山西省临汾市师大实验中学2021年高三数学理联考试题含解析

山西省临汾市师大实验中学2021年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若数列的前n项和为Sn，且，则=

（

）A．895 B．896 C．897 D．898参考答案：A略2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

）A.40

B.30

C.36

D.42参考答案：C3.函数图象与直线交于点P，若图象在点P处切线与x轴交点横坐标为，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012值（

） A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1参考答案：A略4.设是空间两条不同直线；，是空间两个不同平面；则下列选项中不正确的是A．当时，“”是“∥”成立的充要条件

B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C5.已知，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B因为，sinx=cosx=所以tanx=tan2x==，应选答案D。

6.已知点，，若直线：与线段AB没有交点，则的取值范围是（）A.

B.

C.或

D.参考答案：C7.某程序框图如图所示，则运行后输出结果为（）A．504B．120C．240D．247参考答案：D8.函数的图象大致是参考答案：A9.执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为

A.105

B.16

C.15

D.1参考答案：C第一步：；第二步：；第三步：，结束，输出，即。10.设，分别为双曲线：的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线某条渐近线于、两点，且满足：，则该双曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：

①中的所有直线可覆盖整个平面；②中所有直线均经过一个定点；③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；其中正确的是

（写出所有正确命题的编号）．

参考答案：略12.已知，若存在α∈(0,π)，使f(α+x)=f(α-x)对一切实数x恒成立，则α=___________．参考答案：略13.设某抛物线的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程为

.参考答案：或考点：抛物线的标准方程与准线．14.若实数，满足约束条件，且有最大值，则实数

．参考答案：

15.已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），x∈R，若函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，且函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，则ω的值为．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f（x）=sin（ωx+），由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间，结合已知可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，从而解得k=0，又由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，结合已知可得：ω2=，从而可求ω的值．【解答】解：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），∵函数f（x）在区间（﹣ω，ω）内单调递增，ω＞0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+，k∈Z可解得函数f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z，∴可得：﹣ω≥①，ω≤②，k∈Z，∴解得：0＜ω2≤且0＜ω2≤2k，k∈Z，解得：﹣，k∈Z，∴可解得：k=0，又∵由ωx+=kπ+，可解得函数f（x）的对称轴为：x=，k∈Z，∴由函数y=f（x）的图象关于直线x=ω对称，可得：ω2=，可解得：ω=．故答案为：．16.设则

参考答案：17.正项等比数列中，若，则等于______.参考答案：16在等比数列中，，所以由，得，即。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；参考答案：19.如图所示，在正方体中，E、F分别为DD1、DB的中点.（I）求证：EF//平面ABC1D1；（II）求证：..

参考答案：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则.

……6分 （Ⅱ）.

……12分略20.已知圆锥SO，，AB为底面圆的直径，，点C在底面圆周上，且，E在母线SC上，且，F为SB中点，M为弦AC中点.(1)求证：AC⊥平面SOM；(2)求四棱锥的体积.参考答案：（1）证明：∵平面，∴，又∵点是圆内弦的中点，，

又

平面

（2）∵平面，为三棱锥的高，而与等高，，∴

因此，

21.（15分）（2015?丽水一模）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（sinB﹣cosB）（sinC﹣cosC）=4cosBcosC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sinB=psinC，且△ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围．参考答案：【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】：三角函数的求值；解三角形．【分析】：（Ⅰ）由已知及三角函数中的恒等变换应用得，从而可求tan（B+C）=﹣，即可解得A的值．（Ⅱ）由已知得，由△ABC为锐角三角形，且，可求tanC的范围，即可解得实数p的取值范围．解：（Ⅰ）由题意得…（4分）∴…（7分）（Ⅱ）…（10分）∵△ABC为锐角三角形，且∴…（14分）∴．…（15分）【点评】：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查．22.如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为．参考答案：考点：用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）先证明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，证明BM⊥平面ADM，从而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐标系，设，求出平面AMD、平面AME的一个法向量，利用向量的夹角公式，结合二面角E﹣AM﹣D的余弦值为，即可得出结论．解答： （1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=