山东省青岛市第十三中学高一数学文下学期期末试题含解析

山东省青岛市第十三中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,函数在上单调递减.则的取值范围是（）A． B．

C．

D．参考答案：C略2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝()A．1

B.2

C.－1

D.参考答案：B3.若圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直线l的方程为x﹣y+1=0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y+4）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣4）2=4 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=4 D．（x+4）2+（y+1）2=4参考答案：B【考点】圆的标准方程．【分析】写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线l的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案．【解答】解：圆C（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的圆心坐标为C（3，2），半径为2，设C（3，2）关于直线l：x﹣y+1=0的对称点为C′（x′，y′），则，解得．∴C′（1，4），则圆C关于直线l对称的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣4）2=4．故选：B．4.已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.1315.55－3.9210.88－52.48－232.06则函数f(x)存在零点的个数为(

)A.

1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：C略5.函数的最小正周期为，则函数的一个单调增区间是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略6.若sinθ+sin2θ=1，则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于（）A．0B．1C．﹣1D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系可知sin2θ+cos2θ=1代入如题设条件中求得sinθ=cos2θ，代入cos2θ+cos6θ+cos8θ中，利sinθ+sin2θ=1，化简整理，答案可得．【解答】解：∵sinθ+sin2θ=1

sin2θ+cos2θ=1∴sinθ=cos2θ∴原式=sinθ+sin3θsin4θ=sinθ+sin2θ（sinθ+sin2θ）=sinθ+sin2θ=1故选B7.对于集合，定义，，设，，则（

）

．参考答案：C8.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．8+4 B．8+4 C．8+16 D．8+8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴该几何体的表面积S==8+4，故选A．10.定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又，则A、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6

B、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6

D、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知指数函数（且）在上的最大值比最小值大，则

.参考答案：或12.设是由正数组成的等差数列，是其前n项和.（1）若；（2）已知互不相等的正整数，满足p＋q＝2m.证明：；（3）是否存在常数和等差数列，使恒成立（n∈N*）？若存在，

试求出常数和数列的通项公式；若不存在，请说明理由.参考答案：(基本量法也可行)（也可用基本不等式直接证）.略13.（5分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，则实数a=

．参考答案：-1考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知得，由此能求出实数a的值．解答： ∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，整理得，解得a=﹣1，b=0，∴实数a=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.在锐角△ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是．参考答案：（，）【考点】余弦定理的应用．【分析】要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果．【解答】解：∵a=2，b=3要使△ABC是一个锐角三角形∴要满足32+22＞c2，22+c2＞32，∴5＜c2＜13∴故答案为：15.若函数，则方程f(x)=2所有的实数根的和为__________.参考答案：（1），（2），16.实数x，y满足，则的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为．故答案为：．17.请将下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数f(x)＝2－1的图像与g(x)的图像关于直线_____________对称，则g(x)＝_______________.参考答案：答案:如①y＝0，－＋1；②x＝0，－1；③等解析：答案不唯一，画图满足题意即可。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）(1)(2)计算参考答案：(1)；(2)。19.（本题满分9分）如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且。（Ⅰ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅱ）求证：AC⊥BE；（Ⅲ）三棱锥的体积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由（棱锥的体积）。参考答案：（Ⅰ）证明：在正方体中，因为∥BD，所以EF∥BD，因为平面ABCD，平面ABCD，所以EF∥平面ABCD。 3分（Ⅱ）证明：在正方体中，因为⊥平面ABCD，所以，又因为ABCD为正方形，所以BD⊥AC，，所以AC⊥平面。而平面。所以AC⊥BE。 6分（Ⅲ）三棱锥的体积是定值。设交于点O，由（Ⅱ）可知，AO⊥平面BEF，且。。 9分

20.已知数列{an}中的前n项和为Sn=，又an=log2bn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【分析】（1）根据数列an=Sn﹣Sn﹣1的关系即可求数列{an}的通项公式； （2）先求出数列{bn}通项公式，结合等比数列的前n项和公式进行求解即可． 【解答】解：（1）当n≥2时，… 当n=1时，，也适合上式… ∴数列{an}的通项公式为an=n．… （2）由an=log2bn，得… 则数列{bn}是公比为2的等比数列， 则数列{bn}的前n项和为：… 【点评】本题主要考查数列通项公式的求解以及前n项和的计算，根据an=Sn﹣Sn﹣1的关系求出数列的通项公式是解决本题的关键． 21.（本题满分12分）已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值。参考答案：(1).=2,=……6分(2)

+……12分22.如图，在△ABC中，D是BC的中点，==，（i）若?=4，?=﹣1，求?的值；（ii）若P为AD上任一点，且?≥?恒成立，求证：2AC=BC．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【分析】（i）建立坐标系，设C（a，0），A（m，n），求出各向量的坐标，根据条件列出方程组解出a2和m2+n2，从而可得?的值；（ii）设P（λm，λn），根据?≥?恒成立得出关于λ的不等式恒成立，利用二次函数的性质得出△≤0，从而得出m，n和a的关系，带入距离公式化简即可得出结论．【解答】解：（i）∵==，∴E，F为AD的四等分点．以BC为x轴，以D为原点建立平面直角坐标系，设B（﹣a，0），C（a，0），A（m，n），则E（，），F（，），∴=（m+a，n），=（m﹣a，n），=（，），=（，），=（，），=（，），∵?=4，?=﹣1，∴，解得m2+n2=，a2=．∴?=﹣a2+=（m2+n2）﹣a2=．（ii）∵P为AD上任一点，设P（λm，λn），则=（（1﹣λ）m，（1﹣λ）n），=（a﹣λm，﹣λn），=（，），=（a﹣，﹣），∴=（1﹣λ）m（a﹣λm）﹣（1﹣λ）λn2=（1﹣λ）（ma﹣λm2﹣λn2），?=﹣=﹣﹣．