山西省临汾市下裴中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市下裴中学2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面xOy内，向图形x2+y2≤4内投点，则点落在由不等式组所确定的平面区域的概率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【专题】数形结合；转化法；概率与统计．【分析】根据几何概型的概率公式求出相应的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则不等式组对应平面区域的面积为，则实验成功的概率为=．故选：D．【点评】本题主要考查概率的计算，利用几何概型的概率公式是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的突破．2.下列各组函数是同一函数的是（

）①与；②与；③与；

④与。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④参考答案：C3.设集合，，则A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)参考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再化简集合，由交集的定义求解即可.【详解】中不等式变形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

则，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.4.已知双曲线C的焦点、实轴端点分别恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为（） A．4x±3y=0 B．3x±4y=0 C．4x±5y=0 D．5x±4y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题． 【分析】依据题意，求得双曲线C的焦点坐标和实轴端点坐标，求得曲线的标准方程，从而求得双曲线C的渐近线方程． 【解答】解：椭圆的长轴端点为（±5，0），焦点为（±3，0）． 由题意可得，对双曲线C，焦点（±5，0），实轴端点为（±3，0），∴a=3，c=5，b=4， 故双曲线C的方程为，故渐近线方程为y=±，即4x±3y=0， 故选A． 【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出双曲线的标准方程是解题的关键． 5.（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．﹣40 B．﹣20 C．20 D．40参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】由于二项式展开式中各项的系数的和为2，故可以令x=1，建立a的方程，解出a的值，然后再由规律求出常数项．【解答】解：令x=1则有1+a=2，得a=1，故二项式为（x+）（2x﹣）5故其常数项为﹣22×C53+23C52=40．故选：D．6.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.能够使圆上恰有三个点到直线2x+y+c=0的距离为1，则c的值为（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：C8.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】△ABC有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角形的应用，计算能力，注意基本知识的应用，是解题的关键，常考题型．9.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第次走米放颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（

）A．36

B．254

C．510

D．512参考答案：C10.点在圆上移动时，它与定点连线的中点的轨迹方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若恒成立，则实数k的取值范围是____________.参考答案：略12.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．13.命题“,”的否定是

参考答案：,14.在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为

.【解析】设，，最大值为2参考答案：设，，最大值为2【答案】【解析】略15.数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），则ai=

．参考答案：1【考点】数列的求和．【分析】利用a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），可得an+3=an．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=2，且an+2=（n∈N*），∴a3==﹣3，a4==1，a5==2，…，∴an+3=an．则ai=33（a1+a2+a3）+a1=0+1=1．故答案为：1．16.已知圆的弦的中点为，则弦的长为

▲

.参考答案：417.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于，，求的最小值.参考答案：（I），解得椭圆的方程：=1 ……4分（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=14 ……6分（2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，，同理可求，= ……10分综上，的最小值（此时） ……12分19.设函数（1）求函数图象在点处的切线方程；（2）求函数在[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）对函数求导，然后求出，，运用点斜式即可求出切线方程；（2）利用导数研究出函数在区间的单调性，比较极值以及端点值的大小，即可求出函数在区间上的最大值与最小值。【详解】（1）由题可得：，，，故函数图像在点处的切线方程为，化简得：（2）令，解得：，，令，解得：或，则函数在区间上单调递增；令，解得：，则函数在区间上单调递减；单调递减单调递增

所以【点睛】本题考查学生的运算能力，考查导数的基本工具作用，考查函数切线方程、函数在闭区间上最值的求解等基本的数学问题，因此本题对学生把握导数研究函数的基本问题做了全面的要求，重视函数的单调性在求解函数最值中运用。

20.（本题满分12分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．（I）求的值；（II）求的值．参考答案：(1);(2)(I)由余弦定理

得.

.

（II）且是的内角，，

根据正弦定理21.已知函数f（x）=sin（2x﹣）+2cos2x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a=1，b+c=2，f（A）=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦函数的单调性；余弦定理．【分析】（Ⅰ）函数f（x）展开后，利用两角和的公式化简为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求函数f（x）的单调增区间．（Ⅱ）利用f（A）=，求出A的大小，利用余弦定理求出bc的值，然后求出△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为===所以函数f（x）的单调递增区间是〔〕（k∈Z）（Ⅱ）因为f（A）=，所以又0＜A＜π所以从而故A=在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=∴1=b2+c2﹣2bccosA，即1=4﹣3bc．故bc=1从而S△ABC=22.（本小题满分9分）在数列中，，，.（Ⅰ）计算，，的值，（Ⅱ）根据（Ⅰ）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明.参考答案：