山东省青岛市胶州第二十三中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省青岛市胶州第二十三中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10的值为（） A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式． 【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值 【解答】解：a4+a7=2，a5a6=﹣8，由等比数列的性质可知a5a6=a4a7 a4a7=﹣8，a4+a7=2， ∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2， a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3= a1+a10=﹣7 故选：D 【点评】本题考查了数列的基本应用，典型的知三求二的题型． 2.在中，已知，则的形状是

▲

．参考答案：等腰三角形或直角三角形略3.下列命题中正确的是（

）

A.空间三点可以确定一个平面

B.三角形一定是平面图形C.若A、B、C、D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合D.四条边都相等的四边形是平面图形参考答案：B略4.已知是方程的两根,且，则…………(

)A．或

B．或

C．

D．

参考答案：C5.若函数是函数的反函数，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知a=30.4，b=0.43，c=log0.43，则（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵a=30.4＞30=1，b=0.43=0.064，c=log0.43＜log0.41=0，∴c＜b＜a．故选：C．7.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高是（

）A．米

B．米

C．米

D．米参考答案：A8.已知集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．{x|﹣3＜x＜3}参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合M={x|﹣1＜x＜3}，N={x|x2+2x﹣3＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴集合M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．9.已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

参考答案：D10.已知{an}是等差数列，Sn是它的前n项和，若，则（

）A.52 B.65 C.70 D.75参考答案：B【分析】利用等差数列的性质计算．【详解】∵是等差数列，∴．故选：B．【点睛】本题考查等差数列的性质，即在等差数列中，若（是正整数），则，特别地，则，由此可得前的性质：．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7)

DBAC平分线交BC边于D,

求D点坐标

.参考答案：

(1,)12.如图所示，如按逆时针旋针，终边落在OA位置时的角的集合是________；终边落在OB位置时的集合是________．参考答案：13.，集合，，若，则的值等于________；参考答案：略14.若，则关于的不等式的解集为

参考答案：，。15.关于函数有下列命题：①由可得必是的整数倍②由的表达式可改写为③的图像关于点对称④的图象关于直线对称.

其中正确命题的序号是_________.参考答案：2,3.16.已知角α，β，γ，构成公差为的等差数列．若cosβ=﹣，则cosα+cosγ=．参考答案：﹣【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中角α，β，γ，构成公差为的等差数列，可得α=β﹣，γ=β+，根据和差角公式，代入可得cosα+cosγ的值．【解答】解：∵角α，β，γ，构成公差为的等差数列∴α=β﹣，γ=β+故cosα+cosγ=cos（β﹣）+cos（β+）=2cosβcos=cosβ=﹣故答案为：﹣17.在△ABC中，，则等于____.参考答案：解析：∵；∴，∴C=21，∴，∴三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为．（1）求；（2）若，且，求．

参考答案：19.（本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.参考答案：（1）证明：因为平面，所以。因为为△中边上的高，所以。

因为，

所以平面。

................................4分（2）连结，取中点，连结。

因为是的中点，

所以。

因为平面，所以平面。则，

。

.........................8分（3）证明：取中点，连结，。

因为是的中点，

所以。因为，

所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为，

所以。因为平面，

所以。

因为，

所以平面，所以平面。

.......................13分20.（8分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=，b=3，sinC=2sinA．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面积S．参考答案：21.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明,声音强度D(分贝)由公式(为非零常数)给出,其中为声音能量.(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝~120分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.参考答案：(1).∵∴…………1分∴∴

…………4分

(2).由题意得

…………5分…………7分∴

…………9分

…………11分答:当声音能量时,人会暂时性失聪.…………12分22.已知函数f（x）=sinxcosx+x﹣．（1）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用求得正弦函数的定义域和值域函数f（x）的值域