山西省临汾市师村中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

山西省临汾市师村中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中分别是这段图象的最高点和最低点，是图象与轴的交点，且，则的值为 A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图，ABCD是边长为l的正方形，点O为正方形ABCD的中心，BCEF为矩形，ED⊥平面ABCD，二面角A-BC-E的平面角为45°，则异面直线EO与BF所成的角为（）

A.90°

B.60°

C.45°

D.30°

参考答案：答案:D

3.集合，，则集合为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B4.全集且则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略5.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=。若A={1,2}B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（

）A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：B略6.有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（）A．棱台 B．棱锥 C．棱柱 D．都不对参考答案：A【考点】由三视图还原实物图．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的形状，将它们相交得到几何体的形状．【解答】解：由三视图知，从正面和侧面看都是梯形，从上面看为正方形，下面看是正方形，并且可以想象到连接相应顶点的四条线段就是几何体的四条侧棱，故这个三视图是四棱台．故选A．【点评】本题考查几何体的三视图与直观图之间的相互转化．7.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位参考答案：A由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.8.设函数当时，有，则的最大值是（A）

(B)

(C)(D)参考答案：C【知识点】利用导数求闭区间上函数的最值．解析：∵∴，令，可得，①≥1，则f（x）max=f（1）=1，∴b∈（0，]；②0＜＜1，f（x）max=f（）=1，f（1）≥0，∴b∈（，]．∴b的最大值是．故选：C．【思路点拨】求导数，利用函数的单调性，结合x∈[0，1]时，有f（x）∈[0，1]，即可b的最大值．

9.给出下列结论：在回归分析中可用（1）可用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（2）可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好；（3）可用相关系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好；（4）可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．以上结论中，正确的是（

）A．（1）（3）（4）

B．（1）（4）

C．（2）（3）（4）

D．（1）（2）（3）参考答案：B10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

) A．12 B．24 C．40 D．72参考答案：C考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：先由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用棱锥和长方体的体积公式，可得答案．解答： 解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C点评：解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知回归直线方程中斜率的估计值为，样本点的中心为，则回归直线方程为

.参考答案：12.平面向量与的夹角为60°，||=1，=（3，0），|2+|=

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件可以得到，从而进行数量积的运算便可求出的值，从而便可得出的值．【解答】解：根据条件，，；∴；∴．故答案为：．13.如图所示，二面角的大小为，点A在平面内，

的面积为，且，过A点的直线交平面于B，，且AB与平面所成的角为30°，则当________时，的面积取得最大值为_________。

参考答案：答案:

14.已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4，若?x1∈[0，1]，?x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】函数恒成立问题．【分析】先用导数研究出函数f（x）的单调性，得出其在区间[0，1]上的值域，f（x）的最小值是f（0）=﹣1．然后将题中“若?x1∈[0，1]?x∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2）”转化为f（x1）的最小值大于或等于g（x2）在区间[1，2]能够成立，说明g（x2）≤﹣1在区间[1，2]上有解，注意到自变量的正数特征，变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解，即在区间[1，2]上的最小值小于或等于2a，问题迎刃解．【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数，函数f（x）在[0，1]上为增函数，因此若?x1∈[0，1]，则f（0）=﹣1≤f（x1）≤f（1）=原问题转化为?x2∈[1，2]，使f（0）=﹣1≥g（x2），即﹣1≥x22﹣2ax2+4，在区间[1，2]上能够成立变形为，在区间[1，2]上至少有一个实数解而，所以故答案为[，+∞）15.双曲线C的左右焦点分别为F1、F2，且F2恰为抛物线y2=4x的焦点．设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为．参考答案：1+【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线C的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），所以双曲线中，c=1，因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形，由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以，c2=a2+b2=1，解得a=﹣1，双曲线的离心率e==1+．故答案为：1+．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为________.参考答案：.1画出约束条件的可行域，由可行域知目标函数过点（2,4）时，取最大值，且最大值为6，即，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值1.17.命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(21)（本小题满分12分）

已知函数

(I)当1<a<4时，函数在上的最小值为，求a；

(Ⅱ)若存在x0∈(2，+∞)，使得<0，求a的取值范围．参考答案：（1）令在单调递减，在单调递增;

………4分（2）若存在，使得，则只需要存在使得,在单调递减，在单调递增;当，在单调递增，,得;当，在单调递减，在单调递增，不存在.所以.

………12分19.(本小题满分12分)已知函数,直线与函数的图象的相邻两交点的距离为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)在中,角所对的边分别为,若点是函数图象的一个对称中心,且,求面积的最大值.参考答案：（1）的最大值为，的最小正周期为,…………6分（2）由（1）知,因为点是函数图像的一个对称中心，……………8分，，故，面积的最大值为.……………12分20.选修4-4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数)，曲线的参数方程：（为参数)，且直线交曲线于两点.(I)将曲线的参数方程化为普通方程，并求时，的长度；(Ⅱ)已知点，求当直线倾斜角变化时，的范围.参考答案：解:(I)曲线的参数方程:(为参数)，曲线的普通方程为.当时，直线的方程为.代入，可得，.;(Ⅱ)直线参数方程代入,得.设对应的参数为，.21.设函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；并证明恒成立；（Ⅱ）当时，若对于任意的恒成立，求的取值范围；（III）求证：.参考答案：（I）当a=0,b=0时，f(x)=ex∴曲线y=f(x)在点（0，f(0)）处的切线方程为y-1=1(x-0),即：y=h(x)=x+1证明：令

（）单调递增，又即恒成立（II）方法一：当时，等价于

（）令当时，由（1）知单调递增，又当时，单增又,∴存在，使，即∴在单减，在上单增又,时，不合题意,故方法二：当时，等价于，即（）当时，当时，令,则令则所以单调递减又,在单调递减由洛必达法则可得（III）要证：证法一：由（II）令可知：令则,又由（I）可知：,令,,,即,故证之证法二：令单调递增又,单调递增又令,,,故证之证法三：(1)当时，左边，右边,不等式成立（2）假设且时，不等式成立，即则当时左边=由（II）知

令则故当时，不等式也成立∴由（1）（2）可知原不等式恒成立略22.（本题满分15分）如图，在三棱锥中，△是边长为的正三角形，，，分别为，的中点，，．（Ⅰ）求证：