(北师大版)济南市九年级数学上册第五单元《投影与视图》测试卷(包解析)

一、选题1．由10个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．如果再添加若干个相同的小正方体之后，所得到的新物体从正面看和从左面看都跟原来的相同，那么这样的小正方体最多还可以添加（）个．A．B．C．D．2．如图所示几何体的左视图正确的是）A．

B．

C．

．3．如图，在直角坐标系中，点P（，）一个光源．木杆AB两端的坐标分别为01），（，）则木杆在x轴的投影长为（）A．B．C．D．4．如图是一个几何体的三视图，根据中所示数据计算这个几何体的表面积是（）

A．πBπC．πD．π5．下列哪个图形，主视图、左视图和视图相同的是（）A．圆锥

B．柱

C．三棱柱

．方体6．如图所示的物体组合，它的左视图（）A．

B．

C．

．7．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．视图面积最小C．视图与主视图面积相等

．视图与主视图面积相等8．如图，一个几何体的主视图和左视都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．

B．

C．

．

9．一个几何体是由一些大小相同的小方体搭成的，其俯视图与左视图如图所示，则搭成该几何体的方式有（）A．B．C．D．10．图是由七个相同的小方体堆成的物,从面看这个物体的图是（）A．

B．

C．

．11．上摆放着一个由相同方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．

B．

11111111C．

．12．图是从不同的方向看个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥

B．柱

C．三棱锥

．棱柱二、填题13．列投影或利用投影现中________是平行投影________是中心投影．填号14．乙两人在太阳光下并，乙的身高1.8m，他的影长是2.1m，甲比乙矮12，此刻甲的影长是．15．面四幅图是两个物体同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序．16．块直角三角形板ABC∠＝90°，＝12cm，8，测得边的中心投C长为24，A长_．．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六形，则该几何体的所有侧面积之和为．

18．图，电灯在横杆AB的方AB在光下的影子CD∥CD，AB2m，＝6m，P到CD的离是，P到的离是．19．图是一个正六棱柱的视图和左视图，则图中a的值____20．角三角形的两条边的分别是3cm和，直角边所在的直线为轴，将三角形旋转一周，所得几何体的俯视图的面积__________三、解题21．如是由10个同样大小的小正方体搭成的几何，（）分别画它的主视图和左视图．（）果在这几何体的表面喷上黄色的漆（底面不涂色），个正方体只有两面黄色，有个小正方体只有三面黄色，（）俯视图左视图不变的情况下，你认为最多还可以添个正方体．【答案】（）解析；2）；34

【分析】（）视图从至右每列个数分别为、、，视图左至右每列个数分别为3、1．（）意题干的底面不涂色，涂面在第一层后面最左面的个，涂面在中间层的后面的左面和第一层的最中间以及第一层的最后最右面，一共3个（）使俯视和左视图不变，可以在第二列，第二层和第三层的3个缺处添加，第三层第三列的最上面也可添加．【详解】（）（）由下到分别是第一层到第三层，由左到右分别是第一列到第三列，有前到后分别是第一行到第三行．有个是色的应为第一层第一列第三行和第一层第二列第三行的2个小正方体．有个是色的应为第二层第一列第三行、第一层第二列第二行和第一层第三列第三行的个正体．故答案为2,3．（）使俯视和左视图不变，可添加至第二层第二列第二行、第二层第二列第三行、第三层第二列第三行、第三层第三列第三行．所以可添加4个正方体．故答案为4．【点睛】本题主要考查作三视图．利用空间想象能力，并把几何体按空间排序来解决问题．22．图几何体是由7块正方体组成的，请画出它从左面看和从上面看的视图．【答案】图形见解析．【分析】主视图有三列，每个小正方形数目分别为，，；左视图有三列，每个小正方形数目分别2，1；视图有三行，每个小正方形数目分别为1，，；由此画出左视图和俯视图即可；【详解】

从左面看：

从上面看：【点睛】本题考查三视图的正确画法，考查的是空间几何能力，正确理解并掌握三视图是解题的关键．23．出下面几何体从三个向看到的三种形状图．【答案】见解析【分析】从正面看，得到从左往右3列方形的个数依次为1，，；左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，；上面看得到从左往右3列方形的数依次为12，，此画出图形即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了三视图的画法，注意三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．24．图是由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图；并计算出该几何体的表面积【答案】画图见解析【分析】

先根据题意可得主视图有3列每列小正方数形数目分别为3，；视图有列每列小正方形数目分别为，2然后画出立体图形计算表面积即可．【详解】解：主视图和左视图如图所示：此几何体为：∴其几何表面积为：40

．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图画法以及立体图形表面积的求法，正确画出三视图和立体图形是解答本题的关键．25．正面、左面、上面观该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．从正面看

从左面看

从上面看【答案】见解析．【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是列从左往右正方形的个数依次为13，，；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形的个数依次为，；上面看到的图形是4列从左往右正方形的个数依次为1，，，；此分别画出即可．【详解】

解：如图所示．【点睛】本题考查了几何体的三视图，属于基本题型，熟练掌握三视图的画法是关键．26．阳光下，小玲同学测一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米同时小同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为米每级台阶高为0.3米小玲说要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米；强：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比米长．（）认为小和小强的说法对吗？（）根据小和小强的测量数据计算树的高度；（）是没有阶遮挡的话，树的影子长度是多少？【答案】（）玲的说法不对，小强的说法对；2）树的高度为米；3）树的影子长度是4.8米．【分析】（）据题意得小玲的说法不对，小强的说法对；（）据题意得

1＝，，EH=0.18，而可求大树的影长AF，所以可求大0.6树的高度；（）合2）可得树的影长．【详解】（）玲的说不对，小强的说法对，理由如下2）可得；（）据题意出图形，如图所示，

根据平行投影可知：

DE＝，＝0.3，EHEH＝＝0.18，四形DGFH是行四边形，＝＝，AE4.42，AFAE+EHFH＝4.42+0.18+0.2＝，

AB＝，AF0.6AB＝

4.80.6

＝（）答：树的高度为8米（）（）可知：AF＝（），答：树的影子长度是米【点睛】考查了相似三角形的应用、平行投影，解题关键是掌握并运用平行投影．【参考答案】***卷处理标记，请不要删除一选题．B解析：【分析】为保持这个几何体的从左面看和从正面看到的形状图不变，可在最底层第二列第三行加1个，第三列第二行加2个，第三列第三行加1个，即可得最多可以再添加个正方体．【详解】解：保持从上面看到的图形和从左面看到的图形不变，最多可以再添加4个正方体；故选：．

【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图解答是解题的关键．2．A解析：【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．3．C解析：【分析】利用中心投影，延长、分交轴′，x轴E，AB于D，如图，证eq\o\ac(△,明)△PA，然后利用相似比可求出A'B'的．【详解】延长、分别交轴于、′，作PE轴，AB于D，图P2，）（，），（，）．PD＝，＝23ABA′PAB△′

，AAEA2′B′＝，故选：．【点睛】本题考查了中心投影和三角形相似，引出辅助线利用三角形相似的性质求解是本题的关键．4．B

解析：【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．【详解】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为

r

42

，∴这个几何体的表面积=底圆的面+圆的侧面圆锥的侧面积

rh=2

2

π+3π，故选：．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．5．D解析：【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项符合题意；故选：．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．6．D解析：【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选所示，故选：．

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．7．D解析：【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【详解】解：如图所示：则俯视图与主视图面积相等．故选：．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．8．D解析：【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面底面圆的周长圆柱体的高

1故答案为：．【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．9．C解析：【分析】根据几何体的俯视图与左视图，可得搭成该几何体的叠加方式，进而即可得到答案．【详解】由题意得：搭成该几何体（俯视图中小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体块）的个数的方式如下：

，故选．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．10．解析：【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，故选：．【点睛】本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．11．解析：【分析】根据从左边看到的图形是左视图解答即.【详解】由俯视图可知，该组合体的左视图有列其中中间有3层，两边有2层故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视.12．解析：【解析】【分析】根据图形的三视图特点，进行选.【详解】由题意图形的三视图可判断图形为圆.故答案选A.【点睛】本题主要考查的是三视图的性质特征，熟练掌握三视图的性质特征是本题的解题关.二、填题13．⑥①②③⑤【分析】根据中心投影的性质找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影【详

解】解：①②③⑤都是灯光下的投影属于中心投影；④为太阳光属于平行光线所解析：⑥①③⑤【分析】根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可判断出中心投影；再利用平行光下的投影属于平行投影可判断出平行投影．【详解】解：②③都是灯光下的投影，属于中心投影；因太阳光属于平行光线所以日晷属于平行投影；中平行光线下的投影，属于平行投影，故答案为：；③．【点睛】此题主要考查了中心投影和平行投影的性质，解题的关键是根据平行投影和中心投影的区别进行解答即可．14．【分析】根据同一时刻两人的身高与影长成正比列出算式求得甲的影长即可【详解】解：∵同一时刻两人的身高与影长成正比∴1821（﹣012）：甲的影长解得：甲的影长＝故答案为点解析：m【分析】根据同一时刻两人的身高与影长成正比列出算式求得甲的影长即可．【详解】解：同时刻两人的身高与影长成正比，：2.1＝1.8﹣）甲的影长，解得：甲的影长1.96，故答案为1.96m．【点睛】考查了相似三角形的应用及平行投影的知识，解题的关键是了解同一时刻两人的身高与影长成正比．15．C→D→A→B【解析】【分析】不同时刻物体在太阳光下的影子的大小方向改变的规律：就北半球而言从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西西北-北-影长由长变短再变长【详解】解：根据平行投影的特点和规解析：→→A→B【解析】【分析】不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西西北-东东影长由长变短，再变长．【详解】解：根据平行投影的特点和规律可知C，是午，，B是午，根据影子的长度可知先后为C→D→A．

111111111111111111111111故答案为：→D→A．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．注意图上方向与实际方向的联系16．【分析】由题意易eq\o\ac(△,)ABCA1B1C1根据相似比求A1B1即可【详解】∵∠ACB=90°BC=12cmAC=8cmAB=4cm△A1B1C1是ABC的中心投影∴△ABCA1B1C1解析：【分析】由题意易eq\o\ac(△,)△ABC，据相似比求AB即可.【详解】，，AC=8cm，

cm，A

BC是ABC的心投影，A

BC，A

B：AB=BC：：即B=813cm．故答案为8【点睛】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．17．48【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可【详解】由三视图知该几何体是底面边长为高为4的正六棱柱∴其侧面积之和为2×4×6=48故答案为【点睛】解析：【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【详解】由三视图知该几何体是底面边长为2、为4的正六棱柱，其侧面积之和为．故答案为．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．18．【解析】试题分析：根据∥CD易得PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可考点：相似三角形的应用2中心投影解析：

【解析】试