山西省临汾市尉庄乡吉家原中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市尉庄乡吉家原中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（且）的图像是下列图像中的（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】将函数表示为分段函数的形式，由此确定函数图像.【详解】依题意，.由此判断出正确的选项为C.故选C.【点睛】本小题主要考查三角函数图像的识别，考查分段函数解析式的求法，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.2.函数定义在区间上且单调递减，则使得成立的实数的取值范围为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略3.如图是函数y=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则它的振幅、周期、初相分别是（）A．A=3，T=，φ=﹣ B．A=1，T=，φ=﹣C．A=1，T=，φ=﹣ D．A=1，T=，φ=﹣参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据相邻最低与最高点的横坐标的差值是T的一半，求出T，再根据T=求出ω，再根据最高点与最低点的纵坐标的差值是振幅的两倍，求出振幅，最后代入点（，1）求出φ即可得解．【解答】解：由图知周期T=π，A=1，又因为T=，知ω=；再将点（，1）代入y=Asin（ωx+φ）+2，计算求出φ=﹣π，故选：B．4.已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略5.已知集合A、B均为全集的子集，且，则满足条件的集合B的个数为（）A．1个

B．2个

C．4个

D．8个参考答案：C。6.函数的大致图象是()A

BC

D参考答案：A7.（5分）下列函数是偶函数，且在（﹣∞，0）上单调递减的是（） A． B． y=1﹣x2 C． y=1﹣2x D． y=|x|参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据反比例函数的图象和性质，可以分析出A答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性：根据二次函数的图象和性质，可以分析出B答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性：根据一次函数的图象和性质，可以分析出C答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性：根据正比例函数的图象和性质，及函数图象的对折变换法则，可以分析出D答案中函数的奇偶性和在（﹣∞，0）上的单调性．解答： 函数为奇函数，在（﹣∞，0）上单调递减；函数y=1﹣x2为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增；函数y=1﹣2x为非奇非偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减；函数y=|x|为偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减故选D点评： 本题考查的知识点是函数的单调性和函数的奇偶性，其中熟练掌握各种基本初等函数的奇偶性和单调性是解答的关键．8.平行于同一平面的两条直线的位置关系是（

）A．平行

B．相交

C．异面

D．平行、相交或异面参考答案：D9.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由题意和等差数列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故选：A10.函数f（x）=，下列结论不正确的（）A．此函数为偶函数B．此函数的定义域是RC．此函数既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x无解参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D．【解答】解：对于A，若x为有理数，则﹣x为有理数，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x为无理数，则﹣x为无理数，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值π，故正确；对于D，令f（x）=﹣x，若x为有理数，解得x=﹣1；若x为无理数，解得x=﹣π，故D不正确．故选：D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，一个空间几何体的正视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为＿＿＿（平方单位）.参考答案：略12.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略13.若是偶函数，则a=__________．参考答案：-3考点：正弦函数的奇偶性．专题：三角函数的求值．分析：利用和角公式、差角公式展开，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果．解答：解：是偶函数，取a=﹣3，可得为偶函数．故答案为：﹣3．点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（﹣x）=f（x）则f（x）是偶函数．有时，仅靠这个式子会使得计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用．14.若集合值为____________.参考答案：0,1，-1略15.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________．参考答案：8(x＋19)>22008x>9(x－12)解析：①原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x＋19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x＋19)>2200.②若每天行驶(x－12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程现在花9天多时间”，写成不等式为8x>9(x－12)．

16.计算：若，则实数a的取值范围是．参考答案：（，+∞）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，解得即可．【解答】解：∵y=为减函数，，∴2a+1＞3﹣2a，解得a＞，故a的取值范围为（，+∞），故答案为：（，+∞）【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法，属于基础题．17.（5分）已知集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，+∞）考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 通过集合的交集不是空集，直接写出结果即可．解答： 集合A={x|x＜a}，B={x|1＜x＜2}，且A∩B≠?，则a＞1．故答案为：（1，+∞）．点评： 本题考查集合的交集的运算法则的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题共14分）不等式的解集为,求实数的取值范围

参考答案：略19.在数列{an}中，，.当时，.若表示不超过x的最大整数，求的值.参考答案：2018【分析】构造，推出数列是4为首项2为公差的等差数列，求出，利用累加法求解数列的通项公式．化简数列的通项公式．利用裂项消项法求解数列的和，然后求解即可．【详解】构造，则，由题意可得，(n≥2).故数列是以4为首项2为公差的等差数列，故，故，，，，以上个式子相加可得，．所以，则．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20.设函数（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设，若对任意，有，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设，当时,，在区间内存在零点又设，，即在区间内单调递增在区间内存在唯一的零点（Ⅱ）当时，对任意，都有等价于在上的最大值与最小值之差，据此分类讨论如下：（1）、当，即时，，与题设矛盾；（2）、当，即时，恒成立；（3）当，即时，恒成立综上可得，，的取值范围为略21.对于数列{an}，{bn}，Sn为数列{an}是前n项和，且Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，a1+b1=2，bn+1=3bn+2，n∈N*．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，可得：an+1﹣an=2n+1．利用累加求和方法可得：an．由a1+b1=2，可得b1=1．由bn+1=3bn+2，n∈N*．变形为：bn+1+1=3（bn+1）．利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）可得：cn==．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+1﹣（n+1）=Sn+an+n，∴an+1﹣an=2n+1．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1==n2．由a1+b1=2，∴b1=1．∵bn+1=3bn+2，n∈N*．∴bn+1+1=3（bn+1）．∴数列{bn+1}是等比数列，公比为3，首项为2．∴bn+1=2×3n﹣1，解得bn=2×3n﹣1﹣1．．（2）由（1）可得：cn==．∴Tn=2