2020-2021学年辽宁沈阳二中高一下学期期末数学试卷 答案和解析

【最新】辽沈阳二中高下学期期末学试卷学校:姓：班：考：一单题1如果是第一象限角那么下列不等式恒成立的是（）A．

sin

B

tan

C．

sin

D．

sin

cos

2函数

xxxcosx

的值域是（）A．{1－1}．{－113}C．{13}D．{13}3若

sin

,

）A．

B2

．－2．4已知A．－

tan

cos，则2sinB－C．

等于()

D．

5如果函数A．2

sin2xcos2xB

的图象关于直线C．

x

对称，那么）D．6函数

(x)sin

0)

的部分图象如图所示，f(1)f(2)(3)(2015)

的值为（）A．0B32

C．

D．7已知2sin2＝1＋，则tan2＝（A．

B

43

C．

或

D．

43

或8延长正方形

的边

CD

至

，使得

CD

．若动点

从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到试卷第1页，总页

n1nn2014n15014445504445n2n3n1nn2014n15014445504445n2n35A．满足

的点的点B．足

的点

有且只有一个C．值不存在D．值为

9eq\o\ac(△,在)中若＋＝，＋3cosA＝，则角C为）A．B或150°C．150°D60°10在数列{}，a＝1

n

n

(n

nn

，记S为数列{}前项和，则＝（）A．0B．D．知

(nN

则数列{}前项中最小项和最大项分别）A．，a

Ba，

C．，

D．，12对于数{x}若对任意n∈*都有

xnnxn

成立，则称数{x}“减差数列”．设

t

，若数列b，b，b，是减数列，实数t

的取值范围是（）A，＋）C，）二填题

B∞，－D，13设数列

式

a

1n

，是列的项14知数列

n

1

a

n

an

n

则数列

n

n

．15函数＝（－2cosx－）的最大值________三解题16已知

sinx

，则

sinyx

的最大试卷第2页，总页

nnnnnnnn17已知函数nnnnnnnn

f()x

sin

x

x（）求函数f(x)

的最小正周期及图象的对称轴方程；（）设函数

g)fx)]2(),

求

g(x)

的值域．18内，C所对的边分别为a，，c．量

mn（）求；

平行．（）若

7，求

的面积．19已知函数f()cos(

)cos(x)2sin（1求fx）的最小正周期和大值；（2图给出的坐标系中画出函数y＝（x区[0像说y＝x）的图像是由y＝sin2x的像怎样变换得到．．已知等比数列

{}足：a，a是a,n34

的等差中项.（Ⅰ）求数列

{}n

的通项公式；（Ⅱ）若数{}单调递增的，令

blogn12

n

，

n12

，求使

成立的正整数的小值．21已知数{}前项和满足S＝－（1求数{}通公式；（2设

nn

记数列{}前项为，证明:

n22设数列

项和S，首项n

a1n

n

试卷第3页，总页

（1求证：

是等比数列；（2若

列求

的取值范围.试卷第4页，总页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参答．【解析】试题分析：因为是一象限角，所以

kZ

，所以k

，以当为偶数时，在一象限；当k为数时，在第三象限；当

在第三象限时，A，不足，当在一象限时C不足，故选B.考点：象限角的表示.．【解析】试题分析角

的所在象限位置分四类进行讨论x

是第一象限角

；若x

是第二象限角，则y

；若x

是第三象限角，则y

；若x是第四象限角，则y考点：三角函数的符号及其应．【解析】

，故选试题分析为

sin

,

且

sin

2

2

所以

sin

，

，所以

tan

cos

，故选C.考点：三角函数的基本关系式及其应．【解析】∵tanθ＝，∴原式＝

2

2sin2

2tan2＋9＝＝＝.tan21本题选择D选项.点睛：关于sin，cosα的齐次式，往往化为关于tanα的式子．．答案第页，总

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【解析】由

)

得

a

，所以

．．A【解析】试题分析：由函数的图象可得2(62)

2，解得w，得函数的解w4析式为

f

x

，所以f

，观察规律可知函数

的值以8为期，且f

，由于

，故可得f

f

，故选A.考点：三角函数的周期性.【方法点晴】本题主要考查了三角函数

yA

)

部分图象确定函数的解析式、数列的周期性数列的求和扥知识的综合应用中根据三角函数的图象求出函数的解析式进分析出函数的性质和数列的周期性而求解数列的和是解答本题的关键着重考查了学生分析和解答问题的能力及转化与化归思想的应.．【详解】试题分析：把cos2

的两边平方得

4sin

2

，整理可得44cos

2

42cos22，即2

2，以23)(cos

，解得

33或2sin25

时，2

1cos2tan2；当23

时，2

1240,tan2，以23

或0，故选D.考点：三角函数的基本关系式及三角函数的化简求.答案第页，总

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。．【解析】试题分析：设正方形的边长为，建立如图所示直角坐标系，则

A,C,

的坐标为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(

，则

设a

，由(b)所以{，当P在段AB

上时，

0ab

，此时

时

以0

P在段上时，，此时

,

此

所1

当P线段CD上时，

时

以

1

；当在段上，

a

，此时

,

，此时

，所以

0

；由以上讨论可知，当

时，P为的点也可以是点D，所以A；使

的点有两个，分别为点B与AD中，所以B错当运动到点A时，小值0，错当P运动到点

C

时，大值

，所以D正，故选D．考点：向量的坐标运算．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题．平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道过构建直角坐标系使得向量运算完全代数化通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题在题程中还常利用向量相等则坐标相同这一原则过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．答案第页，总

n本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。n．A【解析】试题分析：在中4cosB，B3cosA

，两式平方相加可得9)37所)

，所以或，果6

5则0A6

从

A

A

这

B

矛（为

4sinB

恒成立以

，故选A.考点：三角恒等变换.10C【解析】试题分析：因为

n

n

((，所以

，所以aasin1

，sin32

asin3

0a5

，所以

a1

，如此继续可得

n

(nn

)

，数列

4为周期的周期数列，所以

503)503(10)10082

，故选考点：数列的周期性及数列的求．【分析】试题分析：由题意得

，其中

21936,4522025

，当

44

时，

an

，且此数列

当n100

时，a

且时数列

此此数列中最小项和最大项分别为n第44,45，故选考点：数列的函数性.答案第页，总

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。【方法点晴本题主要考查了数的通项公式列与函数的关系函数的单调性及其数列的最大项与最小项等知识点的综合应用，解答中化简数列

n

，再利用函数的单调性求解数列的最大项与最小项是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、以及转化与化归思想的应【详解】12C【解析】试题分析：由题意得，因为数列

，所以，t

t(t(ntnt(nt(t，2n2nn2

，整理的t(n2)

，又当

时，

t(2)

恒成立，即

t

1，所以t

，故选考点：等差数与等比数列的综【方法点晴题要考查了等数列通项公式及等比数列的综合应用时查了数列的通项公式的表示、数列是否减数的定、实数取值范围的求解，本题的解答中减差数列的定义，求得不等式

t(t2nn

，得出(2)即

是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力，转化与化归思想的应.139【分析】本题可以对数列

进行化简，可以简为

n

，然后令10n，后得出结果．【详解】

n

，

n答案第页，总

nn本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。nn令10【点睛】

nn

．本题考察的是对数列

式理解，可以对数

式行化简以能够更加方便的得出结果．14

(3

【解析】试题分析：由题意得

a

2a

，则

，因为1n2n1

，所以数列项为，公差为3的差数列，所以2

nn

，即a(3n

，即数列的通项公式为

a(3n

考点：数列的递推关系及数列的通项公.15

2【解析】试题分析：由题意得

yx2)sinxx2(sin

，设

sin2

，则1xcosxx

t

2

2

，则

t

2

17ttt222

t时数最大值时最大为

考点：三角函数的基本关系式；二次函数的性.【方法点晴题要考查了三函数的基本的关系式次函数的图象与性质等知识的综合应用，同时涉及到换元法思想的应用，本题的解答中利用换元法把函数转化为y

ttt22

，在根据二次函数的图象与性质，求解函数的最值，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及换元思想的应.16

【详解】因为

sinxsiny

，所以

sinsiny

，答案第页，总

π本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。πsiny

2

x=y(1

1x)y)(siny)6

，sin[，以siny=1时，

siny

2

x

的最大值为

考点：本题主要考查三角函数性质，三角函数同角公式，二次函数性.点评：中档题，由已知可转化得二次函数，利用二次函数在闭区间的最值求法，达到解题目的17）

fx)

的最小正周期为，函数图象的对称轴方程为

；（）

g()

的值域为

14

．【解析】试题分析）利用三角恒等变换的公式，化简

f

，再利用三角函数的图象性质，即可求解结果化质和借助二次函数，即可求求解函数的最值及值.

，再利用三角函数的性试题解析）f）＝sin（2x－

12

31＋＋2x2＝＋sin2x－＝2所以最小正周期T＝

2

＝由－＝（k∈Z＝＋（k∈Z2k故函数f）图像的对称轴方程为x＝＋（k∈Z（）（x）＝[f]2

＋（x）＝（2x－

1）（－）＝（2x－）＋]6－

14

当（2x－）＝－时g（x）得最小值－；4当（2x－

）＝1时，（x）取得最大值所以gx）的值域为

1

．考点：三角函数的图象与性质；二次函数的性.18）

）

．【详解】答案第页，总

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。试题分析）根据平面向量

n

，列出方程，在利用正弦定理求出

tanA

的值，即可求解角A

的大小）余弦定理，结合基本不等式求出

的最大值，即得

的面积的最大值试题解析）因为向量

m

平行，所以asinB－3bcosA＝0，由正弦定理得

sinAsinB－3

sinBcosA

，又

sinB

，从而tanA＝3，于，所以A＝

（2由余弦定理得a2b＋c－2bccosA而＝，b＝，＝得7＋c－，即c－－3＝，因为，以c＝

，eq\o\ac(△,故)ABC的积为

bcsinA考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定.19）小正周期

,f

）象见解析，先将x

的图象向左平移

个单位长度得到

sinx的象再将yx44

的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2

倍，横坐标不变，得到

2sin

的图象．【解析】试题分析用三角函数的恒等变换化简函数

f

的解析式2sin(2

由此可得它的最小正周期及最大值五点法作出函数的在一个周期内的图象在根三角函数的图象变换，即可得到结试题解析）最小正周期T＝，fx）＝2（2先将＝sin2x的像向左平移个位长度，得到y（＋）的图像，再将4＝（＋

的图像上所有点的纵坐标伸长原来的坐标不变到y＝2sin（答案第页，总

q本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。q＋

）的图像．考点：三角函数的图象与性质20）

或

an

2

1n

）【解析】（）设等比数列

，比为

q.依题意，有

，入28可得，344324

，

aqaq

解之得或a

1q2a1当时，a；时aaa32.

．数

式

或

．（）等比数{}单递增的aS

，

nlogn

，2S

，由－，得

S

50，50，2n易知：当

时，

52，

时，

6452，答案第页，总

n111n1nn1n1nn1n1nnannannnnn本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。n111n1nn1n1nn1n1nnannannnnn故使

50

成立的正整数的小值为5.21）【解析】

2n

）明见解析．试题分析题意得

a出annn

相减得到

a2nn

，进而得到数列

，公比为2的比数列，即可求解数列的通项公式由）得出n

22

，转化为

n11，表示出n24)

，根据放缩法即可得以证明．试题解析）因为S＝2a－，以当n＝＝2a－1所以＝1.又＝－－1得＝－－，＋1＝（＋1又＋＝2，所以a＋＝，故a＝n2n（2证明：因为＝＝，2nn所以b－＝，以－＝－（＋＋＋）<0，22342得－<0.又＝≤2nn3

，所以－

11n－（＋－所－<T－<0.3222n