八年级数学下册二次根式练习题

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页八年级数学下册二次根式练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．若代数式的值为，则x等于（

）A． B． C．2 D．3．下列运算正确的是(

)A． B．C． D．4．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点位置如图所示，则的值是（

）A．－1 B．－2 C．－3 D．－45．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．计算等于（

）A． B． C． D．7．使分式有意义的x的取值范围是（

）A． B． C． D．8．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A． B． C．1 D．39．已知，当x分别取正整数1，2，3，4，5，…，2022时，所对应y值的总和是（

）A．2026 B．2027 C．2028 D．202910．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．计算：×﹣4×＝_____．12．若9x2－16＝0，则x＝_______．13．化简；（1）_____________；（2）___________；（3）_____________；14．计算的结果是______．15．25的算数平方根是______，的相反数为______．16．二次根式的定义：形如______的式子．17．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则＋－的值为_____________．三、解答题18．如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．19．化简：(1)(2)

（）20．计算：（1）；（2）．21．计算：(1)；(2)．22．计算：(1)；(2)；(3)．23．先化简，再求值∶，其中x=，y=4参考答案：1．A【分析】根据二次根式的乘法法则计算，再化简，即可求解．【详解】解：．故选：A【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2．B【分析】利用代数式的值为得出等式，进而即可求出x．【详解】∵代数式的值为，即，∴．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，正确的合并同类二次根式是解题的关键．3．B【分析】先把化简，再合并同类二次根式判断A，把化简，再合并同类二次根式判断B，根据二次根式，判断C，根据二次根式的除法判断D．【详解】解：故A错误，故B正确，，故C错误，，故D错误，故选．【点睛】本题考查的是合并同类二次根式，二次根式的化简，二次根式的除法，掌握以上知识是解题的关键．4．C【分析】先由数轴观察得出c＜a＜0＜b，据此计算即可．【详解】解：由数轴可得：c＜a＜0＜b，，故选：C．【点睛】本题考查了利用数轴进行的相关计算，数形结合并明确绝对值等的化简法则，是解题的关键．5．D【分析】根据二次根式的运算法则，逐一解答．【详解】解：A.与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

B.

，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查二次根式的运算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．6．A【分析】直接根据二次根式的乘除法法则进行计算即可．【详解】解：=故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．7．B【分析】根据分式有意义的条件，即分母不为零求出x的取值范围即可．【详解】解：由题意得：，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义，即分母不为零是解题的关键．8．C【详解】解：因为，所以的整数部分为1，小数部分为，即x＝1，，所以．故选:C．9．C【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可．【详解】解：由二次根式的性质可知，=|x-3|-x+4，当x=1时，y=5，当x=2时，y=3，当x≥3时，y=x-3+4-x=1，∴当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应的y值的总和是5+3+1×2020=2028；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式，熟练运用二次根式的性质是解答此题的关键．10．C【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案．【详解】解：4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜1＜2，∴＜＜1，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．11．【分析】根据二次根式的乘法法则和减法法则进行计算即可．【详解】解：×﹣4×＝＝＝＝，故答案为：．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．12．【分析】先将方程变形为，然后方程两边同时开平方即可得到x的值．【详解】解：由题意可知：，等式两边同时开平方，得到：，故答案为：．【点睛】本题考查了利用平方根的定义解方程，计算过程中细心，注意正数开平方后有两个平方根．13．

，

，

．【分析】（1）根据二次根式的乘法运算法则计算，然后利用二次根式性质化简即可；（2）先把被开方式因式分解，利用二次根式性质化简，化简结果也可即可；（3）利用乘方的逆运算分出一次幂与10次幂即，再利用积的乘方逆运将底数用平方差公式化简后再与一次幂因式相乘．【详解】解:（1）；（2）；（3）故答案为（1）；（2）；（3）．【点睛】本题考查二次根式的乘法乘方混合运算，掌握二次根式性质，二次根式乘方与乘法运算法则是解题关键．14．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减，掌握二次根式的性质和合并同类二次根式法则是解题的关键．15．

5

3【分析】根据算术平方根的定义和实数的相反数分别填空即可．【详解】∵∴25的算数平方根是5；∵∴的相反数为3；故答案为：5,3．【点睛】本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根，立方根的定义以及相反数的定义，熟记概念与性质是解题的关键．16．【详解】解：我们把这样形如的式子叫做二次根式．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的定义——形如的式子叫做二次根式．17．5【分析】根据非负数的性质得出a=2，b=3，根据根与系数的关系可得x1+x2=2，x1•x2=3，整体代入即可求得．【详解】解：∵实数a、b满足，∴a=2，b=-3，∵关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2，∴x1+x2=a=2，x1•x2=b=-3，∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了非负数的性质以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系，解决本题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系．18．(1)证明见解析(2)6【分析】（1）利用正方形的性质证明再结合BE＝DF，从而可得结论；（2）先利用正方形的性质证明再求解EF的长，再利用四边形AECF的面积，即可得到答案．（1）证明：正方形ABCD，（2）如图，连结AC，正方形ABCD，∴四边形AECF的面积【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，掌握“正方形的对角线相等且互相垂直平分”是解本题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）根据二次根式的乘法法则相乘，最后化简即可；（2）根据二次根式的性质，最后脱去绝对值化简即可．(1)原式=(2)∵∴，原式=【点睛】本题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算，绝对值的化简；（2）小题中一定注意确定绝对值符号内式子的符号．20．（1）2+4；（2）5【分析】（1）运用分配律进行运算，再利用二次根式除法运算法则运算，最后再进行加减运算即可；（2）先进行负整数指数幂运算、绝对值运算、零指数幂运算，然后再进行加减运算即可．【详解】解：（1）原式====2+4；（2）原式=2+3+1﹣1=5．【点睛】本题考查的知识点比较多，涉及二次根式除法运算、负整数指数幂、绝对值、零指数幂、有理数的加减等知识，但都比较简单，注意在运算的时候要细心，减少出错．21．(1)；(2)【分析】（1）根据平方根和立方根的定义开方，在计算即可；（2）先化简，再利用二次根式的运算法则运算即可．（1）解：原式＝3+5+＝8；（2）原式＝2﹣+2＝2+．【点睛】本题考查二次根式的化简，理解平方根、立方根的定义，熟练运用二次根式的运算法则是解题的关键．22．(1)(2)(3)【分析】（1）先计算二次根式的除法，再将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式；（2）利用二次根式的性质化简，再计算乘除法，最后合并同类二次根式；（3）先化为最简二次根式，分母有理化，再计算二次