山西省临汾市侯马晋源中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市侯马晋源中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..定义：的运算原理如图所示，设，则在区间上的最小值为

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．

参考答案：－6略2.对于函数，若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是(

)wA．

B． C．

D．参考答案：B略3.已知、都是实数，且，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．不充分也不必要条件参考答案：B略4.已知函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，当x＞0时，f（x）=1gx﹣x+1，则函数）y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：函数的图象．专题：作图题．分析：利用已知条件判断函数的奇偶性，通过x＞0时，f（x）=1gx﹣x+1判断函数的图象，然后判断选项即可．解答：解：因为函数y=f（x）的定义域为{x|x≠0}，满足f（x）+f（﹣x）=0，所以函数是奇函数，排除C、D．又函数当x＞0时，f（x）=lgx﹣x+1，当x=10时，y=1﹣10+1=﹣8，就是的图象在第四象限，A正确，故选A．点评：本题考查函数的图象的判断，注意函数的奇偶性以及函数的图象的特殊点的应用，考查判断能力．5.《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（

）A．升

B．升

C．升

D．升参考答案：D设竹子自上而下各自节的容积构成数列且，则，竹子的容积为，故选D.

6.“”是“直线与圆相切”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：D8.设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()

A．3

BD．1

C．－1

D．－3参考答案：9.若i为虚数单位，则（

）A. B. C. D.参考答案：A.试题立意：本小题考查复数的概念和乘除运算等基础知识；考查考生的运算求解能力.10.设复数满足是虚数单位），则（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线表示双曲线，则的取值范围是

。参考答案：12.甲从点出发先向东行走了，又向北行走了到达点，乙从点出发向北偏西方向行走了到达点，则两点间的距离为

.参考答案：略13.曲线y＝xlnx在点（e，e）处的切线方程为_____________．参考答案：略14.由曲线与曲线围成的平面区域的面积为·参考答案：15.由曲线，直线轴所围成的图形的面积为

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.参考答案：略16.如果复数是实数，则实数

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．参考答案：－117.

“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如1458)，若把四位“渐升数”按从小到大的顺序排列，则第30个数为___________；参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆右准线与轴交于.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若,直线上有且仅有一点使.

求以为直径的圆的方程；（Ⅲ）设椭圆左、右焦点分别为，过点作不与轴垂直的直线与椭圆交于两个不同的点（在之间）若有，求此时直线的方程.参考答案：(1)

（4分）(2)即以OM为直径的圆和直线相切。可求得圆心为半径为所以，解得t=4（负舍）则以OM为直径的圆的方程为

（9分）（3）由题：∥，则有相似比可求得设∴，∴解得又A，B在椭圆上，带入椭圆方程，有解得∴求得直线方程为

（15分）略19.(本题满分13分)已知正项数列的前项和为，且满足，.（I）求、的值，并求数列的通项公式；（II）设，数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）当时，，又，则.同理求得，

.…2分

由，时，，即，又易知，则，即，所以是以1为首项1为公差的的等差数列.所以，代入得，.…6分（2）由（1）知，所以,………9分则.所以.

…13分20.[选修4-5：不等式选讲]设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞1解集；（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）＞1解集．（2）根据题意可得|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值，从而求得m的范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离，而0对应点到﹣2对应点的距离减去它到1对应点的距离正好等于1，故不等式f（x）＞1解集为{x|x＞0}．（2）若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，即|x+2|﹣|x﹣1|+4≥|1﹣m|有解，故|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值大于或等于|1﹣m|．利用绝对值的意义可得|x+2|﹣|x﹣1|+4的最大值为3+4=7，∴|1﹣m|≤7，故﹣7≤m﹣1≤7，求得﹣6≤m≤8，m的范围为[﹣6，8]．【点评】本题主要考查绝对值的意义，函数的能成立问题，属于中档题．21.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程（α为参数）（Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标，判断点P与直线l的位置关系；（Ⅱ）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）首先把点的极坐标转化成直角坐标，进一步利用点和方程的关系求出结果．（Ⅱ）进一步利用点到直线的距离，利用三角函数关系式的恒等变换，把函数关系式变形成余弦型函数，进一步求出最值．解答： 解：（Ⅰ）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（﹣2，2）．…因为点P的直角坐标（﹣2，2）满足直线l的方程x﹣y+4=0，所以点P在直线l上．…（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，…从而点Q到直线l的距离为==，…由此得，当时，d取得最小值．…点评：本题考查的知识要点：极坐标和直角坐标的互化，点到直线的距离的公式的应用，三角函数的最值问题．22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半