山西省临汾市张村乡中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析

山西省临汾市张村乡中学2022-2023学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个三棱锥的三视图如图，则该三棱锥的体积为（

）

A．

B．

C． D．参考答案：B略2.函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数的一个充分不必要条件是（）A．a≤0 B．a＜0 C．a≥0 D．a＞0参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导数法确定函数单调性的方法和步骤，我们易求出函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数时a的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大认谁必要”的原则，结合题目中的四个答案，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣ax的导函数为f'（x）=3x2﹣a，当a＜0时，f'（x）＞0恒成立，则函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数但函数f（x）=x3﹣ax在R上增函数时，f'（x）≥0恒成立，故a≤0故选A．3.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A．{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B．{x|x＜﹣或x＞﹣}C．{x|﹣＜x＜﹣} D．{x|﹣3＜x＜﹣2}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，再代入不等式bx2﹣5x+a＞0求解集即可．【解答】解：不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，∴方程ax2+5x+b=0的实数根为2和3，∴，解得a=﹣1，b=﹣6；∴不等式bx2﹣5x+a＞0为﹣6x2﹣5x﹣1＞0，即6x2+5x+1＜0，解得﹣＜x＜﹣；∴不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是{x|﹣＜x＜﹣}．故选：C．4.三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为

(

)A．b-a=c-b

B．b2=ac

C．a=b=c

D．a=b=c≠0参考答案：D5.设函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）内有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞ D．a＞2参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】根据函数与方程之间的关系，利用参数分离法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由f（x）=0得a（x﹣1）2=﹣（x﹣2）ex，当x=1时，方程不成立，即x≠1，则a=，设h（x）=，则h′（x）===，当0＜x＜2且x≠1时，由h′（x）＞0得0＜x＜1，此时函数单调递增，由h′（x）＜0得1＜x＜2，∵h（0）=2，h（2）=0，当x→1时，h（x）→+∞，∴要使f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2（a≥0）在（0，2）内有两个零点，则a＞2，故选：D．6.已知是R上的增函数，A（0，－1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式的解集为(

)A.

B.

C.

D.(1,2)参考答案：B略7.正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A8.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（

）A．

B．

C.且

D．或参考答案：D的反面是即或所以D选项是正确的。

9.函数在定义域R内可导，若，且当时，

设则的大小顺序为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意知函数关于对称，，单调递增，，,故选C．10.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为________．参考答案：当x＝10时，y＝4，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝4.当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|＜1，因此由x＝y知x＝1.当x12.曲线C的方程为，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)＝________．参考答案：略13.曲线在点(－1，－1)处的切线方程为

.参考答案：略14.过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于两点，若线段与的长分别是、，则

▲

.参考答案：略15.已知双曲线的离心率为2，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点，点P为线段MN上的动点，当取得最小值和最大值时，的面积分别为则______．参考答案：4【分析】由离心率公式可得a、b、c的关系，设出的方程，以及点，运用向量数量积的坐标表示及两点间距离公式，可得取最值时P的位置，由三角形的面积公式，可得答案.【详解】解：离心率为，即，，可得的方程为，设，可得由表示原点与的距离的平方，显然垂直于时，最小，由，即，联立直线，可得，即，当与重合时，可得的距离最大，可得即有故答案为：4．【点睛】本题考察双曲线的性质，考察推理论证和运算求解能力，属于中档题型.16.设当|x-2|＜a（a＞0）成立时，|x2-4|＜1也成立，则a的取值范围为。参考答案：

解析：设A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}则A=（2-a,2+a）,

由题意得AB，注意到这里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范围为

17.已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.

（2），试比较与的大小。参考答案：（1）由题意：，是的两个根，解得

为，解得，故所求解集为

(2)

=略19.（本小题满分12分）已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.(1)如果函数g(x)的单调递减区间为，求函数g(x)的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程；(3)若不等式2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：(1)g′(x)＝3x2＋2ax－1，由题意得3x2＋2ax－1<0的解集是，即3x2＋2ax－1＝0的两根分别是－，1.将x＝1或x＝－代入方程3x2＋2ax－1＝0，得a＝－1.∴g(x)＝x3－x2－x＋2.………4分(2)由(1)知，g′(x)＝3x2－2x－1，∴g′(－1)＝4，∴点P(－1,1)处的切线斜率k＝g′(－1)＝4，∴函数y＝g(x)的图像在点P(－1,1)处的切线方程为y－1＝4(x＋1)，即4x－y＋5＝0.………7分(3)∵f(x)的定义域为(0，＋∞)，∴2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，即2xlnx≤3x2＋2ax＋1对x∈(0，＋∞)上恒成立．可得a≥在x∈(0，＋∞)上恒成立．………8分令h(x)＝，则＝.………10分20.（本小题满分13分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量（单位：t），样本统计结果如下图表：

（I）分别求出n，a，b的值；

（II）若从样本中月均用水量在[5，6]（单位：t）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）参考答案：（Ⅰ）由频率分布直方图得月均用水量在的频率为0．25，即=0．25----------------------------2分又，---------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------6分（Ⅱ）记样本中月均用水量在（单位：t）的5位居民为a,b,c,d,e,且不妨设e为月均用水量最多的居民．记月均用水量最多的居民被选中为事件，所以基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共计10个基本事件--------10分事件包含的基本事件有（a，e），（b，e），（c，e），（d，e），共4个--------12分 所以月均用水量最多的居民被选中概率---------------------------13分21.（本小题满分10分）如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．参考答案：17．解：令t＝ax，则y＝t2＋2t－1，对称轴方程为t＝－1，-----------------1分若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝3.--------------------------------5分若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈，y最大值＝2＝2－1＝14，∵0<a<1，∴a＝，--------------------------------------------------9分∴a＝3或.---------------------------------------------------------10分略22.已知数列{an}满足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在实数a，b，使得，对任意正整数n恒成立？若存在，求出实数a，b的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）存在实数，符合题意.【分析】（Ⅰ）由题意可整理为，从而代入，即可求，的值；（Ⅱ）当时和时，可得到一组、的值，于是假设该式成立，用