2020-2021学年福建省龙岩市高二上学期期末考试数学试题及答案

绝密★用前龙市2020～学高二一期期教质检查学题注意事：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选题共60分一、单项选择：本大题共8小题，每小5分共40分，每小题给出的个选项中，只有个符合题目要.请答案填涂在答题卡.1．命题“

R,

2

0

”的否定是A．

,

2

B．

,

2

C．

R,x2x0

D．

R，x2y2．已知椭圆a22

的一个焦点为(3,0)

，则这个椭的程是A．

yx2x22B．．325yD．63．已知向量

，向量

n)

，满足//，

mA．

B

C．

D．

4．下列命题正确的是A．事件A发的概率P发的频率fB．一个质地匀的骰子掷一次得到3点的概率是，说明这个骰子掷次定会出现一次3点C．掷两枚质均匀的硬币，事件A为“一枚正面朝上，一枚反面朝上”，事件B为两枚都是正面朝上”，则D于两个事件B互斥5．“m

”是“方程

2ym

表示双曲线”的A．充分不必条件C．充要条件

B．要不分件D．不充也必条件

6若双曲线

：

y2abab

与直线x

无点双线

的离心率的取值范围是A．3]

B[3,

C．

(1,5]D．[5,7在边三角形

中连接三角形的三边中点将它分成4个小三角形，并将中间的那个小三角形涂成白色后，对其余3个三角形重复上述过程到如图所示的图形，现向三角形内机投入16000个图钉（大小忽略计），则落在白色部分内的图钉个数大约有A．7000个B．8000个C．9000个D．9600个

8.空间直角坐标系

中，

已

知A(2,0,0),B(1,2,2),(2,0,2),(0,2,动点在段上P为AB

的中点．设P

与AC

所成的角为

，则

cos

的最值为3A．B．105D．

C．

二、多项选择：本大题共小，每小题5分共分

．每小题给的选项中，有多项合题目要求，全部选对的得分，分选对的得3分有选错的得分请把答案填涂在答题卡上．9．在平行六体ABCDBC中下列各式中运算结果为的A．AABCDCB．BCCCC．BD．AADCC10．甲、乙、丙三位同学在一项集训中的次试分数都[50，100]内将他们的测试分数别绘制成频率分布直方图（如图所示）记甲、、丙的分数标准差分别

s,,s12

，则它们的大小关系为A．s1D．s21

B

s13

C．

1E

s2F

1D1

1

D

211如图，正体2

ABCDC111

的棱长为，线段

B11

上有两个动点

,F

，且

22

．则下列结论中正的有A．当E向运时，CF总立1B．当E向运时，二面角渐变小1C．二面角E

的最小值为45D．三棱锥BEF的积为定值12．已知抛物线C:y220)

的焦点为

，准线为

l

，点

且率为

的直线交抛物

于

AB

两点，过线段AB的中点

M

且与轴行的直线依次交直线，，l点A．

P,

．则下列结论中正的有BP线段MN

的等分点C．以FB为径的圆一定与轴相切

D．的面积于

1

k第Ⅱ

卷（非选择共90）三、填空题：大题共4小题每小题5分，共20分

．13．甲、乙两名同学在一个学期内各次数学测试成绩的茎叶图如右图（单位：分），则甲同学得分的中位数与乙同学得分的平均数之差为分．14．过点P的线l与双曲线交于,2两点，且点P恰是线段MN的点，则直线l的程为．

15

,

)

,

x,

BP

平面

，则

的最小值为．16．已知抛物线

C：

2px(

的焦点F恰好是双曲线y2：a2

的右焦点，C与的交点的连线过F，设12双曲线C的近线的斜率，k2值为．2四、解答题：大题共6小，共70分．解答应写文字说、明程演算步骤．17．（本题满分10分某地实施乡村兴战略，对农副产品进行追加投资以提产品销量，现对某农产品的追投资额与销售量进行统计，得到如下数据：

ˆnnˆ1111111追加投资额（元）ˆnnˆ1111111销售量（）

116

220

323

425

526数据显示追加资额x（万元）与对应的销售量（）满足线性相关关系．（1销售量y（吨于加投资额（元线性回方程；（2若追加投资额为10万，预计该产品的销售量为多少？参考公式：线性回归方程

bx

中，

b

iiii

，

.

i18．（本题满分12分设命题p:方

2a

表示焦点在轴的椭圆；命题q:空间向量m,),n满

；（1若命题

为真命题，求实数

的取值范围；（2若命题

有且仅有一个为真命题，求实数

的取值范围．19．（本题满分12分一个不透明的子中装有5个小，其中有3个红，个球，这些球除颜色外完全相.（1记事件A

为“一次摸出球，摸出的球为一个红球，一个白球.求；（2）事件

B

为“第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋中，再次摸出一个球，两摸出的球为不同颜色的球记件C为第一次摸出一个球，不放回袋中，次摸出一个球，两次摸出的球为不同颜色的球”，证：C(B)

(

.20．（本题满分12分在平面直角坐系知两点

M(1,0)

动点点M的离为2段的直平分线交线段MQ于K点的轨为曲线E．（1求曲线E的程；（2）知点

P(2,0)

,设线

l

:

xmy

与曲线E交

,B两，求证：

．21．（本题满分12分如图，在长方体中，ABAA，为面ABCD的心，点F为线段的中点．（1求二面角QD的正弦值；（2已知点P在面C的界及其内部运动，且QDQP求△CP面的最小值．11

22．（本题满分12分已知椭圆

C1

22：a2b

3的离心率为,椭圆2

C1

的个轴端点恰好是抛物C：xy的点．2（1求椭圆C的程；1（2）点F的线交抛物线于M，N两，连接NOMO,线段2,的长线分别交椭圆于，两记与OAB的面积分1别为S、，设,求的值范围．OMNOAB

pOB龙岩～2021学年第一学期期末高二教学质量检查pOB数学参考答案一、选择题（大题共8小题每小题5分，共40分题号1234567答案BCDCAAA二、多项选择（本大题共4小，每小题5分共20分9．BCD10．AB11．CD12．AC12．（只提供选解析，其余准与x轴于点，作l于，11BBl于1yypty∴y2A设

y),,y)BB∵

k

2ypA,kB又yypxB

2∴

222yAyy∴k∴,A三共线，OA1|NQ||AP|∵MN//轴||AO|||∵|FOOF|∴NQPM∴NPMQ|1三、填空题（大题共4小题每小题5分，共20分13．114xy15．5162+2

（第12图）16．设C与C交点为,.则ABx2ppF(,0)p222

轴2由得b2

2AFb

2

ˆ552ˆ42(a2)ˆ552ˆ

a

02令t2

(t

2k

22四、解答题（大题共6小题共70分17题满分10分）解）

x

1，y2025225

，5

22)22)(3(23iii分

，…………45

i

(12(222(4210

，i

iiii

2510

2.5

，

iy2.5

，所以关x的性归方程为分

2.5x14.5

．…………8（2当x，39.5.答：追加投资额为10万元，预计该产品的销售量为39.5吨.……………10分18题满分12分）解题真命题4分

0的值范围为(0,3).……为真命题，（2若命题q则m(1,)a(

a0得

……7分若命题、q有仅一个为真命题，则“真假或“假真当p

真

假时，

此不等式组无解………………9

A或A当p假真4

或3

………11分综上所述，的值范围是

(

………………12分19题满分12分）解:（1）记这3个球为,a,2个球记为b，则从袋中一次摸出个1212球的所有基本事件为2111个，2123322其中满足事件的基本事件有6

个，所以

5

.…………分（2）从袋中第次摸出一个球，记下颜色后它放回袋中，再摸出一球的所有基事件为1112121221221233121，222231满足事件B的基本事件有12个，所以.……7分从袋中第一次摸出一个球放袋次摸出一个球所基事件为a1131122b221312112，311222满足事件C的本事件有12个，所以P………10分5因此：

3

,又，所以CBPA20题满分12分）解）线段NQ的直平分线交MQ于K,∴|KNKQ|

.……12分

,KMKQMQ22MN∴点K的轨是以原点为中心以M,N为点的椭圆……………3分

2DA1122y2DA112设椭圆方程为aa2b2

,a2,b,2所以曲线E的方程为y2

2

……52（2由2

消去可得

.设y,By,1y,y.…8分m易知PA,PB的斜率存,则

则PA…10

yyy1212(1my2121

又因为

my22

m2mm2所以21题满分12分）

,所以

.……………12分解）图所示，别以直角坐标.

DC,DD

所在直线为x轴，轴

轴立间由已知可得：D(0,0,0),(1,0,0),C(0,1,0),(0,1,2),D(,F21所以CCA,11设平面D的向量nx,,)

B1

C1由

F1111

，得

xyy

，

D

F

C可取(1,0,1)．……………分A易知AC平，所以取平面法向量CA………分2

B（第21图）所以

||1cos1|n12

，所以sinnn2

32故二面角

11

的正弦值为

.………………6分（2由已知可设点P的标为

)(000

，

0002400024则

QPx

1,)，QD,2)2

,Px2)10由

QDQP1

得：

QD()2

CP

得：x……………………分00x0C平面B,又CPB111即为直角三角形，111DCC…92Cx2z2z17(又17所以当

z

1]

时，Pmin

综上可得

△DC1

面积的最小值