山东省青岛市槎水中学高一数学理测试题含解析

山东省青岛市槎水中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，则f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．2参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】利用已知条件求解函数的解析式，然后求解函数值即可．【解答】解：若g（x）=2x+1，f[g（x）]=x2+1，可得：f（2x+1）=x2+1，当x=0时，上式化为：f（2×0+1）=02+1=1．即f（1）=1．故选：A．2.已知函数若则实数的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.已知函数，则f(x)的定义域为A、(0,1)

B、(1,2]

C、(0,4]

D、(0,2]参考答案：C要使函数有意义，则，解得0＜x≤4，故f(x)的定义域为(0,4].4.关于幂函数的叙述正确的是(

)

A.在(0，＋∞)上是增函数且是奇函数

B.在(0，＋∞)上是增函数且是非奇非偶函数C.在(0，＋∞)上是增函数且是偶函数

D.在(0，＋∞)上是减函数且是非奇非偶函数参考答案：B5.直线关于直线对称的直线方程是（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】所求直线的斜率与直线的斜率互为相反数，且在处有公共点，求解即可。【详解】直线与直线的交点为，则所求直线过点,因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线方程为，即.故答案为A.【点睛】本题考查了直线的斜率，直线的方程，直线关于直线的对称问题，属于基础题。6.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.若定义域为R的函数f(x)在(8,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,下列式子正确的是(

)

A.f(6)＞f(7)

B.f(6)＞f(9)

C.f(7)＞f(9)

D.f(7)＞f(10)参考答案：D8.在△ABC中，，则A与B的大小关系为（

）A．A＜B

B．A=B

C．A＞B

D．不确定参考答案：C在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得：a＞b，可得A＞B．

9.集合和{0}的关系表示正确的一个是(

)A.{0}=

B.{0}

C.{0}

D.参考答案：D10.已知0,且1,f(x)=x当x时恒有f(x),则实数的取值范围是

（

）A.(0,)

B.

[]C.[,1)

D.

(0,]参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不论a为何正实数，y=ax+2﹣3的图象恒过定点，则这个定点的坐标是．参考答案：（﹣2，﹣2）【考点】指数函数的图象变换．【分析】令x+2=0，则由a0=1恒成立可得答案．【解答】解：令x+2=0，则x=﹣2，y=﹣2，故y=ax+2﹣3的图象恒过定点（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）12.如果一个函数图象经过平移能另一个函数图象重合，我们说这两个函数是“伴生函数”。给出下列函数：①;②；③；④，其中与函数是伴生函数的是（只填序号）

参考答案：③④13.设f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，若f（x）﹣g（x）=（）x，则f（1）+g（﹣2）=．参考答案：﹣【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由奇偶函数的定义，将x换成﹣x，运用函数方程的数学思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（﹣2），即可得到结论．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），g（x）为定义在R上的偶函数，则g（﹣x）=g（x），由于f（x）﹣g（x）=（）x，①则f（﹣x）﹣g（﹣x）=（）﹣x，即有﹣f（x）﹣g（x）=（）﹣x，②由①②解得，f（x）=[（）x﹣（）﹣x]，g（x）=﹣[（）x+（）﹣x]，则f（1）=（）=﹣，g（﹣2）=（4）=﹣，则f（1）+g（﹣2）=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的奇偶性和运用：求函数解析式，求函数值，考查运算能力，属于中档题．14.函数在区间上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_

▲

_参考答案：略15.把边长为1的正方形ABCD沿对角线AC进行翻折，点D旋转到,使得平面平面ABC，则到平面ABC的距离是___________;三棱锥的体积是___________.参考答案：

【分析】利用面面垂直的性质定理可得点到平面的距离，结合三棱锥的体积公式可得结果.【详解】(1)取AC中点为O，连接O，由面面垂直性质可知：O⊥平面，故O的长即为到平面的距离，即O=；(2)三棱锥的体积【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，关键是利用好直线与平面、平面与平面垂直关系的转化，也要注意利用折叠前后四边形ABCD中的性质与数量关系.16.已知且，则

.参考答案：17.已知f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，则f（a）的值为．参考答案：2【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的对称性可知a=1，代入解析式计算即可．【解答】解：∵f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，∴a=1．∴f（a）=f（1）=2．故答案为：2．【点评】本题考查了函数奇偶性的性质，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.参考答案：设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点M的横坐标xM=.由交点N的横坐标xN=∵P为MN的中点，∴.所求直线l的方程为x+2y-3=0.19.如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上．CD垂直于AN于点D，CB垂直于AM于点B，|CD|=|AB|=3米，|AD|=|BC|=2米，设|DN|=x米，|BM|=y米．求这块矩形草坪AMPN面积的最小值．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，表示出矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．【解答】解：由题意…．SAMPN=（x+2）（y+3）=xy+3x+2y+6=12+3x+2y…．…．当且仅当3x=2y，即x=2，y=3时取得等号．…．面积的最小值为24平方米．

…．20.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有0.0125×20×100=25户，月平均用电量为[240，260）的用户有0.0075×20×100=15户，月平均用电量为[260，280）的用户有0.005×20×100=10户，…抽取比例==，所以月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25×=5户．…21.（本小题14分）（本题14分）设函数.（1）根据图像写出该函数在上的单调区间；（2）方程有两个不同的实数根，求a的取值范围.（只写答案即可）参考答案：（1）函数的单调增区间为，函数的单调减区间为.（2）由图像可知当或时方程有两个实数根。22.已知全集U={1，2，3，4}，A={1，2，x2