2020-2021学年江苏省苏州市常熟市七年级(下)期中数学试卷

20202021年江苏省苏州市熟市七年级（）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题共30.0分

下列计算正确的6

B.

C.

3

5

D.

3

3

若

5

是二元一次方程，那么的a、分别

，

B.

，

C.

，

D.

，

下列长度的三条线段能组成三角形的

、、3

B.

、、

C.

、10

D.

、15、

下列等式由左边到右边的变化，属于因式分解的

5)

B.

3𝑥−)C.

3)

D.

如图𝐶度．B.C.D.

53°

若

是全平方式，则k的是

B.

C.

D.

若5)，m值为

−3

B.

C.

±3

D.

《孙子算》我国古代一部较普及的算书，其中记载了一道题，大意是100个和尚分个头，大和尚1人分3个头，小尚分1个头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有人小和尚有人则可列出方程组

B.

3C.

3

D.

3

下列运算正确的第1页，共页

11

4

B.

4C.

D.

4如，eq\o\ac(△,)𝐴，，BDeq\o\ac(△,)角的分线ADeq\o\ac(△,)外角的分线CD是外角的分线下论不正的B.C.D.

BD平二、填空题（本大题共8小题，24.0分一某种植物花的质量约毫毫用科学记数法表示为______．计⋅(______．中人民银行下通知，自年30停止兑换第四套人民币中菊花1角币．如图所示，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_____．在中满2，eq\o\ac(△,)𝐴的形状_____按角分．已𝑚，𝑛，则𝑚+𝑛．4已方程组的解是

，则的为．计：．如，双曲线

𝑘

经过第二象限的点B，点P在y轴，点A在轴，且点B与点关于点P对，eq\o\ac(△,)𝐵的面积为，则值．第2页，共页

𝑥3𝑥+7𝑥𝑥3𝑥+7𝑥三、解答题（本大题共10小题共76.0分算：

解等式：算：

因分解．解程：𝑥𝑥

．3𝑥第3页，共页

11化求值：

，

−1如所示的正方形网格中，每小格均为边长是正方形eq\o\ac(△,)的个顶点的坐标分别、请所给直角坐标系中解答下列问题：画eq\o\ac(△,)𝐴；eq\o\ac(△,)向平移单位长度，再向下平移5单位长度，画出平移后111

．求eq\o\ac(△,)𝐴的积．第4页，共页

1116分如把一长方形的片沿EF折叠后BC的点为G点、C分落、′的置上，若，和的度数．已关于x，的元一次方程{m的．

，若y的是，求方组的解及过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式边长为x的方形，请用两种不同的方法表示甲图中阴影部分的面b为数因的积的形式；关于x的次多项式的形式；由，可以得到一个等式：______第5页，共页

由的果进行应用：若𝑎2对的何值都成立，求mn的事上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数等式，乙图表示的是一个边长为x正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体你据乙图中图形的变化关系，利用整式乘法写出一个代数恒等式．某学对七年级学生数学学期成绩的评价规定如下期评价得分由期末测试成满100分和中测试成绩满分100分两分组成期末测试成绩，期中测试成绩占，学期评价得分大于或等于时，该生数学学期成绩评价为优秀．小的期末测试成绩和期中成绩两项得分之和为170分评价得分为分则小明期末测试成绩和期中测试成绩各得多少分？某学期末测试成绩为75分的综合评价得分有可能达到优秀吗？为什么？如一个同学学期评价得分要达到优秀他期末测试成绩至少要多少结果保留整？第6页，共页

如eq\o\ac(△,)是一个三角形的纸片，点D、分eq\o\ac(△,)𝐴边的两点，研究：如果沿直线DE折，与的系是_____研究：如果折成图2的形状，猜、和的关系，并说明理由．研究：如果折成图3的形状，猜、和的关系，并说明理由．第7页，共页

答案和解析1.【答案】【解析】对于，

·𝑎

3

23

5

;对于B，

;对于，

32×3;对于D故选B．

3．2.【答案】【解析】解：根据题意得：{，解得：．故选A．二元一次方程满足的条件有2个知数知数的项的次数是1的式方程，y的指数都是1即可得到一个关于a方程，从而求解．主要考查二元一次方程的概念要求熟悉二元一次方程的形式及其特点含有未知数，未知数的项的次数是的整式程．3.【答案】【解析】解：根据三角形任意两的和大于第三边，得A、3，能组成三角形；B、56，够组成三角形；C、，不能组成三角形；D、不能组成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系进行分析判断．本题考查了能够组成三角形三边的条件两条较短的线段相加果大于最长的那条第8页，共页

线段就能够组成三角形4.【答案】C【解析】解：把一个多项式分解几个整式积的形式，叫因式分解，故选：．根据因式分解的定义进行选择即可．本题考查了因式分解，掌握因式分解的定义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：过点M𝐴，，，，，，，故选D．过点M作，，故可得的度数，由平行线的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质根题意作出平行线用平行线的性质求解是解答此题的关键．6.【答案】C【解析】解：

，是全平方式，，解得故选：．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定值．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．第9页，共页

，7.【答案】，【解析】解：

所以．故选：B．根据多项式乘以多项式后利用恒等关系即可求解．本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解恒等式．8.【答案】C【解析】解：由题意可得，{

故选：．根据有100个尚分100个头，大和尚1人，小和尚分，正好分完可以列出相应的方程组，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组答本题的关键是明确题意列出相应的方程组．9.【答案】【解析】解：原，故A错；原式

，正确；原

，错误；式，错故选：B．根据整式的运算法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．【案【解析】解：、平eq\o\ac(△,)𝐴的外角，，，，，第10页，共20页

，故A正．B、可知，，平，，，，，故B正．C、eq\o\ac(△,)𝐴𝐷中，平eq\o\ac(△,)外，，，，，，，，−∠，故确；D、平分，，，

，不等，D错；故选：DA、由AD平eq\o\ac(△,)的角，，由三角形外角得，，出，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．B由BD平分以𝐷，得出结，C、eq\o\ac(△,)中，用角的关系得第11页，共20页

𝑛𝑛4得出结𝑛𝑛4DBD平分

，得到不于，错误．本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系．【案【解析】解：毫克×

克，故答案为：．绝对值小于正数也可以利用科学记数法表示，一般形式，较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数般形式其由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的数所决定．【案

4【解析】解：

2⋅

4

．故答案．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．【案】40【解析】解：正边形的外角和，故答案为：．正多边形的外角和是这个正多边形的每外角相等而除以多边形的边数，就得到外角的度数．本题考查了多边形的内角与外角正多边形的外角和求多边形的边数和外角的度数第12页，共20页

是常用的一种方法，【案】直角三角形【解析】解：在中：：：：3，设，则，．，，解，，是角三角形．故答案为：直角三角形．设，则，，再根据三形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是解答此题的关键．【案】【解析】解：

𝑚

，𝑛，

𝑚+𝑛

，𝑚𝑛．故答案为：6．根据

𝑚

，𝑛求

𝑚+𝑛

的值是多少，即可求𝑚𝑛的是多少．此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．【案】【解析】解：把{代入方程{得{

，解得．故答案为：2．把x、y的代原方程可转化成关于、的二元一次方程组，解方程组即可求解．本题考查了二元一次方程的解，利用方程组的解满足方程得出关于a，b方程组是解题关键．第13页，共20页

16【案16

【解析】解：原式

根据多项式乘以多项式的法则即可求出答案．本题考查多项式乘以多项式解的关键是熟练运用多项式乘以多项式的运算法则题属于基础题型．【案

16【解析】解：点B与A关点P对，，的积为4，eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)

，过B作于，连接，则，，，，eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)

𝑘|eq\o\ac(△,𝐴)eq\o\ac(△,)

，点B第二象限，𝑘

16

．故答案为：．由点B与A关点对得

eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)

B于D，连接，根据平行线等分线段定理得，是得到结论．本题考查了坐标与图形变化，反比例函数系数k的何意义正的作出辅助线是解题的关键．【案】解：√；

第14页，共20页

𝑥43𝑥77𝑥43𝑥7734

，𝑥4)𝑥𝑥𝑥，𝑥𝑥，5𝑥，𝑥．【解析先零指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值二次根式的化简，再计算加减法即可求解；先分母，再去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可求得不等式的解．考查了解一元一次不等式一一次不等式的步骤去分母去括号移；合同类项化数为1．【案】解：

4

|=14；

3(

．【解析直利用立方根以及算术平方根的定义化简得答案；直提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了实数运算和提取公因式法式法分解因式正确相关运算法则是解题关键．𝑥【案】解：{𝑥得𝑥，解得：，将代入得，解得：，

，𝑥则方程组的解为{

；第15页，共20页

方组整理得{，得，解得：，将代入得：，解得：，则方程组的解为{

．【解析两方程相加消去y求出x的，进而求出的，即可得到方程组的解；方组整理后第二个方程两边乘以2与第一个方程相加消去求x的，进而求出y的，即可确定出方程组的解．考点：二元一次方程组【案解原

，当，时原式

．【解析先据完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代值计算．本题是一个化简求值的题目，主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键是熟记乘法公式和多项式乘法法则．【案】解：如所示eq\o\ac(△,)，即为所求；如所示eq\o\ac(△,)

，即为所求；的面积为：

．第16页，共20页

【解析直利用各点坐标得出各点位置即可；直利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；利eq\o\ac(△,)𝐴所矩形形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法得出平移后对应点位置是解题关键．【案】解：四边形ABCD是方形，，，，根折叠得出，−，，．【解析本考查了折叠性质，平行线的性质，矩形的性质的应用，主要考查学生的推理和计算能力．根据长方形性质得，，根据折叠得出即可求出答案．【案】解：把代入中，求得，此程组的解为{，把{代得，，解得．【解析把代入中，求，即可求得方程组的解，把方程组的解代入中，解得的．此题考查了二元一次方程组的解组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．【案

由可：，又𝑎

，，．解得：，．原何体的体，第17页，共20页

30%新几何体的体积30%．【解析】【分析】本题主要考查的是整式的混合运算直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．先得阴影部分长方形的长与宽可直接求得阴影部分的面积，然后依据阴影部分的面积正方形的面积个边长分别为x的方形个长分别为bx的方一个边长分别为a长方形，从而得到恒等式；依据的果知𝑎，后根据两个多项式的对应项相同求解即可；分求得图中几何体的体积，然后根据原图形与新图形体积相等列出恒等式即可．【解答】解阴部分的面积阴部分的面

𝑥

，阴部分的面积变，(

．故答案为

𝑥．见案．见案．【案】解：设明同学期末测试成绩分期中测试成绩为分由题意，得，解得，答：小明同学期