山东省青岛市第十七中学高三数学理期末试题含解析

山东省青岛市第十七中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知A，B，C，D是球O的球面上四个不同的点，若，且平面DBC⊥平面ABC，则球O的表面积为（

）A. B. C.6π D.5π参考答案：A【分析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．【详解】如图，取BC中点G，连接AG，DG，则，，分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体的球心，由，得正方形OEGF的边长为，则，四面体的外接球的半径，球O的表面积为．故选：A．2.已知,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：同角三角函数的关系及运用.3.用数学归纳法证明时，从“”到“”的证明，左边需增添的代数式是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：C4.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D5.函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，由于，，可知与的交点为，分别研究与的单调，根据单调得到与的大致图像，从图形上可得要使函数与函数只有唯一一个交点，则，即可解得实数的取值范围。【详解】函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点等价于函数与函数只有唯一一个交点，，，函数与函数唯一交点为，又，且，，在上恒小于零，即在为单调递减函数，又是最小正周期为2，最大值为的正弦函数，可得函数与函数的大致图像如图：要使函数与函数只有唯一一个交点，则，，，即，解得，又所以实数的范围为。故答案选A【点睛】本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题，通过图像进行分析研究，属于难题。6.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是

(

)(A)［-5,7］

(B)［-4,6］(C)(-∞,-5］∪［7,+∞)

(D)(-∞,-4］∪［6,+∞)参考答案：D略7.执行右边的程序框图，输出m的值是(A)3

(B)4(C)5

(D)6参考答案：A8.在等比数列{an}中，，公比|q|≠1，若am=a1·a2·a3·a4·a5,则m=_________A．9

B．10

C．11

D．12参考答案：C9.如图,不规则图形ABCD中：AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线⊥AB于E，当从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=，左侧部分面积为，则关于的大致图象为参考答案：D10.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右圈所示的程序框图，则输出的z是＿＿＿＿＿参考答案：17

12.若正四棱锥的底面边长为2（单位：cm），侧面积为8（单位：cm2），则它的体积为（单位：cm3）．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据侧面积计算出棱锥的斜高，利用勾股定理计算棱锥的高．【解答】解：设四棱锥为P﹣ABCD，底面ABCD的中心为O取CD中点E，连结PE，OE．则PE⊥CD．OE==1．∵S侧面=4S△PCD=4××CD×PE=8，∴PE=2．∴PO=，∴正四棱锥体积V==．故答案为．13.如果函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的单调递减区间是___________.参考答案：(0，)略14.已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________。参考答案：15.已知，且，则实数的值为_________．参考答案：4略16.将函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位，所得到的两个图象都与函数y=sin（2x+）的图象重合，则m+n的最小值为．参考答案：π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求出函数y=sin2x（x∈R）的图象分别向左平移m（m＞0）个单位，向右平移n（n＞0）个单位后的函数解析式，再根据其图象与函数y=sin（2x+）的图象重合，可分别得关于m，n的方程，解之即可．【解答】解：将函数y=sin2x（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位，得函数y=sin2（x+m）=sin（2x+2m），∵其图象与y=sin（2x+）的图象重合，∴sin（2x+2m）=sin（2x+），∴2m=+2kπ，k∈z，故m=+kπ，k∈z，（k∈Z），当k=0时，m取得最小值为．将函数y=sin2x（x∈R）的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到函数y=sin2（x﹣n）=sin（2x﹣2n），∵其图象与y=sin（2x+）的图象重合，∴sin（2x﹣2n）=sin（2x+），∴﹣2n=+2kπ，k∈z，故n=﹣﹣kπ，k∈z，当k=﹣1时，n取得最小值为，∴m+n的最小值为π，故答案为：π．17.已知函数，若且，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（01全国卷理）(12分)

已知复数z1=i(1－i)3．

(Ⅰ)求argz1及；

(Ⅱ)当复数z满足=1，求的最大值．参考答案：解析：（Ⅰ）z1=i(1－i)3=2－2i，

将z1化为三角形式，得，

∴，．

……6分

（Ⅱ）设z=cosα＋isinα，则z－z1=(cosα－2)＋(sinα＋2)i，

()，

……9分当sin()=1时，取得最大值．从而得到的最大值为．

……12分19.（本小题13分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.参考答案：解:(1)设抛物线方程为，

由已知得：

所以

所以抛物线的标准方程为

(2)因为直线与圆相切，

所以

把直线方程代入抛物线方程并整理得：

由

得或

设，

则

由

得

因为点在抛物线上，

所以，

因为或，

所以或

所以的取值范围为

略20.已知函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式或，得.（2）∵，此题可转化为，由均值不等式，∴得.21.2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

非围棋迷围棋迷合计男

女

1055合计

（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.参考答案：由频率分布直方图可知，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下

非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.（2）由（1）中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为，有女生2名，记为.则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：，，，，，，，，，，共10种；其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6种；故2人恰好一男一女的概率为.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知圆锥曲线C：

为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点。（Ⅰ）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极