2020-2021学年南京市玄武区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)

2020-2021学年南京市玄武区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，14.0分

有这样四句话是相反数都是相反数是的反数，同也是的相反数；与互相反数，其中说得对的是

与

B.

C.

D.

与

国家体育场“鸟巢”的建筑面积

，用科学记数法表示为

B.D.

在中，，，，以为旋转一周得到一圆.该圆锥的侧面积为

B.

C.

D.

下列说法正确的零是正数C.零是最小的自然数

B.D.

零是最小的有理数零是最大的负数

全校学生总数为，中女生占总数的，则男生人数

B.

𝑎

C.

𝑎

D.

一个正方体每面都有一个汉字，该正方体的展开图如图所示，则该正方体中“创”的对面是B.C.D.

文明城市

有理数，在轴的位置如图所示，下列说法正确的

B.

|

C.

D.

二、填空题（本大题共8小题，16.0分

如图，已知中，，，，则______

3434

同学们玩过的戏吧下就来玩一下，我们约定的游戏规则是：只能用加、减、乘、除四种运算，利来算，个数只能用一次，在横线上写出一种运算过．𝑚𝑛单式的系数_．7已，，互倒数，，互相反数，

，则

。的倍，于它的倍上方表示为_．如，把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，下列关于两个几何体的结论：表积不变表积变大体不变体变．其中结论正确的序号______．图共有

条射线，

个小于平角的角．如线上点𝑚的点长等_____．三、计算题（本大题共3小题，18.0分计：化或化简求值

；，中

，．当

时求

的．计：；四、解答题（本大题共7小题，56.0分当，时求下列代数式的值

；

．解程：𝑥；𝑥𝑥设一个你喜欢的笔筒，画出三视图和侧面展开图，并制作笔筒模型．若等+的小整数解是方程的，求代数式的值。

如，，平分交于，，求的度数．如，已知数轴上的表的数为，表示的数为，到点点的离相等动从点出发，以每个位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间大秒．表的数是________________．求当等多少秒时，到点处表的数是用字𝑡的式子表示．求当等多少秒时、之的距离个位长度．25.

如图，点为线上点，过点射使，一直角三角板的直角顶点放在点处一在线上，另一边直线的方．如，图中三角板绕点时针旋转，使边在内部，恰平分此时______度；如续中三角板绕点按逆时针方向旋转得的内部探与之满足什等量关系，并说明理由；

将中三角板绕每秒的速度沿逆时针方向旋转一周转过程中第秒时，，三条射线恰好构成相等的角，的______直写出结．五、单项选择题（本大题共1小，共2.0分26.

如图所示，在线上，么下列说法错误的是B.C.D.

与相等互余互与互

参考答案解析1.

答：解：：是的反数，同样也是的相反数；与互相反数，故选．利用相反数的定义判断即可．此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2.

答：解：学记数法的表示形式为所以可以确．用学记数法表示为故选．

的形式，其中1，为数．由于位．3.

答：解：：，𝐶，，

，该锥的侧面积

，故选：．根据勾股定理求据圆锥的母线长是扇形的半径锥的底面圆长是扇形的弧长计算即可．本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．4.

答：解：：、不是正数，故A错；B、没有最小的有理数，故B错；C、是最小的自然数，故正确；D、有大的负数，故D错．故选：．根据零的意义，可得答案．本题考查了有理数的分类，关键是熟练掌握有理数的分类方法．

5.

答：解：：由于学生总数人其中女生人数占总数，男生人数是𝑎；故选：．用学生总数乘以男生人数所占的百分比，即可得出答案．此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系，列出代数式．6.

答：解：：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正形，该正方体中“创”的对面是“城”．故选：．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及答问题．7.

答：解：：由图可知且，，，，．故选：根据、在轴上的位置即可求出答案．本题考查有理数的大小比较，解题的关键是找与的小关系，本题属于基础题型．8.

答：解：：，，，，，，两式相加得．在中，，，．

33故答案为：．根据等腰三角形的性质得求根据等腰三角形的性质得到，，根据角的和差即可得到结论．此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理难度中等题时要注意方程思想的应用9.

答：解：：．故答案为：(答案不唯首先用减去，构造出；然后乘，可得到．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，算乘除最算加减同级运算按从左到右的顺序进行计算如果有括号要先做括号内的运算10.答：7解：：单项

𝑚7

𝑛

4

的系数是：．7故答案为：．7直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，得出答案．此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数的定义是解题关键．11.

答：解：互倒数，则可，，互为相反数，则可，，可得，此分别整体代入所求代数式进行计算即可．解：、互倒数，互相数|=4

．故填：12.

答：解：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等．根据文字表述得到等量关系式为的倍的倍，根据此等式列方程即可．解：的倍即，它的倍即．根据等式可列方程为．故答案．13.

答：解：：设圆柱的半径，为；拼成的长方体的；是，高是，原圆柱的表面积为：拼成的长方体的表面积为(𝑟𝑟ℎ所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了；

；原圆柱的体积为

；拼成的长方体的体积为：𝑟𝑟

，所以拼成的长方体和圆柱的体积大小没变．所以拼成的长方体的表面积比原来的圆柱的表面积变大了，但是体积没变；所以结论正确的序号．故答案为：．设圆柱的半径为，高；据圆柱的切割方法与拼组特点可知：拼成的长方体的长是圆柱底面周长的一半，即是𝑟；是半径的长度，高是原来圆柱的高，此利用长方体的表面积公式，代入数据即可解答．本题考查了几何体的认识，几何体的表面积和体积．根据圆柱切割后拼组长方体的特点，得出个长方体的长宽高是解决此类问题的关键．

14.

答：解：题分析：根据射线以及角的定义即可作出判断．射线有，，，，共有条小于平角的角有，，，，，，，，，共有个15.

答：解：；，，，是的点，，故答案为：．根据线段的和差，可的长，根据线段中点的性质，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．16.

答：：原式；原；原；原

；原．解：原利用异号两数相加的法则算即可得到结果；原利用减法法则变形，计算即可得到结果；原利用减法法则变形，计算即可得到结果；原从左到右依次计算即可得到结果；原从左到右依次计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.

答：：原式原，把代得：原；原

，，

，则原式．解：原去括号合并可得到结果；原去括号合并得到最简结果，与的代入计算即可求出值；原去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求与的，代入计算即可出值．此题考查了整式的加化求值，熟练掌握算法则是解本题的关键．18.

答：：原式；原

．解：题考查了有理数的混合运算答题的关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则合有理数混合运算的运算法则进行求解即可．原去括号，按照有理数的加减混合运算的运算法则进求解即可；先算中括号，小括号，把小数化成分数，再结合有理混合运算的运算法则进行求解即可．19.

答：：当，时；当，时

．解：直把，的代入原式求出答案；直，值代入原式求出答案．此题主要考查了代数式求值，正确掌握有理数的有关计算是解题关键．20.

答：：移得

合并同类项得：，系数化得：，去号得，移项得，合并同类项得：，系数化得：，方两边同时乘得：，去括号得：，移项得，合并同类项得：．解：依经过移项，并同类项，系数化即得到答案，依经过去括号，移项，合并同类项，系数化即可得到答案，依经过去分母，去括号，移项，合并同类项即可得到案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．21.

答：：圆柱形的笔筒，其三视图如图所示：侧面展开图如图所示：解：取一个笔筒画出三视图，侧面展开图．考查柱体的三视图的画法，画三视图时能看见的线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示．22.

答：：不等，去括号得：，移项合并得，解得：，则不等式的最小的整数解，

11又不等式最小整数解是方程3

的，将代方得−1，解得：，

11=2

11．解：题考查了一元一次不等式的整数解，代数式的求值，以一元一次方程的解，找出不等式的最小整数解是解本题的关键．求出不等1)1)的集，在解集中找出最小的整数解，将最小的整数解代入方程中，得到关的程，求出方程的解得的，的值代入所求代数式中计算，即可求出值．23.

答：：平∠1，∠1，，，．解先根平分得∠1根可，而依，得本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．24.

答：秒，答：当秒，到点处𝑡当在的边时，的是，点到距离为，以3，则；当点在的边，同理的[1−(，则．

6464综上所述，等或秒，之间距离个位长度．解：本题考查了一元一次方程的应用，列代数式和数轴．解题时，利用了数形结合的数学思想．根题意得到的点；、根点的动路程和运动速度列出方程；分种情况：在的边或点在的边．解：依意得，是的点，故点表的数是：故答案是：；见;点表的数是．故答案是：；见案．

．25.

答：或或6解：：

，65°，故答案为：∠之满足等量关系为，理由如下：，，．如，旋转的时间秒，当

时，即有，𝑡，得，；当

时，即有，𝑡，解得，；当

时，即有，

，得；当

时，即有，，得