山东省青岛市第五十中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省青岛市第五十中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是，，，，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是 A.

B.

C.

D. 参考答案：D2.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B3.从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略4.不共面的四点可以确定平面的个数为（） A．2个 B．3个 C．4个 D．无法确定参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论． 【专题】计算题． 【分析】不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况，由于不共线的三个点确定一个平面，从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，利用组合数写出结果． 【解答】解：∵不共线的三个点确定一个平面， 不共面的四点就一定不存在三个点共线的情况， ∴从4个点中任取3个点都可以确定一个平面，共有C43=4种结果， 故选C． 【点评】本题考查平面的基本性质及推论，考查不共线的三点可以确定一个平面，考查组合数的应用，本题是一个基础题． 5.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为 A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120参考答案：A6.设,则等于(

)

参考答案：C略7.已知圆和两点，.若圆C上存在点P，使得，则m的最大值为（）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：B【分析】由求出点P的轨迹是一个圆，根据两圆有公共点可得出的最大值.【详解】解：设因为，所以点P在以线段为直径的圆上，记该圆为圆，即此时点P的方程为，又因为点在圆上，故圆与圆有公共点，故得到，解得：，故，故选B.【点睛】本题考查了轨迹思想，考查了两圆的位置关系，解题的关键是将条件转化为轨迹方程，从而解决问题.8.是

（

）A、奇函数

B、偶函数

C非奇函数非偶函数

D、奇且偶函数参考答案：B9.（5分）已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（） A． {3，5} B． {1，2，3，4，5，6} C． {7} D． {1，4，7}参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B，找出两集合的交集即可．解答： ∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：A．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10.函数y=|lg（x+1）|的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合．【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为______________.参考答案：略12.已知△ABC和点P满足，则△PBC与△ABC的面积之比为_______.参考答案：1:4【分析】根据向量加法的平行四边形法则得出P为AC中线的中点，由此可得面积的比值。【详解】，故设，根据向量加法的平行四边形法则，O为线段AC的中点，，则P为线段BO的中点，，，所以。【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及相反向量的几何意义，属于基础题。13.已知角α的终边上一点的坐标为的最小正值为．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先α的终边上一点的坐标化简求值，确定α的正余弦函数值，在再确定角α的取值范围．【解答】解：由题意可知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值为：故答案为：14.已知=（1，2），=（﹣3，2），当k=

时，（1）k+与﹣3垂直；当k=

时，（2）k+与﹣3平行．参考答案：19；．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由向量的坐标运算可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由垂直和平行关系分别可得k的方程，解方程可得答案．【解答】解：（1）∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3垂直，∴10（k﹣3）﹣4（2k+2）=0，解得k=19；（2）由（1）知k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）∵k+与﹣3平行，∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2），解得k=﹣故答案为：19；．15.已知集合，，且，则实数a的取值范围是

．参考答案：16.使得函数的值域为的实数对有_______对.参考答案：217.计算：

．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，其中常数a，b满足ab≠0.（1）若ab>0，判断函数的单调性；（2）若ab<0，求时的x的取值范围.参考答案：显然函数的定义域为R.

（1分）（1）当a>0，b>0时，因为与在R上都是单调递增的，所以函数在R上单调递增；

（3分）当a<0，b<0时，因为与在R上都是单调递减的，所以函数在R上单调递减.

（5分）（2）

（7分）当a>0，b<0时，，解得；

（10分）当a<0，b>0时，，解得.

（13分）故当a>0，b<0时，x的取值范围是；当a<0，b>0时，x的取值范围是.

（14分）19.定义在上的函数，，当时，.且对任意的有。（1）证明：；（2）证明：对任意的，恒有；（3）证明：是上的增函数；（4）若，求的取值范围。参考答案：略20.（12分）已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2，直线l：3x﹣4y+1=0被圆M截得的弦长为2，且圆心M在直线l的上方．（1）求圆M的方程；（2）设A（0，t），B（0，t+6）（﹣4≤t≤﹣2），若圆M是△ABC的内切圆，求△ABC的面积S的最大值及对应的t值．参考答案：考点： 圆的标准方程；三角形的面积公式．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）设圆心M（a，0），利用M到l：3x﹣4y+1=0的距离，求出M坐标，然后求圆M的方程；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，推出直线AC、直线BC的方程，求出△ABC的面积S的表达式，求出面积的最大值．解答： 解：（1）设圆心M（a，0），由已知，得M到l：3x﹣4y+1=0的距离为=1，∴=1，又∵M在l的上方，∴3a+1＜0，∴﹣3a﹣1=5，∴a=﹣2，故圆的方程为（x+2）2+y2=4；（2）设AC斜率为k1，BC斜率为k2，则直线AC的方程为y=k1x+t，直线BC的方程为y=k2x+t+6．联立得C点的横坐标为，∵|AB|=t+6﹣t=6，∴S=||×6=||由于圆M与AC相切，所以=2，∴k1=同理，k2=，∴k1﹣k2=﹣（1+），∵﹣4≤t≤﹣2，∴﹣9≤t2+6t≤﹣8，∴﹣8≤t2+6t+1≤﹣4，∴|k1﹣k2|≤，∴Smax=24．此时t2+6t=﹣8，t=﹣2或﹣4．点评： 本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，三角形面积的最值的求法，考查计算能力．21.已知△ABC的周长为，且．（I）求边长a的值；（II）若S△ABC=3sinA，求cosA的值．参考答案：考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：计算题．分析：（I）根据正弦定