山西省临汾市侯马北铁路职工子弟学校2022年高二数学理测试题含解析

山西省临汾市侯马北铁路职工子弟学校2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D2.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上”是“为等差数列”的A.必要而不充分条件

B.充分而不必要条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略3.定积分等于()A．－6

B．6

C．－3

D．3参考答案：A略4.“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是

（

）2017

2016

2015

2014……6

5

4

3

2

14033

4031

4029…………11

9

7

5

38064

8060………………20

16

12

816124……36

28

20

………

A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意，数表的每一行都是等差数列，从右到左，且第一行公差为1，第二行公差为2，第三行公差为4，…，第2015行公差为22014，故第1行的第一个数为：2×2﹣1，第2行的第一个数为：3×20，第3行的第一个数为：4×21，…第n行的第一个数为：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，则M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案为：B．

5.已知函数，若，则实数a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】不等式等价于或分别解不等式组后，取并集可求得的取值范围.【详解】或，解得：或，即，故选D.【点睛】本题考查与分段函数有关的不等式，会对进行分类讨论，使取不同的解析式，从而将不等式转化为解绝对值不等式和对数不等式.6.有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点,因为函数满足，所以是函数的极值点”，结论以上推理A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.没有错误参考答案：A【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【详解】对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x＝x0是函数f（x）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）＝0，那么x＝x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，∴大前提错误，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．7.在等差数列中，，则的值为（

A.5

B.6

C.8

D.10参考答案：A略8.在空间四边形中，分别是的中点。若，若四边形的面积为，则异面直线与所成的角为（

）、

、；

、；

、或。参考答案：B9.已知集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若对于任意的实数，都有，则的值是（

）

A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得

．参考答案：令，则：，两式相加可得：,故：，即.

12.若，则

．参考答案：13.若施化肥量x与水稻产量y的回归直线方程为＝5x＋250，当施化肥量为80kg时，预报水稻产量为_________参考答案：650kg试题分析：当代入可知，所以预报水稻产量为650kg考点：回归方程14.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

；参考答案：正方形的对角线相等15.已知，，，则的最小值是

．参考答案：4因为，根据基本不等式：，则，令，不等式转化为：，解得：，即的最小值为4．

16.已知动圆：，则圆心的轨迹是

.参考答案：椭圆略17.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：∵直线的普通方程为，圆C的普通方程为，∴圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数在与x=1时都取得极值，（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）若对，不等式恒成立，求实数c的取值范围.参考答案：19.某校为了了解学生对学校开展的课外体育活动的认可程序，从A、B两个班分别随机调查了20个学生，得到了学生对课外体育活动的认可度评分如下：班9295738162647453857686789795667689828878班9351918362538264467373746581487679545665（1）根据两组数据完成两个班级学生认可度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个班级认可度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）根据学生认可度评分，将学生的认可度从低到高分为三个等级：认可度评分低于70分高于70分，低于90分高于90分认可度等级不认可基本认可高度认可①从两个班级的所有持“基本认可”态度的学生中选取两人参加经验交流会，求两人来自同一班级的概率；②已知两个班级的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求B班级的认可度等级低于A班级的认可度等级的概率.参考答案：（1）A班认可度评分

B班认可度评分

4683513466426245588664373346998652181237552913A班认可度评分平均值大于B班认可度评分平均值,且A班评分更集中；(2)①记事件为：A班基本认可，记事件为：B班基本认可，记事件C为：两人来自同一班级，②记事件为：A班不认可，记事件为：B班不认可，记事件为：A班高度认可，记事件为：B班高度认可，记事件D为：B班认可度等级低于A班认可度等级，，20.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A、B是抛物线C上异于O的两点．（1）求抛物线C的方程；（2）若OA⊥OB，求证直线AB过定点．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F（1，0），求出p，即可求抛物线C的方程；（2）设AB：x=ty+m，与抛物线方程联立，利用OA⊥OB，求出m，即可证明直线AB过定点．【解答】（1）解：依题意知，p=2，抛物线方程为y2=4x．…4'（2）证明：依题意知，设AB：x=ty+m，A（x1，y1），B（x2y2）…5'由OA⊥OB，则…6'，…7'∴…8'代入（1）式，得m2﹣4m=0，∴m=0或4．…9'∵A，B是抛物线上异于O的两点，∴m=0不合题意．因此m=4．∴AB：x=ty+4，∴直线AB过定点（4，0）．…10'21.定义在区间I上的函数f（x），若任给x0∈I，均有f（x0）∈I，则称函数f（x）在区间I上“和谐函数”．（1）已知函数判断f（x）=﹣2x+5，在区间是否“和谐函数“，并说明理由；（2）设g（x）=x2﹣x+是上的“和谐函数”，求常数b的取值范围；（3）函数h（x）=在区间上“和谐函数”，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用．【分析】（1）判断f（x）=﹣2x+5在R上是减函数，利用新定义列出不等式求解即可．（2）g（x）=x2﹣x+在时f（3）≤y≤f（﹣1）即﹣1≤y≤7，?即该函数不是和谐函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）g（x）=x2﹣x+在是和谐函数，，即g（1）=1显然成立，g（b）≤b，即b2﹣b+≤b，即b2﹣4b+3≤0，所以1≤b≤3﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3）10当m=4时，显然h（x）=2∈，满足题意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）20当m＞4时，显然h（x）在是减函数，即h（3）≤h（x）≤h（2）即解得：4＜m≤8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）30当m＜4时，显然h（x）在是增函数，即h（2）≤h（x）≤h（3）即解得