山西省临汾市三多中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市三多中学2023年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（

）A. B. C.3 D.参考答案：D2.若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（

）A．2

B．-2

C．

D．参考答案：D试题分析：设斜率为，则直线的方程为，即，代入椭圆的方程化简得，所以，解得，故选D.考点：直线与圆锥曲线的关系.3.若函数的导数为，则可以等于A．

B.

C．

D．参考答案：B略4.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.在△ABC中，三个内角之比为A：B：C＝1：2：3，那么相对应的三边之比a：b：c等于（）A、B、1：2：3C、D、3：2：1参考答案：A6.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），若向量，，共面，则λ=（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：B【考点】共线向量与共面向量．【分析】根据所给的三个向量的坐标，写出三个向量共面的条件，点的关于要求的两个方程组，解方程组即可．【解答】解：∵=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，6，λ），三个向量共面，∴，∴（2，﹣1，2）=x（﹣1，3，﹣3）+y（13，6，λ）∴解得：故选：B．7.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．

一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D8.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

参考答案：D9.不等式表示的平面区域（用阴影表示）是参考答案：B10.现有3名男医生3名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能全在同一组，则不同的派遣方法有（

）A.24 B.54 C.36 D.60参考答案：C【分析】分类根据加法原理进行计算.【详解】设两个山区为，，①若山区派遣2名医生，则共有种不同的派遣方法，②若山区派遣3名医生，则共有种不同的派遣方法，③若山区派遣4名医生，等同山区派遣2名医生，则共有种不同的派遣方法，综合①②③得：则不同的派遣方法有，故选：C．【点睛】本题考查排列组合应用题以及分类计数原理，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n=

．参考答案：6【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】，为共线向量，，即可求出m、n【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，∴，∴∴m+n=6故答案为：612.设F1、F2是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，满足（）=0（O为坐标原点），且3||=4||，则双曲线的离心率为

．参考答案：5考点：双曲线的简单性质．专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：运用双曲线的定义，结合条件可得|PF1|=8a，|PF2|=6a，再由（）=0，可得|OP|=|OF2|，得到∠F1PF2=90°，由勾股定理及离心率公式，计算即可得到．解答： 解：由于点P在双曲线的右支上，则由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又|PF1|=|PF2|，解得|PF1|=8a，|PF2|=6a，由（）=0，即为（）?（﹣）=0，即有2=2，则△PF1F2中，|OP|=|OF2|=|OF1|，则∠F1PF2=90°，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有64a2+36a2=4c2，即有c=5a，即e==5．故答案为：5点评：本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查双曲线的离心率的求法，同时考查向量垂直的条件和勾股定理的运用，考查运算能力，属于中档题．13.已知集合，，若，则实数m=________.参考答案：【分析】由题可求得：，，再利用列方程可得：，问题得解.【详解】由可得：所以由可得：所以又，所以，解得：【点睛】本题主要考查了交集的概念及方程思想，还考查了计算能力及转化能力，属于中档题。14.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，则实数m的取值范围为________．参考答案：0<m<15.在区域内随机撒一把黄豆，黄豆落在区域内的概率是

.参考答案：16.如果a＞0，那么a++2的最小值是

．参考答案：4【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a＞0，∴a++2≥2+2=4，当且仅当a=1时取等号．∴a++2的最小值是4．故答案为：4．17.将函数的图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位，得到函数_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明平面EAC⊥平面PBC，只需证明AC⊥平面PBC，即证AC⊥PC，AC⊥BC；（Ⅱ）根据题意，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面PAC的法向量=（1，﹣1，0），面EAC的法向量=（a，﹣a，﹣2），利用二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，可求a的值，从而可求=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2），即可求得直线PA与平面EAC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，∵AC?平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（Ⅱ）如图，以C为原点，取AB中点F，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，﹣1，0）．设P（0，0，a）（a＞0），则E（，﹣，），…=（1，1，0），=（0，0，a），=（，﹣，），取=（1，﹣1，0），则?=?=0，为面PAC的法向量．设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则?=?=0，即取x=a，y=﹣a，z=﹣2，则=（a，﹣a，﹣2），依题意，|cos＜，＞|===，则a=2．…于是=（2，﹣2，﹣2），=（1，1，﹣2）．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为．…19.（本小题满分12分）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学.在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：(1)49/60

(2)x0123P1/61/23/101/3020.在极坐标系中，已知圆ρ=3cosθ与直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，再利用直线与圆相切的性质可得：圆心到直线的距离等于半径即可解出．【解答】解：由圆ρ=3cosθ，可得ρ2=3ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=3x，配方为，圆心为C，半径r=．直线2ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为直角坐标方程：2x+4y+a=0．∵直线与圆相切可得：=，解得a=﹣3．21.设,函数.（1）若无零点，求实数a的取值范围；（2）若有两个相异零点，，求证：.参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）通过a的值，利用函数的导数的符号，结合函数的单调性，判断函数的零点，求解即可．（2）利用x1，x2是方程alnx﹣x＝0的两个不同的实数根．得要证：，即证：，即证：，构造函数，求出导函数；求其最值，推出转化证明求解即可．【详解】（1）①若，则，是区间上的减函数，∵，，而，则，即∴，函数在区间有唯一零点；②若，，在区间无零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数是减函数；故在区间上，的最大值为，由于无零点，则，解得，故所求实数的取值范围是.（2）因为，是方程的两个不同的实数根.∴两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令，只需证.设，∴；令，∴，∴在上单调递减，∴，∴，∴在为增函数，∴即在恒成立，∴原不等式成立，即.【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的判断，二次导数的应用，考查发现问题解决问题的能力．22.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为假，为真，求实数m的取值范围.参考答案：(1,2]【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.

18.已知数列{a