山西省临汾市同盛中学2022年高二数学文联考试卷含解析

山西省临汾市同盛中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命题是（）A．如果x＜a2+b2，那么x＜2ab B．如果x≥2ab，那么x≥a2+b2C．如果x＜2ab，那么x＜a2+b2 D．如果x≥a2+b2，那么x＜2ab参考答案：C【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题的逆否命题的概念，即是逆命题的否命题，也是逆命题的否命题；写出逆命题，再求其否命题即可．【解答】解：命题的逆命题是：如果x≥2ab，那么x≥a2+b2∴逆否命题是：如果x＜2ab，那么x＜a2+b2，故选：C2.若变量x，y满足约束条件，且z=仅在点A（﹣1，）处取得最大值，则实数a的取值范围为（）A．[﹣2，﹣1） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，1）参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：z=的几何意义是区域内的动点P（x，y）到定点D（a，0）的斜率，由图象知当﹣1≤a≤0时，DP的斜率没有最大值，当a≤﹣2时，DB的斜率最大，不满足条件．当﹣2＜a＜﹣1时，DA的斜率最大，此时满足条件．故选：C．3.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是（

）A.95,57 B．47,37 C．59,47 D．47，47参考答案：A略4.函数的零点所在的大致区间是

（

）A．（1，2） B．（2，e） C．（e,3） D．（e,+）参考答案：B5.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且，则f(x)g(x)<0的解集是

(

)A.(－3，0)∪(3，+∞)

B.

(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，+∞)

D.

(－∞，－3)∪(0，3)参考答案：D略6.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（

）A．8

B．9

C.10

D．11参考答案：C7.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=的最小值是

（

）A．

B．4

C．

D．5参考答案：C8.抛物线y＝2x2的准线方程是()A.x＝－ B.x＝ C.y＝－ D.y＝参考答案：C试题分析：抛物线方程变形为，准线方程为考点：抛物线方程及性质9.已知：a>b>c,且a+b+c=0,则（

）A．ab>bc

B．ac>bc

C．ab>ac

D．a│b│>c│b│参考答案：C略10.为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20参考答案：C【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义，先求出z的最大值，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+y，则y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3．即z=x+y最大值为3，∴2x+y的最大值为23=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算，利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．12.设函数满足：，则函数在区间上的最小值为

参考答案：3略13.已知是虚数单位，计算复数＝_

.参考答案：1－2i14.棱长为2的四面体的体积为

．参考答案：15.过点的双曲线的渐近线方程为为双曲线右支上一点，为双曲线的左焦点，点则的最小值为

.参考答案：816.已知向量，若，则x=；若则x=．参考答案：，﹣6．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【专题】计算题；待定系数法．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则

?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．17.下列有关命题的说法：①命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题②命题“存在x∈R，使得x2+x+1<0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1<0”③若是的必要条件，则是的充分条件；④“”是“”的充分不必要条件⑤函数的图像向左平移个单位,得到一个偶函数的图像其中正确的有

.

参考答案：①⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程．（1）过点；（2）和直线垂直．

参考答案：交点的直线系方程为，将点代入方程，得，．所以，满足条件的直线方程为．（2）将（1）中所设的方程变化，解得．由已知，解得，故所求直线的方程是．

注：直接求得交点同样得分。19.已知集合，，若，求a的取值范围.参考答案：或【分析】利用得，讨论和求解即可【详解】由题得由（1）当即时，满足（2）当即时，要使，须有由（1）（2）知的取值范围或【点睛】本题考查集合间的关系，考查空集应用，分类讨论思想，是易错题20.（本题满分12分）已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点.(1)求椭圆方程；(2)若右焦点F在以CD为直径的圆E的内部，求的取值范围。参考答案：21.（本小题满分12分）设A、B是抛物线y2=2px(p＞0)上的两点，满足OA⊥OB(O为坐标原点).求证：(1)A、B两点的横坐标之积为；

(2)直线AB经过一个定点.参考答案：19.证明:(1)设A(x1,y1)、B(x2,y2),则y12=2px1、y22=2px2.

∵OA⊥OB,

∴x1x2+y1y2=0,

y12y22=4p2x1x2=4p2·(-y1y2).

∴y1y2=-4p2,从而x1x2=4p2也为定值.

(2)∵y12-y22=2p(x1-x2),

∴=.

∴直线AB的方程为y-y1=(x-x1),

即y=x-·+y1,

y=x+,

亦即y=(x-2p).∴直线AB经过定点(2p,0).22.如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱