山西省临汾市侯马新田乡联合学区2023年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省临汾市侯马新田乡联合学区2023年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：2.命题“对任意的”的否定是

A.不存在

B.存在

C.存在

D.对任意的参考答案：B3.设集合A={0,1}，B={－1,0}，则A∪B=（）A.{0,1} B.{－1,0,1} C.{0} D.{－1,0}参考答案：B【分析】根据并集的定义写出A∪B．【详解】集合A＝{0，1}，B＝{﹣1，0}，则A∪B＝{﹣1，0，1}．故选：B．【点睛】本题考查了并集的概念及列举法表示集合的形式，是基础题．4.如图是一个算法程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白框处的关系式可以是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略5.某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费()A．1.00元

B．0.90元C．1.20元

D．0.80元参考答案：B6.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于

（

）

4

参考答案：A略7.已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：B8.要得到函数的图象，可将y=2sin2x的图象向左平移（）A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据两角和差的正弦公式求得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+）=2sin[2（x+）]，故将y=2sin2x的图象向左平移个单位，可得f（x）=2sin（2x+）的图象，故选：A．9.已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前n项的和，则的最小值为A．4

B．3

C．

D．参考答案：A略10.已知函数，其中为实数，若

对恒成立，且

，则的单调递增区间是（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义全集的子集的特征函数为，这里表示集合在全集中的补集．已知，给出以下结论：①若,则对于任意，都有≤；②对于任意，都有；③对于任意，都有；④对于任意，都有．其中正确的结论有

．（写出全部正确结论的序号）参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1①②③

解析：∵，fB（x）=，而CUA中可能有B的元素，但CUB中不可能有A的元素∴≤，即对于任意x∈U，都有fA（x）≤fB（x）故①正确；对于B，∵，结合fA（x）的表达式，可得f?UA（x）=1﹣fA（x），故②正确；对于C，fA∩B（x）==?=fA（x）?fB（x），故③正确；对于D，fA∪B（x）=当某个元素x在A中但不在B中，由于它在A∪B中，故fA∪B（x）=1，而fA（x）=1且fB（x）=0，可得fA∪B（x）≠fA（x）?fB（x）由此可得④不正确．故答案为：①②③．【思路点拨】根据题中特征函数的定义，利用集合的交集、并集和补集运算法则，对①②③④各项中的运算加以验证，可得①②③都可以证明它们的正确性，而D项可通过反例说明它不正确．由此得到本题答案．12.如图，在单位圆中，，△MON为等边三角形；30°<∠POM<90°，则sin∠POM的值为

。参考答案：13.设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且当x∈［-1,1)时，f（x）=，则f（5）=

.

参考答案：【知识点】函数的值。L4

【答案解析】1解析：函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，f（5）=f（1）=f（﹣1）．又f（x）=，∴f（5）=f（﹣1）=﹣2+1+2=1．故答案为：1．【思路点拨】利用函数的周期性化简f（5），然后求解函数的值．14.已知，则的值为

▲

．参考答案：略15.某校有师生2000名，从中随机抽取200名调查他们的居住地与学校的距离，其中不超过1000米的共有10人，不超过2000米共有30人，由此估计该校所有师生中，居住地到学校的距离在米的有_____________人

参考答案：200略16.已知数列与满足，且，则

．参考答案：由，当,；当,.由，令，得：,①令，得：,②①-②得：.从而得：，，…….上述个式子相加得：.由①式可得：，得.所以.故答案为：.

17.已知的外接圆圆心为，,，则=_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数在定义域上为增函数，且满足,.（1）求的值;

（2）解不等式.参考答案：解：（1）

（2）

而函数f(x)是定义在上为增函数

即原不等式的解集为

略19.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）写出的值；试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（Ⅱ）从阅读时间不足10个小时样本学生中随机抽取3人，并用表示其中初中生的人数，求的分布列和数学期望.参考答案：（Ⅰ）,阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，求出的值，并从频率分布直方图求出阅读时间不小于个小时的学生所占的频率，利用总容量乘以该频率可得出阅读时间不小于个小时的学生数；（Ⅱ）先计算出阅读时间不足个小时的样本中初中生和高中生的人数，得出随机变量的取值为、、，再利用超几何的计算公式，可列出随机变量的分布列，并计算出随机变量的数学期望。【详解】（Ⅰ）解：。由分层抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.

因为初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生频率为，所以所有的初中生中，阅读时间不小于30个小时的学生约有人，同理，高中生中，阅读时间不小于30个小时学生频率为，学生人数约有人.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数约有人；（Ⅱ）解：初中生中，阅读时间不足10个小时的学生频率为，样本人数为人。同理，高中生中，阅读时间不足10个小时的学生样本人数为人。故的可能取值为1，2，3.

则，

，。所以的分布列为：123

所以。【点睛】本题考查频率分布直方图以及超几何分布的分布列和数学期望，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布列，再利用相关公式求解。

20.（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．参考答案：（1）证明：取中点，连∵，为中点，∴，又∵是等边三角形，∴，又∵，∴平面，平面，∴.21.集合，集合B={x|y=ln（x2﹣x﹣6）}（1）求集合A∩B；（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，求a，b的值．参考答案：考点：并集及其运算；交集及其运算．专题：计算题．分析：（1）根据负数没有平方根、分母不为0，求出集合A中函数的定义域，确定出A，根据负数与0没有对数，求出集合B中函数的定义域，确定出B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集；（2）找出既属于A又属于B的部分，确定出两集合的并集，由不等式ax2+2x+b＞0的解集为两集合的并集，得到方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2和0，利用根与系数的关系即可求出a与b的值．解答：解：（1）由集合A中的函数得：2x﹣1＞0，即2x＞20，解得：x＞0，∴A=（0，+∞），由集合B中的函数得：x2﹣x﹣6＞0，即（x﹣3）（x+2）＞0，解得：x＜﹣2或x＞3，∴B=（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞），则A∩B=（3，+∞）；（2）∵不等式ax2+2x+b＞0的解集为A∪B，A∪B═（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞），∴方程ax2+2x+b=0的两根分别为﹣2