山西省临汾市万杰中学高三数学理月考试卷含解析

山西省临汾市万杰中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列，设，则数列的前项和为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B2.某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜．如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为（

）

A．

B．

C．

D．以上都不对参考答案：A珠子从出口1出来有种方法，从出口2出来有种方法，依次从出口i（l≤i≤6）出现有方法，故取任的概率为,故选A．3.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，，，则输出的（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A经验证必须返回，时通过，选A.4.已知△ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（

）（A） （B） （C） （D）参考答案：B试题分析：设，，∴，，，∴，故选B.5.若双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，则该双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，列出关系式求解离心率即可．【解答】解：设双曲线方程：，可得渐近线方程为：bx﹣ay=0，焦点坐标（c，0），双曲线的焦点到渐近线的距离是焦距的，可得：，整理得：5b2=4c2，即c2=5a2，解得e=．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．6.已知函数且在上的最大值与最小值之和为，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.

已知映射,其中，对应法则若对实数，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.命题“?x0∈R，+lnx0≤0”的否定是（）A．?x∈R，+lnx＞0 B．?x∈R，+lnx≥0C．?x0∈R，+lnx0＜0 D．?x0∈R，+lnx0＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，“?x0∈R，+lnx0≤0”的否定是?x∈R，+lnx＞0，故选：A【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．9.展开式中项的系数为A． B． C． D．参考答案：A10.设表示不超过的最大整数，如，已知函数，若方程有且仅有个实根，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

参考答案：12.已知，，且，现给出如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正确结论的序号是

．（写出所有正确的序号）

参考答案：②③⑥13.已知p：|1－|≤2,

q：x2－2x+1－m2≤0

(m>0)，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是________；参考答案：［9，+∞14.如图，已知椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，若，且，则椭圆的离心率等于

．参考答案：略15.已知等差数列的前项和为，若，则

．参考答案：答案：7解析：由题意得16.已知函数f（x）=﹣x3+ax﹣4（a∈R）若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为，则a=．参考答案：4考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先求出函数f（x）的导函数，然后根据函数f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率等于1，建立关于a的方程，解之即可．解答：解：∵f（x）=﹣x3+ax﹣4，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案为：4．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率与倾斜角的关系，考查运算能力．17.执行如右图所示的程序框图，输出的值为

.

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康，汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一．为此，某城市实施了机动车尾号限行，该市报社调查组为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机选取了30人进行调查，将他们的年龄（单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图1），并将调查情况进行整理后制成表2：表2：年龄（岁）[15，25）[25，35）[35，45）[45，55）[55，65）[65，75]频数36

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赞成人数245421（Ⅰ）由于工作人员粗心，不小心将表2弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表2中的数据恢复，并估计该市公众对“车辆限行”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（Ⅱ）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在[55，65），[65，75]的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是9和3，由此能求出平均年龄和赞成率．（Ⅱ）[55，65）中3人设为A，a1，a2表示赞成，利用列举法能求出被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布图和频数分布表得填表数值分别是9和3，平均年龄是：20×0.1+30×0.2+40×0.3+50×0.2+60×0.1+70×0.1=43（岁），赞成率是：p==．（Ⅱ）[55，65）中3人设为A，a1，a2表示赞成，各抽取一人所有事件为：AB1，AB2，Ab，a1B1，a1B2，a1b，a2B1，a2B2，a2b，共9个，设“被选2人中至少有一个人赞成车辆限行”为事件M，则事件M包含的基本事件有7个，∴被选2人中至少一个人赞成车辆限行的概率P（M）=．19.已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用向量的数量积求出函数的解析式并化简三角函数式，利用三角函数的性质解得本题．【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．20.如图5，在锥体中，是边长为1的棱形，且,,分别是的中点，（1）证明：;（2）求二面角的余弦值.

参考答案：

法一：（1）证明：取AD中点G，连接PG，BG，BD。

因PA=PD，有，在中，，有为等边三角形，因此，所以平面PBG

又PB//EF，得，而DE//GB得ADDE，又，所以AD平面DEF。

（2），

为二面角P—AD—B的平面角，

在

在

法二：（1）取AD中点为G，因为

又为等边三角形，因此，，从而平面PBG。

延长BG到O且使得POOB，又平面PBG，POAD，

所以PO平面ABCD。

以O为坐标原点，菱形的边长为单位长度，直线OB，OP分别为轴，z轴，平行于AD的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系。

设

由于

得

平面DEF。

（2）

取平面ABD的法向量

设平面PAD的法向量

由

取

21.已知函数（），其中．（Ⅰ）若曲线与在点处相交且有相同的切线，求的值；（Ⅱ）设，若对于任意的，函数在区间上的值恒为负数，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ），切线斜率，------------２分由题知，即，解得．------------5分（Ⅱ）由题知对任意的，在上恒成立，即恒成立．------------7分设，则Ks5u

，令，则对任意的，恒有，则恒有当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增。------------12分Ks5u

＝４，所以，即------------14分略22.己知等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=5，4a32=a2a6．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1=2，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（3）设cn=，求数列{cn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设等比数列的公比为q＞0，运用等比数列的通项公式，结合条件可得首项和公比的方程组，解方程即可得到所求通项公式；（2）运用bn=b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（bn﹣bn﹣1），结合等比数列的求和公式，计算即可得到所求通项公式；（3）求得cn===﹣，运用数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）等比数列{an}