山东省青岛市第三十六中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

山东省青岛市第三十六中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：A略2.命题“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．?x∈R，x2+5x≥6 B．?x∈R，x2+5x=6C．?x0∈R，x02+5x0≥6 D．?x∈R，x02+5x0＜6参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+5x＜6”的否定是?x0∈R，x02+5x0≥6，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的否定，难度不大，属于基础题．3.设集合，则下列关系式正确的是

（

）.

.

.

.参考答案：C4.圆的圆心到直线的距离为A. B. C.2 D.参考答案：C【分析】先把圆和直线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式求解.【详解】由得，所以圆的圆心坐标为（0，4），直线的直角坐标方程为，所以圆心到直线的距离为.故选：C【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(

)A．(x－5)2+(y+7)2=25

B．(x－5)2+(y+7)2=17或(x－5)2+(y+7)2=15C．(x－5)2+(y+7)2=9

D．(x－5)2+(y+7)2=25或(x－5)2+(y+7)2=9参考答案：D略6.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等，且CC1⊥底面ABC，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角为A．

B．

C．

D．参考答案：A7.等差数列中，已知，使得的最大正整数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,直线∥平面,则直线∥直线”的结论显然是错误的,这是因为

(

)

A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.非以上错误

参考答案：A直线平行于平面,则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直.大前提错误.9.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足 则△BCD是 （

）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定参考答案：C10.命题“”的否定是（A）对

（B）不存在

（C）对

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是_________．参考答案：

[2,6]略12.用四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为，则=

.参考答案：213.在的二项展开式中，常数项为

．参考答案：1215

14.已知a、b是两条不同的直线，a、b是两个不同的平面，在下列命题①；②；③；④

中，正确的命题是

（只填序号）.参考答案：②④略15.函数是奇函数，当时，，则

参考答案：-2略16.已知：f（x）＝，设f1（x）＝f（x），fn（x）＝fn－1[fn－1（x）]（n>1，n∈Ｎ*）则f3（x）的表达式为_______，猜想fn（x）（n∈N*）的表达式为

。参考答案：17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为×2×2×2=4．消去的三棱锥的体积为××2×1×2=，∴几何体的体积V=4﹣=．故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015春?沧州期末）（1）由0，1，2，3，4，5这6个数字组成没有重复数字的六位数，求其中数字0与1相邻且数字2与3不相邻的六位数的个数；（2）已知在（）n展开式中，前三项的系数成等差数列，求（2x+1）n﹣3（x）展开式中含x2的项．参考答案：考点：二项式定理的应用．

专题：综合题；二项式定理．分析：（1）利用间接法，即可求解；（2）由已知得2×=1+，解得n=8，即可求（2x+1）n﹣3（x）展开式中含x2的项．解答：解：（1）若不考虑数字0是否在首位，有种组成方法，其中0在首位有种组成方法，∴共有﹣=132个；（2）由已知得2×=1+，解得n=8或n=1（舍去），则（2x+1）n﹣3（x）=（2x+1）8﹣3（x），∴展开式中含x2的项是[1+]x2=﹣159x2．点评：本题考查排列知识的运用，考查二项式定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别ABCDE人数5010015015050抽取人数

6

（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法．【分析】（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．【解答】解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为．B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=．20.在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q．（1）求k的取值范围；（2）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A，B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：（1）（2）没有解：(1)由已知条件知直线l的方程为y＝kx＋，代入椭圆方程得＋(kx＋)2＝1.整理得x2＋2kx＋1＝0.①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－4＝4k2－2>0，解得k<－或k>，即k的取值范围为∪.(2)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，由方程①得x1＋x2＝－.②又y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝，③而A(，0)，B(0,1)，＝(－，1)，所以＋与共线等价于x1＋x2＝－(y1＋y2)．将②③代入上式，解得k＝.由(1)知k<－或k>，故没有符合题意的常数k.21.甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和.记，，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，（I）试用，表示，；（II）求证：数列｛－｝是等比数列，数列｛+｝是常数列；（III）求出数列｛｝，｛｝的通项公式.参考答案：（1）（2）两式相减

所以等比两式相加＝…….＝

所以常数列；（3）

略22.已知直