学归纳法证明之：①当时，，猜想成立；

………8分②假设当时，猜想成立，即有，

…………9分则当时，有，即当时猜想也成立，