山西省临汾市侯马上马街道办事处中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市侯马上马街道办事处中学2021年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中，①，②，③，④若，则.恒成立的有A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B①恒成立；②，，当时，不成立；③当不共面时，不成立，例如取为两两垂直的单位向量，易得，；④由，，可知，，故恒成立.2.不等式组的解集记为,若,则的最大值是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A3.数列{an}满足an+1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830

参考答案：D略4.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

A.2cm3

B.4cm3

C.6cm3

D.8cm3参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案解析】B解析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，

其底面面积高h=2，故体积V=Sh=×6×2=4cm3，故选：B【思路点拨】由三视图可知，两个这样的几何体以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．5.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C略6.已知函数，，则的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.《张邱建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知，则向量与向量的夹角是（

）A． B． C． D．

参考答案：C略10.若不等式对成立，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.[1,+∞)参考答案：A【分析】设，由题意将原问题转化为求，利用导数分析的单调性求得最大值，代入解不等式即可.【详解】设，由，则在上恒成立，∴单调递减，则；当时，，解得：；当时，，恒成立；综上知：当m时，不等式对成立.故选A.【点睛】本题考查了利用导数求解函数最值的问题，考查了绝对值不等式的解法，考查了恒成立问题的转化，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=和y=x2在它们的交点处的两条切线互相垂直，则a的值是．参考答案：a=【考点】曲线与方程；两条直线垂直的判定．【分析】先求出它们交点的横坐标，再求出它们的斜率表达式，由两条切线互相垂直、斜率之积等于﹣1，解出a的值．【解答】解：曲线y=和y=x2的交点的横坐标是，它们的斜率分别是=﹣和2x=2，∵切线互相垂直，∴﹣?2=﹣1，∴a=±，故答案为a=±．12.双曲线的渐进线被圆所截得的弦长为

．参考答案：413.某门选修课共有名学生参加，其中男生人，教师上课时想把人平均分成三个小组进行讨论．若要求每个小组中既有男生也有女生，则符合要求的分组方案共有

种．参考答案：14.已知，若，则

．参考答案：15.由直线所围成的封闭图形的面积为

．参考答案：1【考点】定积分在求面积中的应用；定积分．【分析】根据积分的几何意义求几何图形的面积．【解答】解：函数的图象如图：当时，f（x）=sinx＞0，根据积分的几何意义可知，所求区域面积为S==（﹣cosx）｜=﹣cos﹣（﹣cos）=cos﹣cos=故答案为：1．【点评】本题主要考查定积分的应用，在利用定积分求面积时必须要求被积函数f（x）≥0，要求熟练掌握常见函数的积分公式．16.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数：z=3x-y的最大值是

。参考答案：17.

。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，已知圆：(为参数)，点P在直线l：上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足，求Q点轨迹的极坐标方程．参考答案：（1）,；（2）.试题分析：（1）圆为参数），利用平方法消去参数可得直角坐标方程：，利用互化公式可得圆的极坐标方程以及直线的极坐标方程；（2）)设的极坐标分别为，由，又，即得出.试题解析：（1）圆的极坐标方程，直线的极坐标方程＝.(2)设的极坐标分别为，因为又因为，即，

.19.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，且曲线C1与C2恰有一个公共点.(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程；(Ⅱ)已知曲线C1上两点A，B满足，求面积的最大值.参考答案：(Ⅰ).(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)由题意得曲线为直线，曲线为圆，根据直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的极坐标方程．(Ⅱ)设，可得，然后转化为三角函数的知识求解即可．【详解】(Ⅰ)曲线极坐标方程为，将代入上式可得直角坐标方程为，即，所以曲线为直线．又曲线是圆心为,半径为的圆，因为圆与直线恰有一个公共点，所以，所以圆的普通方程为，把代入上式可得的极坐标方程为，即.(Ⅱ)由题意可设，，所以当时，的面积最大，且最大值为.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程间的转化和极坐标方程的应用，利用极坐标方程解题时要注意用点的极径可解决长度问题，解题中往往涉及到三角变换，然后再转化成三角函数的问题求解，属于中档题．20.设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，，.求和的通项公式；设，求数列的前项和.参考答案：，当时，，，，.又数列为等比数列，，，又，.由得：设数列的前项和为当时，，.当时，，又当时，，综上，.21.（13分）某地一渔场的水质受到了污染．渔场的工作人员对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质.已知每投放质量为个单位的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf(x)，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于6（毫克/升）且不高于18（毫克/升）时称为最佳净化.（Ⅰ）如果投放的药剂质量为m=6，试问渔场的水质达到有效净化一共可持续几天?（Ⅱ）如果投放的药剂质量为m，为了使在8天（从投放药剂算起包括第8天）之内的渔场的水质达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题设：投放的药剂质量为，渔场的水质达到有效净化或

或，即：，所以如果投放的药剂