(北师大版)重庆市七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试卷(有答案解析)

．．．．．．一、选题1．如图，

AB//CD/EF//AF

，那么图中与AFE相等的角的个数是（）A．

B．C．

．2．下列说法不正确的是（）A．对顶角相等C．个角的补角一定大于这个角

B．点确定一条直线．线段最短3．一个角的余角比这个角的一半大15°，这个角度数为（）A．70°B．

C．50°

．4．如图，直线//b，线l与，分别相交于AB两点，过点作直线l垂线交直线于，若1=62的数为（）A．

62

B．

C．32

．

285．如图，直线AB，被线EF所，与，分别交于点E，列描述：①1和互为同位角②3和4互内错角③④4+5=180°其中，正确的是（）A．③B．C．③D．③6．已知直线

ll2

，一块含角的直角三角板如图所示放置，25

，则等（）

A．30°B35°C．D．45°7．已知点为线m外点，点，，为线上点＝，＝＝2cm，点P到直线的离()A．cmB．cmC小于cmD．大于2cm8．一辆行驶中的汽车经过两次拐弯后仍向原方向行驶，则两次拐弯的角度可能是（）A．先右转30，左转

60

B．右转后转

60C．右转30后转

150

．右转30，左转9．下面四个图形中，与是对顶角的是（）A．C．

B．．10．图，直线

∥

，三角板的直角顶点放在直线

b

上，两直角边与直线

相交，如果

，那么等（）A．30

B．

C．

．

6011．图，计划把河水引到池A中，以先引CD，足为B，后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）A．垂线段最短C．点确定一条直线

B．点之间，线段最短．上说法都不对12．图，直线AB相于点O，，AOC，则DOE的度数是（）A．24°B54°C．D．76°二、填题13．个角的补角比它的余的3倍少20

，这个角的度数_______度14．果一个角的补角比它余角度数的倍10°，那么这个角的度数______

15．图，直线ab，角BAC的点A在线b上，两边分别与直线，相于点，，＋2的度数是___________．16．图ADBC，，平分BCD，则DAC=________度．如图，直线///

，直角三角板的直角顶点落在直线

上，若35

，则等于．18．图，点、分在AB、上，DE，BC，1＝，则2＝．19．图，已知直线

l1

l

2

，

，则=_________.20．图，直线ab，点A位直线a上点，D位直线b上且：1：2，如eq\o\ac(△,)ABC的面积为，eq\o\ac(△,)BCD的面积为．三、解题21．图，在三角形ABC中D、E、G别是AC、、BC上点，是的分线，已知

ACB

，4

．

（）中与

是一对，与

是一对_____，

与是对______（填同角或内角或同内”）（）断CF与DE是么位置关系？并说明理由．（）CFAB，足为F，A

，则的数______，的数为______22．图所示，直线AB，CD相于点，OE平AOD，射线OF在BOD内部．（）

56

，求

的度数．（）平

，请直接写出图中所有互余的角．（）EOD:FOD:7:3:1，COE的数．23．一个锐角

顶点出发在角的内部引一条射线，把分两个角，若其中一个角与余，则这条射线叫做锐角余分线，这个角叫做锐角的分角．例如：①中当

AOBBOC

时，

与

互余，那么

OC

是AOB

的余分线，BOC

是

的余分角．（）

OC

是它的余分线，则

；（）图，

是平角，BOC

是

AOB

的余分角，说

．（）图，在2）条件下，若OF是AOB的分线，度数．

24．知一个角的补角比这角的余角的倍10°，求这个角的度数．25．全解答过程：如图，AD，1=2，BAC=70°，解：EFAD，已知）2=，两直线平行，同位角相等）．又1=2，已知），等量代换）AB

，（）AGD＋．），已知）AGD=

．26．图1，线与线AB、CD分别交于点E、F，与互．（）判断直与线CD的位置关系，并说明理由；（）图2，BEF与EFD的平分线交于点，与交点G，H是

上一点，且GH，证：PF；（）图3，（）条件下，连接

PH

，是GH

上一点使HPK，PQ

平分，HPQ的小是否发生变化？若不变，请求出其值；变化，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】先根据EF得出，再由CG得出CGE=AFE，根据ABCDEF可得出AFE=BAH由此可得出结论．【详解】解：CDEF，GCD，AFE=．AF，AFE．ABCDBAH=DHF，AFE=DHF=BAH故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．2．C解析：【分析】根据对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质依次判断即可得到答案．【详解】解：、对顶角相等，故该项不符合题意；B、点确定一条直线，故该项不符合题意；C、个角的补角一定不大于这个角，故该项符合题意；、线段最短，故该项不符合意；故选：．【点睛】此题考查对顶角的性质，直线的性质，补角的定义，垂线段的性质，正确理解各性质及定义是解题的关键．

3．C解析：【分析】设这个角的度数为，它的余角为【详解】

90

，根据题意列方程求解即可．解：设这个角的度数为x，它的余角为190x，2

90

，解得：

x

，故选：．【点睛】本题考查余角的概念，掌握利用一元一次方程解决余角问题是解题的关键．4．D解析：【分析】根据平行线的性质可2+90°=180°由1=62°可解2的度数【详解】解：a，BAC=180°，BAC=90°1=62°，2=180°-∠故选：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．5．C解析：【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】①1和互为邻补角，故错误；②3和互为内错角，故正确；③，故正确；④AB不平行于CD，5≠180°故错误，故选：．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟记定义是解题的关键．6．B

112112111211212解析：【分析】过作直l，出直l直l，据平行线的性质1＝MCB＝25°，＝即可求出答案．【详解】过作直l，直l，CM直直，＝60°1＝，1＝MCB25°2＝＝－MCB60°25°＝，故选：．【点睛】本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．D解析：【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当m时PC是到直线的离，即到线的离2cm，当PC不直直线时点P到直线m的离小于PC的，点P到直线的距离小于，综上所述：点P到直线的离不大于2cm，故选．【点睛】此题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．8．D解析：【分析】根据平行线的性质分别判断即可．【详解】解：因为两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，

所以两边拐弯的方向相反，形成的角是同位角，故选：．【点睛】本题考查平行线的性质，利用两直线平行，同位角相等是解题的关键．9．D解析：【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D选是对顶角，故选：．【点睛】考核知识点：对顶角理定义是关键10．解析：【分析】先由直线a，据平行线的性质，得3=，由已知直角三角板4=90°，然后由3+求2．【详解】已知直线a，1=60°两直线平行，同位角相等），4=90°（已知），2+4=180°（已知直线），．故选：．【点睛】此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出．11．解析：【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，沿AB开，能使所开的渠道最短．

故选：．【点睛】本题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的内容是解此题的关键．12．解析：【分析】根据对顶角相等，由垂直的性质求BOE，据求．【详解】直AB，相交于点，24°BOD＝，，BOE90°，DOEBOE−＝90°＝．故选：．【点睛】本题考查了对顶角，垂直的定义．解题的关键是采用形数结合的方法得＝BOE．二、填题13．35【析】设这个角为x度根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°构建方程即可解决问题【详解】解：设这个角为x度则180°-x=3（）-20°得：x=35°答：这个角的度数是35°故答案解析：【分析】设这个角为x度．根据一个角的补角比它的余角的倍少20°构建方程即可解决问题．【详解】解：设这个角为度．则（90°-x-20°解得：．答：这个角的度数是35°．故答案为：．【点睛】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会用方程分思想思考问题，属于中考常考题型．14．40°【分析】设这个角的度数是x根据余角和补角的概念列出方程解方程即可【详解】解：设这个角的度数是x由题意得180°-x=3（90°-x）-10°解得x=40°故答案为：40°点睛】本题考查的是余解析：

【分析】设这个角的度数是，据余角和补角的概念列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个角的度数是，由题意得180°-x=3（），解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，这两个角互余；若两个角的和等于180°，这两个角互补．15．270°【分析】根据题目条件可知1+∠2+4=180°再结合是直角即可得出结果【详解】解：如图所示∵a∥b∴1+3=180°则3=180°-∠1∵bc∴∠2+4=180°解析：【分析】根据题目条件可3=2+，结BAC是直角即可得出结果．【详解】解：如图所示，，3=180°则3=180°-1，bc4=180°则4=180°-2，BAC是角，，（2），2=270°．故答案为：【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．16．40°【分析】本题主要利用两直线平行同旁内角互补两直线平行内错角相等以及角平分线的定义进行做题【详解】∵ADBC∴∠D=80°又CA平分∠BCD∠BCD=40°解析：【分析】

本题主要利用两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义进行做题．【详解】，D=80°，又平，1BCD=40°，2DAC=．【点睛】本题重点考查了平行线的性质及角平分线的定义，是一道较为简单的题目．17．【分析】如图利用平行线的性质得出∠3=35°然后进一步得出∠4的度数从而再次利用平行线性质得出答案即可【详解】如图所示∵∴∴∠4=90°3=55°∴∠2=4=55°故答案为：55°点睛】本解析【分析】如图，利用平行线的性质得出，后一步得的数，从而再次利用平行线性质得出答案即.【详解】如图所示，

//b

，

，

35

，4=90°3=55°，

a//b/

，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关.18．70【分析】根据两直线平行同位角相等可得C=∠1再根据两直线平行内错角相等可得∠2=C【详解】∵DEAC∠C＝∠170°AF∥∴∠2＝C＝70°故答案70【点睛】本题考查了平行线解析：

【分析】根据两直线平行，同位角相等可1再根据两直线平行，内错角相等可得2=．【详解】DE，C＝1＝，2＝C＝．故答案为70．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．【分析】过2的顶点作∥可由得出∥据平行线的性质即可解答【详解】如图;过∠2的顶点作∥∠DAB=又∵∴AB∥∴∠∠∴∠3=∠∠3=故答案为解析：

210

．【分析】过的点作ABl，由1

l1

l

2

得出ABl，据平行线的质即可解.2【详解】如图的点作

l1

又

l1

l

2ABl2DAB+BAC+

210故答案为

210【点睛】本题考查的是平行线的性质及平行公理的推论，掌握平行线的性质定理及平行公理的推论是解答关键20．【分析】根据条件可得eq\o\ac(△,)ABC的面积与BCD的面积的比再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：∵a∥b∴ABC的面积：BCD的面积＝：CD12△BCD的面积＝10×2＝故答案

解析：【分析】根据条件可得eq\o\ac(△,)ABC的面积eq\o\ac(△,)BCD的积的比，再根据已知条件即可得出结论；【详解】解：ab，的积eq\o\ac(△,)BCD的积＝AB：＝：，BCD的面积＝＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线之间的距离和三角形面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．三、解题21．1）位角，同旁内角，内错角；）CFDE，由见解析；3，【分析】（）据同位，内错角，同旁内角的定义分别判断；（）据ACB3得FG，得2，合，判断DE；（）据三角内角和，结A，到2，而可得ACB，根据平行线的性质得到ADE2．【详解】解：（）题可得：与一对同位角，与是一对同内角，与是对内错角，故答案为：同位角，同旁内角，内错角；（）行，理是：=3，FG，，又4+5=180°5=180°且和5是对同旁内角，CFDE；（）CF，BFCAFC=90°，A=56°，1=90°-56°=34°，=22=68°又DE，ADE2=68°×

=34°，故答案为：，【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，同位角、同旁内角、内错角的定义，三角形内角和，解题的关键是掌握基本定理，逐步推导．22．1）1182）与BOF；∠DOF；与BOF

；

与∠DOF

；（）【分析】(1)根互为补角的性质得的数，再由角平分线的定义得AOE，的数，再根据对顶角的定义得到DOB的数，即可求出．(2)根互补，互余的定义，以及角平分线的义，即可求出图中互余的角；(3)，，FOB=x，据角平分线的定义得到AOE=DOE=7x根据平角的定义，可以列方程，求出x的，即可求出的度数．【详解】（）AOCAODOEBODAOCDOE56118（）AOD，

12

1，BOFDOFBOD211902AOE90

，909090

，，．（）EOD=7FOD=3FOBx，，AOEDOEAOEFODFOB180xxx180

，x

，DOBFODx，COEAOC110

，【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的性质，以及角度的计算，正确理解角平分线的定义是关键．23．1）或；）见解析；3）

【分析】（）据余分的定义分情况讨论，从而求解；（）据余分的定义可得

BOCAOB

，根据题意可得AOB

，从而利用同角的余角相等可以得到结论；（）据上一的结论可得数量关系，从而求解．【详解】

BOC

，然后利用余分角和角平分线的定义求得角的解：（）AOB70

OC

是它的余分线，

AOC90或

BOC

AOC90或AOBAOC)解得：

AOC

或AOC=50故答案为：或（）是的余角，

BOC

，是平角，AOD90

，（）

DOE，DOE

，

，是的余分角，

，OF平

AOB

，

BOF

11AOB763822

，

COF【点睛】本题考查角平分线的定义及角的数量关系，正确理解题意准确计算并注意分类讨论思想的运用是解题关键．24．【分析】设这个角的度数为，据已知条件列出有x的程，解方程即可得到答案．【详解】解：设这个角的度数为，题意有：

解得

故这个角的度数为10°【点睛】本题考查补角和余角的定义，熟练掌握利用方程解决几何