2020-2021学年福建省福州市八年级(下)期末数学试卷

20202021年福建省福州市年级（下）期数学试卷一、选择题（本大题共10小题共40.0分

下列四个二次根式中，最简二次根式

B.

C.

D.

在中，若，，的是

B.

√

C.

√

D.

在菱形ABCD中与AC互相垂直的线段是

BC

B.

BA

C.

BD

D.

直线向下平移单位长度得到的直线的解析式)

B.

C.

D.

方程的的情况有一个实数根C.有两个相等的实数根

B.D.

有两个不相等的实数根无实数根

为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数别是，10，，，，则这组得票数的中位数，众数分别

10

B.

，

C.

，

D.

，11

若一次函数(的象从左向右降，则的可以是

B.

C.

D.

在中，BD交点O，，关于的数解析式是−，则下列说法正确的)C.

四边形ABCD是形

B.D.

四边形是形

两年前生产疫苗的成本是元随着生产技术的进步若疫苗成本的年平均下降率为x，则现在生产疫苗的成本比去年生产疫苗的成本减单：

5000x

B.

C.

D.

如，正方形ABCD的长4，AD边中点，连接，eq\o\ac(△,)𝐴沿线翻eq\o\ac(△,)，长EF交于，CG的度B.

第1页，共页

33C.D.

433二、填空题（本大题共6小题，24.0分）计：．在中D，E分是边，BC的点，若4，DE长是_．某九年级进行次体中考项--1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是55秒，三位同学成绩的方差分别是

甲

，乙

，丙

则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是_____．若a是程2的个根，的是．已关于的不等式𝑥𝑘的解集，则直线不过的象限_．已点和线lA是线l上点，连接B，以A为角顶点作等腰直角三角形ABC使点落在第一象限，当最时，点C的坐标______．三、解答题（本大题共9小题，86.0分）计：32+√3．如平四形的角线交于点.F别是OC的中.证．第2页，共页

已与成正比例，且当时，．求y关x的数解析式；当时求值．第届数字中国建设峰会于2021年25日福开幕，在其中一场数字产品的交易碰头会上，与会的每两家公司之间都签订了一份互助协议，所有公司共签订了份议，求有多少家公司参加这场交易碰头会？如为的格个小正方形的边长都是1方形的顶点称为格点，C都格点．为格点，连接CH，使CHeq\o\ac(△,)的，画出CH𝐷为格点，且平，出线段BD．第3页，共页

某司随机抽取名销售员，他们的月销单位：万元，据如下：，26，，2218，23，27，25，21，，3539，35，．公司根据月销售额情况将销售员分为，，D四等级，具体如表：月销售万元

等级

A

B

C

D请根据以上数据回答下面问题：若公司共有180名销售员，试估计全公司A等的销售员的数；为调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励等级的每人奖励14万，级的每人奖励10元C等的每人奖励元D等的人奖励6万，求这18位销售员获得的平均奖励为多少万元？23.福州铁一号线实行里程分计价票制，具体如下：起步价为5公里含元过里后里公含每公里加元价不足里按5公里计；公里含，每7公加收1计价不里按里计价里以上，按每9里加收元计不足里按9公计价．已福州火车站到南门兜站地铁路程约为里州火车站到南门兜站的地铁票价为多少元？设铁路线长为x公里票为元请直接写出时x的值范围并出时y关的数的图象，第4页，共页

2222224.在平直角坐标系xOy中直线经，点，直𝑙的解析式2𝑘．求

的解析式；求与的交点坐标；已作x轴垂线交线求点P的标．

于M两M之的距离是25.如图1是ABCD边上的一点，连接CE，以为边▱CEGF，使点在段GF上不端点重合．求；如2连接AG当点E是AB中且时求证：四边形是形；在的况下，且时判断线段和DF的量关系，并证明．第5页，共页

第6页，共页

答案和解析1.

【答案【解析】解4，此不符合题意；符最简二次根式的定义，因符题意；的开方数是小数，因此不是最简二次根式；的开方数是分数，因此不最简二次根式；故选：B．根据最简二次根式的意义逐个进行判断即可．本题考查最简二次根式，掌握被开方数为整数，且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式最简二次根式是正确判断的前提．2.

【答案【解析】解：在中，，，由勾股定理得：

2，故选：A．根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，斜边长为c，那么

．3.

【答案C【解析】解：如图所示：四形是形，，故选：．由菱形的性质即可得出结论．本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直是解题的关键．第7页，共页

4.

【答案D【解析】解：直向下平移1个位长度得到的直线的解析式，即．故选：D．根据平移的规律“左加右减，上加下减”进行求解．本题考查一次函数图象与几何变换，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左右减，上加下减”．5.【答案【解析】解

，

，方程

有个不相等的实数根，故选：B．根据一元二次方程根的判别式，可以判断该方程根的情况，从而可以解答本题．本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确题意，会用根的判别式判断根的情况．6.

【答案【解析】解：将这五部电影得票数从小到大排列，处在中间位置的一个数是0因此中位数是10，这五部电影得票数出现次数最多的是11，共出现，因此众数是11故选：A．根据中位数、众数的意义进行判断即可．本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的定义是正确解答的前提．7.

【答案C【解析】解一函的象从左向右下降，，得，可取．第8页，共页

故选：．根据一次函数的性质，得，然后在此范围内取一个的值即可．本题考查了一次函数与系数的关系：一次函中的象从左向右下降；的象从左向右上升．8.

【答案D【解析】解四形ABCD平行四边形，，，，，，，即°，，，，是形，故选：D．由平行四边形的性质，，，则，，后得，可得出结论．本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边的性质，证出是题的关键．9.

【答案D【解析】解：根据题意得，

．故选：D．疫苗成本的年平均下降率为去年生产1组苗的成本元今年元基础之上又下降x，变，元今年减去年即可求出本减少多少．第9页，共页

2本题考查一元二次方程实际问题中的增长率问题，解题的关键是读懂题意，分别找出去年和今生1组疫苗所需的成本．210.

【答案C【解析】解是正方形，，，由折叠得

2

，，，又，𝑡，，设则+，在中由勾股定理得，22

，

2

2

2

，解得，3即，3故选：．由折叠和正方形的性质可得

2

，进而证出得出，设未知数，在中由勾股理可求出答案．本题考查折叠轴对称，直角三角形的边角关系以及全等三角形的判定和性质，掌握折叠轴对称性质和直角三角形的边角关系是解决问题的前提．11.【答案】5【解析】解√

．故答案为：5．直接利用二次根式的性质求出答案．第10页，共19页

22222此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的乘法运算法则是解题2222212.

【答案】2【解析】解点，E分是边AB，BC的点，是的位线，222故答案为：2．依据DE分别是边BC的中点即可得到DEeq\o\ac(△,)𝐴的中位线再据三角形中位线定理计算即可得到的．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的半是解题的关键．13.

【答案】乙【解析】解甲

，乙

，丙

，，乙丙甲甲乙、丙三位学中成绩最稳定的是乙．故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏平均数越大即波动越大数据越不稳定之差越小明这组数据分布比较集中各数据偏离平均越小，即波动越小，数据越稳定．14.【答案【解析】解是方程2，

2

的个根，方程左右两边同时除以，得：

，第11页，共19页

，故答案为：将方程的解代入原方程，然后利用等式的性质求解．本题考查一元二次方程的解，理解方程的解的概念是解题关键．15.

【答案】第一象限【解析】解关的不等式的解集为，，，直线不过的象限是第一象限．故答案为：第一象限．由已知不等式的解集确定出与b的负，利用一次函数性质判即可．此题考查了不等式的解集，以及一次函数的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．16.

【答案【解析】解三形ABC为腰直角三角形，，，当AB最时最，即直线l作轴于点，轴点，把代入得，代得，，为腰直角三角形，，第12页，共19页

6，6，，与线l

重合eq\o\ac(△,)为腰直角三角形，，，2𝐹，

，，点C标．故答案为：．AC最时垂于AD于点，于点F通点B坐求出点C坐．本题考查一次函数的综合应用，解题关键是由题干得AC短，过加辅助线求解．17.

【答案】解：原

．【解析】先分别化简各项，再合并同类项．本题考查了二次根式的混合运算，解题的的关键是掌握运算顺序和运算法则．18.

【答案】证明：连接BFDE，如所示：四形是行四边形，、分是OA、OC的点四形BFDE是平行四边形．【解析据平行四边形的性质角线互相平分得用中点意义得，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是行四边形，从第13页，共19页

而得出本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质平四边形两组对边分别平行平四边形的两组对边分别相等平四边形的两组对角分别相等平四边形的对角线互相平分．判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形一对边平行且相等的四边形是平行四边形．19.

【答案】解设，把，代得，，则，即；把，入：，解得：．【解析】设，与的代入求出k的，即可确定与函关系；把代计即可求出的．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20.

【答案】解：设有公司参加，根据题意得，

整理得：

解得：

，舍答：共有21家司参加这场交易碰头会．【解析】每家公司都与其他公司鉴定了一份合同，设有x家公司参加，则每个公司要份同，签订合同共有

份根据“所有公司共签订了210份协议”列出方程求解即可．本题考查的是一元二次方程的应用，甲乙之间互签合同，只能算一份，解答时注意舍去不符合意的解．21.

【答案】解如，线段即为所求．如，线段即所求．第14页，共19页

【解析】取点H，接CH即．取点D利用BD即利等腰三角形的三合一解决问．本题考查作应与设计作图，解题的关键学会利用数形结合的思想解决问题，学会利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题．22.

【答案】解由意得：抽取18名售员，A等的销售员有2人频率为，18人，答：估计全公司级的销售员的人数是；由意得：A等的销售员有2人B等的销售员有，等级的销售员有人D等的销售员有，18

28万答：这位售员获得的平均奖励为9元．【解析】用以样本中等的频率可估计全公司A等的销售员的数；根加权平均数的定义计算即可求解．本题考查平均数、加权平均数的计算方法，掌握平均数、加权平均数的计算方法是题的关键．23.

【答案】解，且，从州火车站到门兜站的地铁票价元，答：从福州火车站到南门兜站的地铁票价为3元当价为时，由题意知：铁路长里时票价，公里时票元里时票价元，又公里，按每7公里加收计不公里按里计，第15页，共19页

铁长22公时票元因此x的值范围，【解析根起步价为含元超过5公后里公里含，按每5公加收计价不里按里计，票价在2元基础上加即可；根票价为，按着铁路收费的标准即可求出铁路长取值范围，根据题意画出图象．本题考查一次函数的应用，关键是分清铁路长在不同范围内的票价情况．24.

【答案】解设线的析为，把点，入{，得，直线

的解析式为；直

的解析式是．，直线

必经过一定，直线

：必过一定，直线与的点坐标为；由意可知，，点M，N之的离是，|，(，，或，第16页，共19页

点P的坐标或．【解析】利待定系数法求直线的解析式；由和可断直线与都过定点，可求得交点坐标；由意，可得到，得，从而得到点的坐标为或本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的标特征，表示出点的坐标是解题的关键．25.

【答案证：