山西省临汾市山中中学高三数学文模拟试卷含解析

山西省临汾市山中中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若有3个零点，则k的取值范围为(

)A.(，0) B.(，0) C.(0，) D.(0，)参考答案：C【分析】由函数在R上有3个零点，当时，令，可得和有两个交点，当时，和有一个交点，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，要使得函数在R上有3个零点，当时，令，可得，要使得有两个实数解，即和有两个交点，又由，令，可得，当时，，则单调递增；当时，，则单调递减，所以当时，，若直线和有两个交点，则，当时，和有一个交点，则，综上可得，实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及利用导数研究函数的单调性与最值的综合应用，其中解答中把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，构造新函数求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.2.已知空间四边形ABCD，M、G分别是BC、CD的中点，连结AM、AG、MG，则+等于

（

▲

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.已知x、y满足约束条件则目标函数的最大值为 0

3

4

6参考答案：4.已知命题命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案：D5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B试题分析：由抛物线方程可知，得；又由抛物线定义可知，点A到焦点的距离等于其到准线的距离，则，故选B.考点：抛物线的定义及几何性质.6.设，若，且>，则下列结论中必成立的是（

）A．＞

B．＞０

C．＜

D．＞参考答案：D略7.在正方体中，为的中点，为的中点，则异面直线与所成角的正切值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知角α的终边过点P（﹣8m，﹣6sin30°），且cosα=﹣，则m的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求出m的值．【解答】解：由题意可得x=﹣8m，y=﹣6sin30°=﹣3，r=|OP|=，cosα===﹣，解得m=，故选：B．9.在△ABC中，，，，则（

）A.1 B.C.2 D.参考答案：C【分析】由题得，，再利用数量积公式即得解.【详解】因为.所以.因为.所以.所以故选：C【点睛】本题主要考查向量的运算法则和数量积的计算，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10.已知函数的定义域为(-3,0),则函数的定义域为(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是___________参考答案：略12.若不等式的解集为，则不等式的解集为

参考答案：13.的展开式中的系数为_________.参考答案：160【分析】根据的展开式的通项公式可得的展开式中的系数.【详解】的展开式中的系数为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题.14.已知为等比数列，若，则的值为

参考答案：略15.某程序框图如图所示，判断框内为“？”，为正整数，若输出的，则判断框内的________．参考答案：416.执行如图所示的程序框图，若输入a=27，则输出的值b=．参考答案：

【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量b的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当a=27时，执行循环体b=9，不满足退出循环的条件，故a=9；当a=9时，执行循环体b=3，不满足退出循环的条件，故a=3；当a=3时，执行循环体b=1，不满足退出循环的条件，故a=1；当a=1时，执行循环体b=，满足退出循环的条件，故输出的b值为，故答案为：17.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，若，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角M﹣BQ﹣C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．

参考答案：（Ⅰ）证法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）证法二：AD∥BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（9分）解：（Ⅱ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；Q（0，0，0），，，．设M（x，y，z），则，，∵，∴，∴…（12分）在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C为30°，∴，∴t=3．…（15分）

略19.如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST|．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围．参考答案：考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）由焦点F2（1，0），根据，所以，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设过m（2，0）的直线为y=k（x﹣2），与椭圆方程联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由，得，由此结合题设条件能求出实数t的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）设椭圆标准方程，由题意，抛物线y2=4x的焦点为F2（1，0），|CD|=4．因为，所以．…又S，T，，又c2=1=a2﹣b2，所以．所以椭圆的标准方程．…（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）．由消去y，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则x1，x2是方程（*）的两根，所以△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，即2k2＜1，①…且，由，得若t=0，则P点与原点重合，与题意不符，故t≠0，所以，…因为点P（x0，y0）在椭圆上，所以，即=，再由①，得，又t≠0，所以t∈（﹣2，0）∪（0，2）．…点评：本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．20.已知,,.

1.求与的夹角;2.求;参考答案：1.因为,

所以.

因为,,

所以,

解得,所以.

2.,

所以,同样可求.

21.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为矩形，侧面ADEF为梯形，，.（1）求证：；（2）求证：BF∥平面CDE．参考答案：（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）易证AD⊥平面CDE，从而AD⊥CE；（2）先证平面ABF∥平面CDE，可得BF∥平面CDE.【详解】证明：（1）因为矩形ABCD所以AD⊥CD又因为DE⊥AD，且CDDE=D，CD、DE平面CDE所以AD⊥平面CDE又因为CE平面CDE所以AD⊥CE（2）因为AB∥CD，CD平面CDE，AB平面CDE所以AB∥平面CDE又因为AF∥DE，DE平面CDE，AF平面CDE所以AF∥平面CDE又因为ABAF=A，AB、AF平面ABF所以平面ABF∥平面CDE又因为BF平面ABF所以BF∥平面CDE【点睛】本题考