山西省临汾市尧都区刘村第二中学2023年高二数学理联考试卷含解析

山西省临汾市尧都区刘村第二中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（

）A.70和50

B.70和67

C.75和50

D.

75和67参考答案：B2.设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点,通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是A．和的相关系数为直线的斜率

B．和的相关系数在0到1之间C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D．直线过点

参考答案：D略3.已知，函数，若满足关于的方程，则下列命题中为假命题的是（A）

（B）

（C）

(D)参考答案：C4.数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（

）

A．

C．

D．1－参考答案：D5.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，若，则的面积为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】设直线的方程为，与抛物线联立，设，由，所以，结合韦达定理可得，，由可得解.【详解】因为抛物线的焦点为所以，设直线的方程为，将代入，可得，设，则，，因为，所以，所以，，所以，即，所以，所以的面积，故选C．【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了设而不求的思想，由转化为是解题的关键，属于基础题.6.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20参考答案：A7.i是虚数单位，则的虚部是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由复数的除法运算，先化简，再由复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为.故选B【点睛】本题主要考查复数的运算、以及复数的概念，熟记复数的运算法则以及复数概念即可，属于常考题型.8.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）

A．

B.

C．

D.参考答案：A9.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B．若m⊥α，n⊥α，则m∥nC．若m∥α，n∥α，则m∥n D．若m∥α，m∥β，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β相交或平行，故A错误；若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质得m∥n，故B正确；若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故C错误；若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．10.下列各式中，最小值等于的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数a，b满足，则的最大值是

．参考答案：4将原式子展开得到,实数a，b满足，则,设,，函数在故在-1处取得最大值4.故答案为：4.

12.定义在R上的函数满足，且时，，则

．参考答案：试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填.考点：函数的基本性质及运用．13.已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是★★★★★★．参考答案：略14.依次有下列等式：，按此规律下去，第7个等式为

。参考答案：15.已知命题p：“函数在R上有零点”，命题q：函数f（x）=在区间（1，+∞）内是减函数，若p∧q为真命题，则实数m的取值范围为．参考答案：[，1]【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，根据若p∧q为真命题，取交集即可．【解答】解：函数在R上有零点，即﹣=m2﹣+有解，令g（x）=﹣≤﹣，故m2﹣+≤﹣，解得：≤m≤2；故p为真时：m∈[，2]；函数f（x）=在区间（1，+∞）内是减函数，则m≤1，若p∧q为真命题，则p真q真，故，故答案为：[，1]．16.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

参考答案：略17.若函数f（x）=2lnx+x2﹣5x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰品每月的销售量y(单位：千件)与销售价格x(单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为4元/件时,每月可售出21千件.（1）求实数a的值；（2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格x的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）参考答案：(1)；(2)3.3.【分析】(1)将“销售价格为4元/件时,每月可售出21千件”带入关系式中即可得出结果；(2)首先可通过题意得出每月销售装饰品所获得的利润，然后通过化简并利用导数求得最大值，即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，当销售价格为4元/件时,每月可售出21千件，所以，解得。(2)设利润为，则，，带入可得：，化简可得，函数的导函数，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数取极大值，也是最大值，所以当，函数取最大值，即销售价格约为每件3.3元时，该店每月销售装饰品所获得的利润最大。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查函数的实际应用以及利用导数求函数的最值，本题的关键在于能够通过题意得出题目所给的销售量、销售价格以及每月销售装饰品所获得的利润之间的关系，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，是中档题。19.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）(参考公式：)参考答案：(1)略；(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5，==3.5，=+++=86∴，故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。

20.(1)求证：。(2)在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足求；并猜想数列{an}的通项公式.参考答案：(1)见证明；(2)；【分析】(1)本题可以先对以及进行平方，然后将两者平方后的数值进行比较，即可得出结果；(2)可以通过分别取并代入中，然后计算出的值，通过观察猜想即可得出数列的通项公式。【详解】(1)，，因为，所以，即。(2)因为，所以，，所以，，所以，，由可猜想数列的通项公式为。【点睛】本题考查数值与数值之间的大小的比较，考查利用与之间的关系求的值，比较两数值之间的大小可通过对两者同时平方然后进行比较，考查计算能力，是中档题。

21.甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：7876749082乙：9070758580（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由已知条件能作出茎叶图．（Ⅱ）分别求出平均数和方差，由=，，知应该派甲去．【解答】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：（Ⅱ）=，==80，=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵