山西省临汾市万户中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市万户中学2023年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P是椭圆上一动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是()参考答案：C略2.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（

）A、

B、2C、4

D、1参考答案：B略3.已知P是椭圆+=1上的一点，F1、F2是该椭圆的两个焦点，若△PF1F2的内切圆半径为，则的值为（）A． B． C． D．0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，根据椭圆方程求得焦距，进而利用三角形面积公式和内切圆的性质建立等式求得P点纵坐标，最后利用向量坐标的数量积公式即可求得答案．【解答】解：椭圆+=1的a=2，b=，c=1．根据椭圆的定义可知|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，不妨设P是椭圆+=1上的第一象限内的一点，S△PF1F2=（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）?==|F1F2|?yP=yP．所以yp=．则=（﹣1﹣xp，﹣yP）?（1﹣xP，﹣yP）=xp2﹣1+yp2=4（1﹣）﹣1+yp2=3﹣=故选B．4.已知集合，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

参考答案：A5.温江某农户计划种植蒜台和花菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植蒜台和菜花的产量、成本和价格如表所示：

年产量/亩年种植成本/亩每吨售价蒜台4吨1.2万元0.55万元花菜6吨0.9万元0.3万元那么一年的种植总利润（总利润=总销售收入﹣总种植成本）最大为（）A．50万 B．48万 C．47万 D．45万参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】由题意，设农户计划种植蒜台和花菜分别x亩，y亩；从而可得约束条件以及目标函数总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；从而由线性规划求最优解即可【解答】解：设农户计划种植蒜台和花菜各x亩，y亩；则由题意可得，；一年的种植总利润z=0.55×4x+0.3×6y﹣（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面区域如下，结合图象可知，；解得x=30，y=20；此时一年的种植总利润最大为30+0.9×20=48；故选：B．【点评】本题考查了线性规划在实际问题中的应用及学生的作图能力，关键是正确列出约束条件以及目标函数，利用简单线性规划解决最优解问题；属于中档题．6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；作图题．【分析】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx平面为投影面，则得到正视图即可．【解答】解：因为一个四面体的顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），几何体的直观图如图，是正方体的顶点为顶点的一个正四面体，所以以zOx平面为投影面，则得到正视图为：故选A．【点评】本题考查几何体的三视图的判断，根据题意画出几何体的直观图是解题的关键，考查空间想象能力．7.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．8.已知圆截直线所得的弦长为4，则实数的值是（

）A．－2

B．－4

C.－6

D．－8参考答案：B试题分析：圆化为标准方程为，所以圆心为（-1,1），半径，弦心距为。因为圆截直线所得弦长为4，所以。故选B。9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的

A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度参考答案：D10.如图，H为四棱锥P﹣ABCD的棱PC的三等分点，且PH=HC，点G在AH上，AG=mAH．四边形ABCD为平行四边形，若G，B，P，D四点共面，则实数m等于（）

A． B．P，D C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与AH的交点，取HC的中点E，连接OE，结合三角形的中位线定理，可得答案．【解答】解：如下图所示：若G，B，P，D四点共面，则G即为AH与平面PBD的交点，连接AC，BD交于点O，连接PO，则G即为PO与AH的交点，如下图所示：在截面PAC中，O为AC的中点，H为PC的三等分点，取HC的中点E，连接OE，则OE=AH=2GH，故GH=AH，即AG=AH，故m=．故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是______参考答案：

48

略12.已知x1，x2是关于x的方程x2－ax＋a2－a＋＝0的两个实根，那么的最小值为_______，最大值为________．参考答案：0,13..如果10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧压缩10cm要做的功为________J．参考答案：514.已知集合，若是的子集，则实数的取值范围为______________；参考答案：15.若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为______.参考答案：（1，0）试题分析：设点，则，即.考点：导数的几何意义.16.过双曲线x2－的右焦点作直线交双曲线于A、B两点，且，则这样的直线有___________条。参考答案：317.已知函数，则__________．参考答案：0【分析】利用分段函数逐步求解函数值即可．【详解】函数f（x），则故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，对数运算法则以及三角函数化简求值，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知单调递增的等比数列{an}满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设的前n项和Sn．参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【专题】计算题．【分析】（I）根据a3+2是a2，a4的等差中项和a2+a3+a4=28，求出a3、a2+a4的值，进而得出首项和a1，即可求得通项公式；（II）先求出数列{bn}的通项公式，然后求出﹣Sn﹣（﹣2Sn），即可求得的前n项和Sn．【解答】解：（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q∵a3+2是a2，a4的等差中项∴2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8∴a2+a4=20∴∴或∵数列{an}单调递增∴an=2n（II）∵an=2n∴bn==﹣n?2n∴﹣sn=1×2+2×22+…+n×2n

①∴﹣2sn=1×22+2×23+…+（n﹣1）×2n+n2n+1

②∴①﹣②得，sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=2n+1﹣n?2n+1﹣2【点评】本题考查了等比数列的通项公式以及数列的前n项和，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，求前n项和一般采取错位相减的办法．19.抛物线的顶点在坐标原点，焦点坐标为，且已知点．（I）求抛物线的方程；（II）直线交抛物线于两点，且，问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．参考答案：1)2），过定点（-4，-2）20.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2·b4=a3，分别求出{an}及{bn}的前10项和S10和T10．参考答案：S10=10a1+d=－

当q=时，T10=（2+），当q=－时，T10=（2－）．略21.已知函数f（x）=ax3+cx+d（a≠0）是R上的奇函数，当x=1时f（x）取得极值﹣2．求f（x）的单调区间和极大值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】由条件f（1）=2，f′（1）=0求得a、b，再利用导数求出单调区间，从而求解．【解答】解．由奇函数定义，有f（﹣x）=﹣f（x），x∈R．即﹣ax3﹣cx+d=﹣ax3﹣cx﹣d，∴d=0因此，f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c由条件f（1）=2为f（x）的极值，必有f′（1）=0故

，解得a=1，c=﹣3因此f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，故f（x）在单调区间（﹣∞，﹣1）上是增函数．当x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0，故f（x）在单调区间（﹣1，1）上是减函数．当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在单调区间∈（1，+∞）上是增函数