八年级上学期期末考试数学试卷

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页八年级上学期期末考试数学试卷（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．角 C．线段 D．直角三角形2．一个三角形的面积为（x3y）2，它的一条边长为（2xy）2，那么这条边上的高为（）A．x4 B．x4 C．x4y D．x23．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是A． B． C． D．4．如图，用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8，且相邻两根木条的夹角均可以调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两颗螺丝的距离的最大值是(

)A．7 B．10 C．11 D．145．等腰三角形ABC的周长为20cm，AB＝8cm，则该等腰三角形的腰长为（

）A．8cm B．6cm C．4cm D．8cm或6cm6．下列计算错误的是（

）A． B．C． D．7．如图，在中，，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若，，则BC的长度是（

）A．6 B．4 C．2 D．48．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为．如果，，，，那么下列式子中不一定成立的是（

）A． B．C． D．9．广汽新能源汽车公司已经在长沙建成投产，随着市场对新能源汽车的需求越来越大，为了满足市场需求，该厂更新了生产线，加快了生产速度，现在平均每月比更新技术前多生产300台新能源汽车，现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新生产线前生产4000台新能源汽车所需时间相同．设更新技术前每月生产台新能源汽车，依题意得（）A． B． C． D．10．如图，已知矩形，点E是边的中点，F为边上一点，，若，有如下结论：①，②，③，④，其中正确的是（

）A．②④ B．①②④ C．①③ D．①③④二、填空题11．肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为_______．12．把下列各式分解因式：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________；（7）________．13．若|a+2|与（b﹣1）2互为相反数，则a+b的值为_____．14．若关于x的方程有正数解，则m的取值范围为______．15．如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为________．16．如图，AB是⊙C的弦，直径MN⊥AB于点O，MN=10，AB=8，如图以O为原点建立坐标系．我们把横纵坐标都是整数的点叫做整数点，则线段OC长是_____，⊙C上的整数点有_______个．17．如图，点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，连接BE，DG，CF，AH．若AB＝10，则四边形MNPQ的面积是______．三、解答题18．（1）计算与化简：①②（2）因式分解：①②（3）先化简，再求值：，其中，．19．计算：(1)；(2)．20．解方程：(1)；(2)4x2－8x+1＝0．21．如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6(1)求的值；(2)若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．22．如图，已知相交于点O，ABCD．求证．23．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，E为边AC上一点（不与点A，C重合），连接BE，在BE的延长线上取点D，连接DC．∠ABE的邻补角的角平分线和∠DCE的邻补角的角平分线交于点P．(1)当∠D＝90°时，求证：①∠ABE＝∠DCE；②BP⊥CP；(2)判断∠D与∠P的数量关系，并说明理由．24．为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．(1)求实际施工时，每天改造管网的长度；(2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？25．如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，，BF与EC相交于点M．求证：．26．【定义】如图1，OM平分∠AOB，则称射线OB，OA关于OM对称．(1)【理解题意】如图1，射线OB，OA关于OM对称且∠AOB＝45°，则∠AOM＝度；(2)【应用实际】如图2，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB内部，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；(3)如图3，若∠AOB＝45°，OP在∠AOB外部，且0°＜∠AOP＜45°，OP，OP1关于OB对称，OP，OP2关于OA对称，求∠P1OP2的度数；(4)【拓展提升】如图4，若∠AOB＝45°，OP，OP1关于∠AOB的OB边对称，∠AOP1＝4∠BOP1，求∠AOP（直接写出答案）．27．观察下面三行数：2，，8，，32，，……；

①0，，6，，30，，……；

②，2，，8，，32，……；

③观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．（1）第①行的第8个数是________，第个数是________；（2）第②行的第个数是________，第③行的第个数是________；（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．28．如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接．(1)求证：；(2)若，求的面积．参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B．角不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．线段既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D．直角三角形不是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2．A【分析】由三角形面积的求法，根据整式的运算法则计算即可．【详解】解：设这条边上的高为由三角形的面积公式可知：，，故选：A．【点睛】本题考查了整式的运算，解题的关键是运用整式的除法运算法则，本题属于基础题型．3．C【分析】根据平方差公式的定义判断即可；【详解】、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意；、原式，能利用平方差公式进行因式分解，符合题意；、原式不能利用平方差公式进行因式分解，不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了平方差公式分解因式，准确判断是解题的关键．4．B【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【详解】已知4条木棍的四边长为3、4、6、8；选3+4、6、8作为三角形，则三边长为7、6、8；，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为8；选4+6、8、3作为三角形，则三边长为10、8、3，，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为10；选6+8、3、4作为三角形，则三边长为14、3、4；，不能构成三角形，此种情况不成立；选3+8、4、6作为三角形，则三边长为11、4、6；，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为10；故选：B．【点睛】本题实际考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．5．D【分析】利用等腰三角形的性质分AB是腰和AB是底边两种情况进行讨论即可求解．【详解】(1)当AB为底边时，腰长为（20﹣AB）＝6cm；此时三角形三边为8cm，6cm，6cm，能构成三角形．

(2)当AB为腰时，底边长为20-8-8=4cm，此时三角形的三边为8cm，8cm，4cm，能构成三角形．因此该等腰三角形的腰长为8cm或6cm．故选：D．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，分情况讨论并利用三角形三边之间关系进行判断是解题的关键．6．B【分析】根据约分的步骤找出分子与分母的公分母，再约去即可．【详解】解：A、，正确，不符合题意；B、，不正确，符合题意；C、，正确，不符合题意；D、，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了约分，用到的知识点是分式的基本性质，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．确定公因式要分为系数、字母、字母的指数来分别确定．7．D【分析】由图可知射线CM是线段BD的垂直平分线，得与是直角三角形，根据勾股定理求出EC、BC的值．【详解】根据题意可知，射线CM是线段BD的垂直平分线；∴∴与是直角三角形，∵，，在中∴，在中∴，故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形，线段的垂直平分线，勾股定理等，熟练掌握的线段的垂直平分线是解题的关键．8．B【分析】根据三角形外角的性质可得∠代入计算可判断A；无法得到选项B的结论；由折叠的性质结合平角的定义可判断选项C；由折叠的性质结合三角形内角和定理可判断D．【详解】解：如图，由折叠得，∠∵∠又∠∴∠故A正确，不符合题意；无法得到，故选项B符合题意；由折叠得，∠又∴∵∴∴，故选项C正确，不符合题意；由折叠得，∠∵∴∴，故选项D正确，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质的，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．9．A【分析】设更新技术前每月生产台新能源汽车，更新技术后每月生产台新能源汽车，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在生产5000台新能源汽车所需时间与更新技术前生产4000台新能源汽车所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】解：更新技术前每月生产台新能源汽车，更新技术后每月生产台新能源汽车，依题意，得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．10．B【分析】过E作EH⊥CF于H，利用矩形的性质和全等三角形的判定和性质判断即可．【详解】解：过E作EH⊥CF于H，如图，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，故④正确；∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，故①正确；∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故②正确；∴，故③错误．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．11．7×10-4【分析】绝对值小于1的正小数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，理解科学记数法是解题关键．12．

【分析】根据平方差公式和完全平方公式同时对原式变形即可得到分解．【详解】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)【点睛】本题考查利用平方差和完全平方进行的因式分解，灵活掌握这两种公式是解题关键．13．-1【分析】根据相反数的性质可得|a＋2|＋（b−1）2＝0，再根据绝对值和偶次方的非负数性质求出a、b的值，再代入计算即可.【详解】解：∵|a＋2|与（b−1）2互为相反数，∴|a＋2|＋（b−1）2＝0，又∵|a＋2|≥0，（b−1）2≥0，∴a＋2＝0，b−1＝0，解得a＝−2，b＝1，∴a＋b＝−2＋1＝−1．故答案为：−1．【点睛】本题考查非负数和为0及求代数式的值，解题的关键是求出a、b的值．14．m＜6且m≠3【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．【详解】解：去分母得，x-2x+6=m，解得，x=6-m，∵分母x-3≠0即x≠3，∴6-m≠3即m≠3，又∵x＞0，∴6-m＞0，即m＜6，则m的取值是m＜6且m≠3．故答案为：m＜6且m≠3．【点睛】本题考查了了分式方程，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．并且在解方程去分母的过程中，一定要注意分数线起到括号的作用，并且要注意没有分母的项不要漏乘．15．##70度【分析】连接，由弧、、的长相等，可得，设，在中，根据三角形内角和定理建立方程，解方程求得的值，进而即可求解．【详解】解：连接，弧、、的长相等，，设，，，，在中，，解得，，．故答案为：．【点睛】本题考查了弧与圆周角的关系，三角形的外角与内角和，掌握弧与圆周角的的关系是解题的关键．16．

3

12【分析】过C作直径UL∥x轴，连接AC，根据垂径定理求出AO=BO=4，根据勾股定理求出OC，再得出答案即可．【详解】解：过C作直径UL∥x轴，连接CA，则AC=×10=5，∵MN过圆心C，MN⊥AB，AB=8，∴AO=BO=4，∠AOC=90°，由勾股定理得：CO==3，∴ON=5-3=2，OM=5+3=8，即A（-4，0），B（4，0），M（0，8），N（0，-2），同理还有弦QR=AB=8，弦WE=TS=6，且WE、TS、QR都平行于x轴，Q（-4，6），R（4，6），W（-3，7），E（3，7），T（-3，-1），S（3，-1），U（-5，3），L（5，3），即共12个点，故答案为：3；12．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理和坐标与图形的性质，能找出符合条件的所有点是解此题的关键．17．20【分析】根据正方形四边相等，四个角为直角的性质，且点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，可证明△ADG≌△DCG≌△CBF≌△BAE（SAS），得到AH=DG=CF=BE，∠HAD=∠GDC=∠FCB=∠EBA，则可证明△AQD≌△BAM≌△CBN≌△DCP（AAS），四边形MNPQ是正方形，求出MNPQ的边长即可求出其面积．【详解】解：∵点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，∴AE=DH=CG=BF，又∵AB=BC=CD=AD，∴△ADG≌△DCG≌△CBF≌△BAE（SAS），∴AH=DG=CF=BE，∠HAD=∠GDC=∠FCB=∠EBA，∵∠HAD+∠BAH=90°，∴∠BAH+∠ABE=90°，∴∠AMB=180°-(∠BAH+∠ABE)=90°，同理：∠BNC=∠CPD=∠DQA=90°，∴△AQD≌△BAM≌△CBN≌△DCP（AAS），∴AM=BN=CP=DQ，AQ=BM=CN=DP，∴MQ=MN=PN=PQ，∴四边形MNPQ是正方形，∵AB=BC=CD=AD=10，∴BE=CF=DG=AH=，∵，∴AM=，∴，∴MQ=MN=PN=PQ=，∴四边形MNPQ的面积=，故答案为：20【点睛】本题考查了正方形的性质和全等三角形，熟练运用正方形的性质和全等三角形是解题的关键．18．（1）①-2；②；（2）①；②；（3）；-6【分析】（1）①根据实数的运算法则，求一个数的绝对值以及负整数指数幂运算即可；②根据完全平方公式以及平方差公式计算即可；（2）①先提取公因式ab，然后运用完全平方公式因式分解即可；②先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解即可；（3）根据整式的混合运算法则化简，代入求解即可．【详解】解：（1）①②，（2）①②（3）将代入得：原式．【点睛】本题主要考查实数的运算，绝对值的求法，负整数指数幂，整式的混合运算，提公因式法以及公式法因式分解等知识点，熟练使用乘法公式以及整式的运算法则是解题的关键．19．(1)(2)【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可；（2）先将括号里通分计算，所得的结果再和括号外的分式进行通分计算即可．(1)解：==(2)解：===【点睛】本题考查了平方差公式、单项式乘多项式、合并同类项、分式的混合运算等知识点，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．(1)(2)【分析】（1）去分母，合并同类项，即可解出；（2）先配方，再求解(1)解：去分母得，去括号得，(2)解：原方程变为，或【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的解法，掌握去分母、配方是本题关键．21．(1)b=9(2)C(4,0)，或C(8,0)【分析】（1）把y=6代入得到x=2，得到A(2,6)，把A(2,6)代入，得到b=9；（2）解方程组，得到x=2(舍去)，或x=4，，得到B(4,3)，设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，得到AE=6，BF=4，根据时，x=6，得到D(6,0)，推出，根据=3，求得x=3，或x=9，得到C(4,0)，或C(8,0)．（1）解：∵直线与反比例函数的图象相交于点A，B，点A的纵坐标为6，∴，x=2，∴A(2,6)，∴，b=9；（2），即，∴x=2(舍去)，或x=4，∴，∴B(4,3)，设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，则AE=6，BF=3，时，x=6，∴D(6,0)，∴，∴，∵，∴，，∴x=4，或x=8，∴C(4,0)，或C(8,0)．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式．22．见解析【分析】由ABCD推出，，由推出，再由推出，最后由判定出即可证得．【详解】证明：∵ABCD∴，∵又∵，∴∵又∵，∴在和中，∵

∴（）∴【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理——，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键．23．(1)①见解析；②见解析(2)∠D+2∠P＝270°，理由见解析【分析】（1）①根据三角形内角和都为180°和对顶角相等可以得出∠ABE＝∠DCE；②BP平分∠MBE，CP平分∠NCE，以及∠ABE＝∠DCE；得到∠MBP＝∠PCE，再通过∠MBP与∠ABP互补，得到∠PCE与∠ABP互补，最后通过四边形ABPC内角和为360°得出结论；（2）不妨设∠PBE＝x，∠PCE＝y，结合由（1）得的∠ABE+∠A＝∠DCE+∠D，∠A+∠ABP+∠P+∠ACP＝360°，等量代换得出答案．（1）证明：①∵∠A＝90°，∠D＝90°，∴∠A＝∠D，∵∠A+∠ABE+∠AEB＝∠D+∠DCE+∠DEC＝180°，∠AEB＝∠DEC，∴∠ABE＝∠DCE；②记AB，DC的延长线上分别有M，N点，∵∠ABE＝∠DCE，∠ABE+∠MBE＝∠DCE+∠NCE，∴∠MBE＝∠NCE，∵BP平分∠MBE，CP平分∠NCE，∴∠MBE＝2∠MBP，∠NCE＝2∠PCE，∴∠MBP＝∠PCE，∵∠MBP+∠ABP＝180°，∴∠PCE+∠ABP＝180°，∵∠A+∠ABP+∠P+∠PCE＝360°，∠A＝90°，∴∠P＝90°，∴BP⊥CP；（2）∠D+2∠P＝270°，理由：设∠PBE＝x，∠PCE＝y，则∠DBM＝2x，∠ACN＝2y，∴∠ABE＝180°﹣2x，∠DCE＝180°﹣2y，由（1）①得∠ABE+∠A＝∠DCE+∠D，∴∠D＝∠ABE+∠A﹣∠DCE＝180°﹣2x+90°﹣（180°﹣2y）＝90°﹣2x+2y，由（1）②得∠A+∠ABP+∠P+∠ACP＝360°，且∠ABP＝∠ABE+∠PBE＝180°﹣2x+x＝180°﹣x，∴∠P＝360°﹣∠A﹣∠ABP﹣∠ACP＝360°﹣90°﹣（180°﹣x）﹣y＝90°+x﹣y，∴∠D+2∠P＝90°﹣2x+2y+2（90°+x﹣y）＝270°．【点睛】本题考查角度之间的运算，能够熟练掌握三角形内角和，四边形内角和，角平分线的性质并运用是解题关键．24．(1)实际施工时，每天改造管网的长度是72米(2)以后每天改造管网至少还要增加36米【分析】（1）根据每天的施工效率比原计划提高了20%，设未知数，再根据比原计划提前10天完成任务列出方程即可求解；（2）根据工期不超过40天列出不等式即可求解．【详解】解：（1）设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．此时，60×（1+20%）=72（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加米，由题意得：，解得：．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，是中考常规题型，解题的关键在于找出题目中的等量关系、不等关系，列出方程或不等式．25．见解析【分析】由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS证明△AEC≌△DFB，即可得结论．【详解】证明：，，．在和中，，．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26．(1)22.5°；(2)；(3)；(4)∠AOP=30°或54°；【分析】（1）根据轴对称的性质即可得到结论；（2）根据OP和关于OB对称，得到，根据OP和关于OA对称，得到，根据角的和差即