山西省临汾市曲沃县中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省临汾市曲沃县中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将一个质点随机的投入如图所示的正方形ABCD中,其中AB=2,则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是(

)

A. B. C. D.参考答案：C2.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是A.2015 B.2016 C.2017 D.2018参考答案：C分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得：，结合二项式定理可得：，计算的数值如下表所示：底数指数幂值5155225531255462555312556156255778125583906255919531255109765625

据此可猜想最后三位数字为，则：除以8的余数为1，所给选项中，只有2017除以8的余数为1，则的值可以是2017.本题选择C选项.点睛：本题主要考查二项式定理的逆用，学生归纳推理的能力等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3.如图，在长方体ABCD—EFGH中，∠BEF=60°，∠DEH=45°，则sin∠BED的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.判断每个图下面的方程哪个是图中曲线的方程()参考答案：C略5.四棱柱的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，∠A1AB=∠A1AD=60o，则AC1的长为（

）A． B．23 C． D．32参考答案：C6.圆上到直线的距离为的点共（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略7.设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A．a∥b，b?α，则a∥α B．a?α，b?β，α∥β，则a∥b C．a?α，b?α，b∥β，则a∥β D．α∥β，a?α，则a∥β参考答案：D8.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（）A． B． C． D．参考答案：D【分析】求出P关于平面xoy的对称点的M坐标，然后求出MQ的距离即可．【解答】解：点P（1，1，1）平面xoy的对称点的M坐标（1，1，﹣1），一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面xoy被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是：=．故选D．【点评】本题考查点关于平面对称点的求法，两点的距离公式的应用，考查计算能力．9.如果执行右面的程序框图，那么输出的为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B10.正棱锥的高和底面边长都缩小为原来的，则它的体积是原来的A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为

（用数字作答）．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|30≤x≤50，30≤y≤50}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小张比小王至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ABC，联立得C（45，50），联立得B（30，35），则S△ABC=×15×15，由几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．12.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

参考答案：13.在△ABC中，若A＝120°，AB＝5，BC＝7，则AC＝________.参考答案：314.在数列{an}中，已知a1+a2+…+an=2n﹣1，则an=．参考答案：2n﹣1【考点】数列递推式．【分析】由已知递推式求得数列首项，且得到n≥2时的另一递推式a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1，与原递推式作差后验证首项得答案．【解答】解：由a1+a2+…+an=2n﹣1①，可得a1=1，且a1+a2+…+an﹣1=2n﹣1﹣1（n≥2）②，①﹣②得：．当n=1时，上式成立．∴an=2n﹣1．故答案为：2n﹣1．15.一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为

．参考答案：

16..函数的极大值为________.参考答案：e【分析】求得函数的定义域，再对其求导，令，解得驻点，说明单调性，即可找到并求得极大值.【详解】因为函数，其定义域为求其求导令，得所以当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减所以时，由极大值故答案为：【点睛】本题考查利用导数求函数的极大值，其过程优先确定定义域，求导并令导函数等于零得到驻点，分析驻点左右单调性，进而求得极值，属于较难题.17.在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】取BD中点O，连结AO，CO，则AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，从而∠AOC是二面角A﹣BD﹣C平面角，且∠AOC=90°，由AO⊥平面BDC，知∠ACO是直线AC与平面BCD所成角，由此能求出直线AC与平面BCD所成角的正弦值．【解答】解：如图，取BD中点O，连结AO，CO，∵在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C平面角，且∠AOC=90°，∵AO⊥平面BDC，∴∠ACO是直线AC与平面BCD所成角，∵AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO==4，CO==3，AC==，∴sin∠ACO==．∴直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直角梯形ABCD，上底AD=1，下底BC=4，直角腰AB=2，以斜腰CD所在直线为旋转轴旋转一周形成一个几何体。（1）叙述该几何体的结构特征（2）画出该几何体的三视图参考答案：略19.定义：设分别为曲线和上的点，把两点距离的最小值称为曲线到的距离．（1）求曲线到直线的距离；（2）若曲线到直线的距离为，求实数的值；（3）求圆到曲线的距离．参考答案：解（1）设曲线的点，则，所以曲线到直线的距离为．

（2）由题意，得，．

（3）因为，所以曲线是中心在的双曲线的一支．

如图，由图形的对称性知，当、是直线和圆、双曲线的交点时，有最小值．此时，解方程组得，于是，所以圆到曲线的距离为．略20.（本小题满分14分）

设椭圆C:过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标参考答案：解（Ⅰ）将（0，4）代入C的方程得

∴b=4

---------------------------------------2分又

得

---------------------------------3分即，

∴a=5

--------------------------------5分

∴C的方程为

----------------------------------6分（

Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，--------7分设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，

即，解得

------------------------------9分，，

------------------------11分

AB的中点坐标，

------------------------12分

，

--------------13分即中点为。

------------------------------------14分注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。21.如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，∠ABC=90°，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示．（1）求证：AB∥平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；（3）求点M到平面ACN的距离．参考答案：解：（1），平面平面

∵平面平面，，∴平面，同理平面，∴∥，又∵平面,平面,，∴平面平面，又平面，∴平面……………4分

（2）分别以为轴建立坐标系，则，，，，，

∴，，设平面的法向量为，则有，令，得，而