山西省临汾市寨子乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省临汾市寨子乡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，要使一年获利总额最多，则稳健型组合投资与进取型组合，合投资分别注入的份数分别为（

）A.x=4,y=2

B.x=3,y=3

C.x=5,y=1

D.x=5,y=2参考答案：A2.若函数，若,则实数的取值范围是（

）A.B.C.

D.参考答案：A3.△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理求得sinB的值．【解答】解：△ABC中，若a=1，b=2，sinA=，则由正弦定理可得=，即=，∴sinB=，故选：A．4.已知对k∈R,直线y-kx-1=0与椭圆恒有公共点，则实数m的取值范围是（

） A．（0，1）

B．（0，5） C．［1，5）∪（5,+∞）D．［1,5］参考答案：C5.当时，函数的图象大致是（

）参考答案：B6.椭圆的焦点坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数f(x)=x3－ax+1在区间（1,+）内是增函数，则实数a的取值范围是（

）

A.a3

B.a3

C.a<3

D.a>3参考答案：A8.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，求点P的横坐标为（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆方程求得椭圆的半焦距c，根据PF1⊥PF2，推断出点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，进而求得该圆的方程与椭圆的方程联立求得交点的坐标，则根据点P所在的象限确定其横坐标．【解答】解：由题意半焦距c==，又∵PF1⊥PF2，∴点P在以为半径，以原点为圆心的圆上，由，解得x=±，y=±∴P坐标为（，）．故选：D．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，椭圆与圆的位置关系．考查了考生对椭圆基础知识的综合运用．属基础题．9.复数的实部是（

）

A．

B．

C．

D．2参考答案：B10.已知{an}的前n项和为，则的值是（

）A．13

B．46

C．76

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在处有极值10,则点为

参考答案：（4，-11）12.函数的最大值为________参考答案：113.已知函数有四个零点，则实数a的取值范围是__________．参考答案：(－2,0)【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，，当时，，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：14.展开式中所有系数和为M，所有二项式系数和为N，则________（用数字作答）参考答案：64略15.已知函数的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则____．参考答案：试题分析：根据对数函数的性质知函数（）的图象恒过定点，因为点A在函数的图象上，所以16.已知直线lk：y=kx+k2（k∈R），下列说法中正确的是

．（注：把你认为所有正确选项的序号均填上）①lk与抛物线y=﹣均相切；②lk与圆x2+（y+1）2=1均无交点；③存在直线l，使得l与lk均不相交；

④对任意的i，j∈R，直线li，lj相交．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据已知中直线lk：y=kx+k2（k∈R），逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：由得：，由△=0恒成立，可得方程组恒有一解，即lk与抛物线均相切，故①正确；圆x2+（y+1）2=1的圆心（0，﹣1）到直线lk：y=kx+k2的距离d==≥1恒成立，当且仅当k=0时，lk与圆x2+（y+1）2=1相切，故②错误；存在直线l：y=x+1，y=﹣x+1，y=0，与直线lk：y=kx+k2（k∈R）均不相交，故③正确；对任意的i，j∈R，直线li，lj的斜率不相等，两直线必相交，故④正确；故答案为：①③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了直线与直线的位置关系，直线与圆的位置关系等知识点，难度中档．17. 参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，曲线Γ由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由F2（2，0），F3（﹣6，0），可得，解出即可；（2）曲线C2的渐近线为，如图，设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线l：y=，与椭圆方程联立化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明，即可．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出．【解答】（1）解：∵F2（2，0），F3（﹣6，0），∴，解得，则曲线Γ的方程为和．（2）证明：曲线C2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由数形结合知．设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即点M在直线y=﹣上．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．，化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化为n2＞1．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，当且仅当t=，即n=时等号成立．∴n=时，=．19.（本题满分12分）已知抛物线C:，的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，参考答案：

（2）设直线AB的方程为，点，，由得于是，，所以AB中点M的坐标为由，得，所以，由得，20.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．（Ⅰ）当时,求的值；（Ⅱ）当的面积为时,求的值．

参考答案：设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．（Ⅰ）当时,求的值；（Ⅱ）当的面积为时,求的值．解:（Ⅰ）因为,所以………………2分由正弦定理,可得

…