山西省临汾市新第二中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市新第二中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】由题，根据复数的运算，将复数化简，可得点坐标，即得结果.【详解】因为复数所以在复平面所对应点为(1,2),在第一象限故选A【点睛】本题考查了复数，掌握好复数的运算法则，属于基础题.2.如右图,为正方体，棱长为2下面结论中正确的结论是________．(把你认为正确的结论都填上,填序号)①∥平面；

②⊥平面；③过点与异面直线AD和成90°角的直线有2条；④三棱锥的体积．

参考答案：①②④3.将参数方程化为普通方程为（

）A．y=x－2

B．y=x+2

C．

D．参考答案：C略4.直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略5.方程所表示的曲线为（

）A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：C6.已知集合,,则集合=（

）A．{} B．{}C．{} D．{}参考答案：C7.m=0是方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可．【解答】解：m=0时，方程为x2+y2﹣4x+2y=0，表示圆，是充分条件，若方程x2+y2﹣4x+2y+m=0表示圆，则需满足5﹣m＞0，即m＜5，推不出m=0，不是必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了圆的有关性质，是一道基础题．8.圆与圆的位置关系是

（

）A.相离 B.相外切

C.相交

D.相内切参考答案：C9.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C分析：先将复数化为的形式，由此得到复数对应的点，于是可得点所在的象限．详解：，所以复数对应的点为，在第三象限．故选C．

10.给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p、q均为真命题；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（） A．①② B．②③ C．①③ D．③④参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用．专题： 综合题；简易逻辑．分析： ①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可；②写出一个命题的否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论；③直接写出全称命题的否定判断；④利用基本不等式，可得结论．解答： 解：①“p∨q”为真命题，p、q二者中只要有一真即可，故不正确；②“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”，正确；③“?x∈R，x2+x≥1”的否定是“?x0∈R，x02+x0＜1”，故不正确；④“x＞0”时，“x+≥2”，若“x+≥2”，则“x＞0”，∴“x＞0”是“x+≥2”的充要条件，故正确．故选：C．点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查复合命题的真假判断，考查了命题的否命题、全称命题的否定、充要条件，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有

种（用数字作答）．参考答案：390【考点】D5：组合及组合数公式．【分析】由题意选出的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30种方法，用3色涂格子，第一步选色有C63，第二步涂色，从左至右，第一空3种，第二空2种，第三空分两张情况，一是与第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18种，所以涂色方法18×C63=360种方法，故总共有390种方法．故答案为：39012.若双曲线的两条渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为_______．参考答案：【分析】求解出双曲线渐近线和抛物线准线的交点，利用三角形面积构造方程可求得，利用双曲线的关系和即可求得离心率.【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：由抛物线方程可得准线方程为：可解得渐近线和准线的交点坐标为：，解得：

本题正确结果：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是能够利用三角形面积构造方程，得到之间关系，进而得到之间的关系.13.在△ABC中，若

_参考答案：略14.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2的面积为9，则b=．参考答案：3【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，由此能得到b的值．【解答】解：∵F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．∴|PF1|+|PF2|=2a，=4c2，，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2﹣c2）=4b2，∴b=3．故答案为3．【点评】主要考查椭圆的定义、基本性质和平面向量的知识．15.已知函数，则

.参考答案：16.计算log28+log2的值是

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质求解即可．【解答】解：因为==3﹣1=2．故答案为：2．17.已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足，，求数列的通项公式为________________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题14分）已知向量,，。（1）若，求向量、的夹角；（2）若，函数的最大值为，求实数的值。参考答案：解：（1）当时，，

……………1分所以

………4分因而；

……6分（2），

………………7分

……10分因为，所以

………11分当时，，即，

…………12分当时，，即

.……………13分所以.

……………14分[来略19.已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=（n∈N），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据等差数列的两项之和的值，根据等差数列等差中项的性质得到a6，根据连续两项得到数列的公差，根据通项写出要求的第四项和数列的前n项和．（2）本题需要根据上一问的结果构造新数列，把第一问做出的通项代入，整理出结果，发现这是一个裂项求和的问题，得到前n项和．【解答】解（1）∵a3=7，a5+a7=26．∴，∴，∴an=2n+1sn=（2）由第一问可以看出an=2n+1∴=∴Tn=．【点评】本题考查等差数列的性质，考查数列的构造，解题的关键是看清新构造的数列是一个用什么方法来求和的数列，注意选择应用合适的方法．20.已知函数，．（1）求函数的表达式及值域；（2）若函数与的图象关于直线对称，问是否存在实数，使得命题和满足复合命题且为真命题？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）由得，故令，则故，所以在上单调递减，则的值域为（2）因为在上单调递减，故真且又，即，故真，故存在满足复合命题且为真命题略21.已知曲线C1：，（t为参数），曲线C2：．（1）化C1为普通方程，C2为参数方程；并说明它们分别表示什么曲线？（2）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：x﹣2y﹣7=0距离的最小值．参考答案：【考点】椭圆的参数方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用参数方程与普通方程的转化方法，可得相应方程及表示的曲线；（2）求出M的参数坐标，M到C3的距离，利用三角函数知识即可求解．【解答】解：（1）由C1：，消去t得到曲线C1：（x+4）2+（y﹣3）2=1，C1表示圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．曲线C2：+=1表示中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．其参数方程为（θ为参数）（2）依题设，当t=时，P（﹣4，4）；且Q（8cosθ，3sinθ），故M（﹣2+4cosθ，2+sinθ）又C3为直线x﹣2y﹣7=0，M到C3的距离d=|4cosθ﹣3sinθ﹣13|=|5cos（θ+φ）﹣13|，从而当cosθ=，sinθ=﹣时，其中φ由sinφ=，cosφ=确定，cos（θ+φ）=1，d取得最小值．22.已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．参考答案：解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积考点：直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．专题：综合题．分析：（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x﹣2y﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求