山西省临汾市寨圪塔中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山西省临汾市寨圪塔中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的导函数为，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），且，若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先利用导数等式结合条件求出函数的解析式，由，得，转化为函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，然后利用导数分析函数的单调性与极值，作出该函数的图象，利用数形结合思想求出实数的取值范围.【详解】由等式，可得，即，即（为常数），，则，，因此，，，令，得或，列表如下：↘极小值↗极大值↘

函数的极小值为，极大值为，且，作出图象如下图所示，由图象可知，当时，.另一方面，，则，由于函数在直线下方的图象中只有两个横坐标为整数的点，由图象可知，这两个点的横坐标分别为－2、－1，则有，解得，因此，实数m的取值范围是，故选：B.【点睛】本题考查函数的单调性、函数不等式的整数解问题，本题的难点在于利用导数方程求解函数解析式，另外在处理函数不等式的整数解的问题，应充分利用数形结合的思想，找到一些关键点来列不等式求解，属于难题。2.已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①

②③

④其中正确命题的序号是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③参考答案：C3.函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：函数f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选D

4.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．5.算法：

S1输入n

S2判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行S3

S3依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除n,满足上述条件的是（

）

A、质数

B、奇数

C、偶数

D、约数参考答案：A6.为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为

()．A．40

B．30

C．20

D．12参考答案：B系统抽样也叫间隔抽样，抽多少个就分成多少组，总数÷组数＝间隔数，即7.已知a，b，c，d均为实数，下列命题中正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D8.函数y=x+的值域是（A）（2，+∞）

（B）[－2，2]（C）[2，+∞]

（D）（－∞，－2]∪[2，+∞）参考答案：D9.在直角坐标系中，直线的倾斜角是--------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.下列说法中正确的个数是（

）.①的必要不充分条件；②命题“若则向量垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若”的否命题是“若”.A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C因为，即是的充分不必要条件，即①错误；若向量与向量垂直，则，即命题“若，则向量与向量垂直”的逆命题是真命题，即②正确；易知命题“若，则”的否命题是“若，则”，即③正确；故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为

cm3参考答案：12.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于

．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求出渐近线方程，求出顶点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：双曲线的一个顶点（，0）到其一条渐近线的距离为：=．故答案为：．13.甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则取得最大值时p=______参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.14.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的正切值为___________．参考答案：略15.

若实数x，y满足则x＋y的最大值是________；

参考答案：316.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值区间是

___．参考答案：略17.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为

（用数字作答）。参考答案：96略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆ε：（a>b>0），动圆：，其中ba.若A是椭圆ε上的点，B是动圆上的点，且使直线AB与椭圆ε和动圆均相切，求A、B两点的距离的最大值.参考答案：解析：设A、B，直线AB的方程为因为A既在椭圆上又在直线AB上，从而有将（1）代入（2）得由于直线AB与椭圆相切，故从而可得，

（3）……5分同理，由B既在圆上又在直线AB上，可得，

（4）……10分由（3）、（4）得，即，当且仅当时取等号所以A、B两点的距离的最大值为.…………20分.19.已知f（x）=1﹣lnx﹣x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）求导数，确定切线的斜率及倾斜角α的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=1﹣lnx﹣x2，∴f′（x）=﹣﹣x，x=1时，f′（1）=﹣，f（1）=，∴曲线f（x）在x=1处的切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即10x+8y﹣17=0；（2）x＞0，f′（x）=﹣﹣x≤﹣1，∴曲线C在点P处切线的斜率为﹣﹣x，倾斜角α的取值范围为（，]．20.若关于的不等式的解集是，（I）求的值；（II）求不等式的解集.参考答案：解（I）依题意，可知方程的两个实数根为和1，

+1=

解得：=－2

（II）， 因为有两根为所以解集为略21.设，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的定义域；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最小值.参考答案：（Ⅰ），的定义域为(－1,3)；（Ⅱ）－2.【分析】（Ⅰ）利用可求出实数的值，再由真数大于零可求出函数的定义域；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设，求出在上的取值范围，再由对数函数的单调性得出函数在区间上的最小值.【详解】（Ⅰ）由得，解得，由得，因此，函数的定义域为；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令，由得，则原函数为，，由于该函数在上单调递减，所以，因此，函数在区间上的最小值是.【点睛】本题考查对数的计算、对数函数的定义域以及对数型复合函数的最值，对于对数型复合函数的最值，要求出真数的取值范围，并结合同底数的对数函数单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.22.（本小题满分13分）某汽车厂生产A、B两类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种，某月的产量如下表：

轿车A轿车B舒适型100X标准型300400

按分层抽样的方法在该月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车20辆。

（I）求x的值；

（II）