山西省临汾市师村中学2022年高三数学理月考试题含解析

山西省临汾市师村中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P(－3,4)在角α的终边上，则cosα=（）A.

B.

C.

D.参考答案：A由三角函数的定义可知2.复数的共轭复数的虚部是（）A． B． C．﹣1 D．1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出原复数的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴复数的共轭复数为﹣i，虚部为﹣1．故选：C．3.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与平面所成的角．【分析】长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由A1A⊥平面ABCD，推导出∠ACA1是AC1与平面ABCD所成角，由此能求出结果．【解答】解：如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵AB=BC=2，AA1=1，∴AC==2，A1C==3，∵A1A⊥平面ABCD，∴∠ACA1是AC1与平面ABCD所成角，∴sin∠ACA1=．故选：A．4.对于实数，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若且，则.正确的个数为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D5.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(D

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由图象知，,函数的最小正周期，则，又图象过点，代入得，，.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象.故选A.7.且是的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C8.有关命题的说法错误的是A.命题“若

,则”的逆否命题为：“若,则”B.“”是“”的充分不必要条件.C.若为假命题，则、均为假命题.D.对于命题：使得.则：

均有.参考答案：C略9.函数在区间内的零点个数是A．0 B．1

C．2

D．3参考答案：B10.已知，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递增区间是______.参考答案：略12.在四边形ABCD中，已知M是AB边上的点，且，，若点N在线段CD上，则的取值范围是______.参考答案：13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____．参考答案：414.已知△ABC是锐角三角形，a，b，c分别是A，B，C的对边．若，则（1）角B的取值范围是______．（2）的取值范围是______．参考答案：

(1)

(2)【分析】(1)由题意和内角和定理表示出C,由锐角三角形的条件列出不等式组,求出B的范围,(2)由正弦定理和二倍角的正弦公式化简,由函数的单调性求出结论．【详解】（1）∵,,∴,∵△ABC是锐角三角形,∴,解得,（2）由正弦定理得,,∵,得,即,令.则,又在上单调递增．∴．∴的取值范围是．故答案为：；

．【点睛】本题考查了正弦定理,二倍角的正弦公式,内角和定理、三角函数的单调性,考查转化思想,化简、变形能力,属于中档题．15.设为等差数列的前n项和，若，则的值为A8

B．7

C.6

D．5参考答案：A16.如图所示，已知长方形ABCD中，BC=2AB，△EFG与△HIJ均为等边三角形，F、H、G在AD上，I、E、J在BC上，连接FI，GJ，且AB∥FI∥GJ，若AF=GD，则向长方形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影区域内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率计算公式，设BC=2AB=2，AF=GD=x，根据勾股定理求出x的值，由对称性求出阴影面积，计算所求的概率值．【解答】解：长方形ABCD中，设BC=2AB=2，AF=GD=x，∴FG=2﹣2x，由勾股定理得（1﹣x）2+12=（2﹣2x）2，解得x=1﹣，∴FG=；由对称性知，S阴影=S矩形FGJI=FG?IF=××1=；∴该点落在阴影区域内的概率为P===．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型的概率计算问题，解题的关键是计算阴影部分的面积，是基础题．17.从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为________．参考答案：解析：本题考查古典概型.采用列举法，从字母中任取两个不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10个，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率为1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予0.96折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取2人．（Ⅰ）求这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；（Ⅱ）设这2人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：解答： 解析：（Ⅰ）设“两人都享受折扣优惠”为事件A，“两人都不享受折扣优惠”为事件B，则，．因为事件A，B互斥，所以．故这2人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是．（Ⅱ）据题意，ξ的可能取值为0，1，2．其中，，．所以ξ的分布列是：

ξ 0 1 2p 所以．略19.（本小题满分15分）已知函数（1）当时，求在上的最小值；（2）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，求证对任意大于1的正整数，恒成立.参考答案：略20.坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为；

①若以极点为原点，极轴所在的直线为轴，求曲线的直角坐标方程；

②若是曲线上的一个动点，求的最大值

参考答案：坐标系与参数方程：（1）；………3分 （2）设， 则=……6 当时，的最大值为

………7分

略21.已知各项均不相等的等差数列{an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Tn为数列{}的前n项和，若存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立．求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设数列{an}的公差为d，运用等差数列的求和公式和等比数列的性质，解方程可得a1=2，d=1，再由等差数列的通项即可得到；（2）运用裂项相消求和，求得Tn，再由参数分离和基本不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）设数列{an}的公差为d，由已知得即为，即，由d≠0，即有，故an=2+n﹣1=n+1；（2）==﹣∴=﹣=，∵存在n∈N*，使得Tn﹣λan+1≥0成立，∴存在n∈N*，使得﹣λ（n+2）≥0成立，即λ≤有解，即有λ≤[]max，而=≤=，n=2时取等号∴．【点评】本题考查等差数列的通项和求和公式的运用，同时考查等比数列的性质，以及数列的求和方法：裂项相消求和，运用参数分离和基本不等式是解题的关键．22.已知函数．(1)当，求的单调区间；(2)若有两个零点，求a的取值范围．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)将a=1代入函数，再求导即可得单调区间；(2)法一：先对函数求导：当时，在上是减函数，在上是增函数，且x=1为的极值点，当所以，，当，所以此时有两个零点；当时，函数只有一个零点；当时，再分成三种情况，，三种情况进行讨论，最后取并集即得a的范围。法二：分离参变量，每一个a对应两个x，根据新构造的函数单调性和值域，找到相应满足条件的a的范围即可。【详解】(1)当令，可得，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增。所以函数减区间在区间，增区间(2)法一：函数定义域为，，则⑴当时，令可得，当时，，函数在区间上单调递减，当时，，函数在区间上单调递增。且，当；当所以所以有两个零点.，符合⑵当，只有一个零点2，所以舍⑶设，由得或，①若，则，所以在单调递增，所以零点至多一个.（舍）②若，则，故时，，当时，，所以在，单调递增，在单调递减。又，要想函数有两个零点，必须有，其中.又因为当时，，所以故只有一个零