山西省临汾市十二中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

山西省临汾市十二中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在处有极大值，则常数c为（

）A．2或6

B．2

C．6

D．-2或-6参考答案：C∵函数f（x）=x（x﹣c）2=x3﹣2cx2+c2x，它的导数为=3x2﹣4cx+c2，由题意知在x=2处的导数值为12﹣8c+c2=0，∴c=6或c=2，又函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，故导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=2时，=3x2﹣8x+4=3（x﹣）（x﹣2），不满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．当c=6时，=3x2﹣24x+36=3（x2﹣8x+12）=3（x﹣2）（x﹣6），满足导数值在x=2处左侧为正数，右侧为负数．故c=6．故答案为：C

2.若复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，则在复平面内表示复数z的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简复数，求出对应点的坐标即可．【解答】解：复数z满足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，复数的对应点的坐标（，﹣）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．3.（5分）设x、y是两个实数，命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是（

）

A．x+y=2B．x+y＞2C．x2+y2＞2D．xy＞1参考答案：B【考点】：充要条件．【分析】：先求出的必要不充分条件；利用逆否命题的真假一致，求出命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件．解：若时有x+y≤2但反之不成立，例如当x=3，y=﹣10满足x+y≤2当不满足所以是x+y≤2的充分不必要条件．所以x+y＞2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件．故选B【点评】：本题考查逆否命题的真假是相同的，注意要说明一个命题不成立，常通过举反例．4.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=ex，则f（﹣1）=（）A． B．﹣ C．e D．﹣e参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用函数的奇偶性以及函数的解析式求解即可．【解答】解：函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=ex，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣e．故选：D．5.定义在R上的函数满足：成立，且

上单调递增，设，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.集合,,若,则的值为

（▲）A．0

B．1

C．2

D．4参考答案：D7.袋中有60个小球，其中红色球24个、蓝色球18个、白色球12个、黄色球6个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A8.△ABC的三个内角，，所对的边分别为，，，，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.（04年全国卷IV理）设函数为奇函数，则（

）

A．0

B．1

C．

D．5参考答案：

答案：C10.函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由题意可得，函数的周期为π，由此求得ω=2，由g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]，根据y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．解答： 解：由题意可得，函数的周期为π，故=π，∴ω=2．要得到函数g（x）=Acosωx=sin[2（x+）+]的图象，只需将f（x）=的图象向左平移个单位即可，故选A．点评： 本题主要考查y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，y=Asin（ωx+?）的周期性，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知单位向量满足，则夹角的余弦值为

．参考答案：依题意，，故，即，则.12.已知等差数列{an}满足：，且它的前n项和Sn有最大值，则当Sn取到最小正值时，n=．参考答案：19【考点】等差数列的性质；数列的函数特性．【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】根据题意判断出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n项和公式和性质判断出S20＜0、S19＞0，再利用数列的单调性判断出当Sn取的最小正值时n的值．【解答】解：由题意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，则S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19为最小正值．故答案为：19．【点评】本题考查了等差数列的性质、前n项和公式以及Sn最值问题，要求Sn取得最小正值时n的值，关键是要找出什么时候an+1小于0且an大于0．13.等差数列中前项和为，已知，，则

.参考答案：714.已知，，则的值为

．参考答案：由得，所以。所以。15.已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图像如右图所示，则方程f[g(x)]＝0有且仅有_____个根；方程f[f(x)]＝0有且仅有______个根．

参考答案：516.已知函数在上单调递减，且，若，则的取值范围 .参考答案：略17.设

则=__________参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】-

由题意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，

f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，

由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，

∵2015=4×503+3，故f2015（x）=f3（x）=-cosx∴f2015（）=-cos=-故答案为：-。【思路点拨】由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，即可得到结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最大值为4(1)求实数m的值(2)若求的最小值参考答案：由当且仅当且当时取等号，此时取最大值，即则19.如图，PQ为某公园的一条道路，一半径为20米的圆形观赏鱼塘与PQ相切，记其圆心为O，切点为G.为参观方便，现新修建两条道路CA、CB，分别与圆O相切于D、E两点，同时与PQ分别交于A、B两点，其中C、O、G三点共线且满足，记道路CA、CB长之和为L.（1）①设，求出L关于的函数关系式；②设米，求出L关于x的函数关系式.（2）若新建道路每米造价一定，请选择（1）中的一个函数关系式，研究并确定如何设计使得新建道路造价最少.

参考答案：（1）①在中，，所以，所以…………2分在中，所以……4分

其中

…………5分②设，则在中，由与相似得，,即，即，即，即即，化简得，

…………9分其中

…………10分（2）选择（1）中的第一个函数关系式研究.令，得.

…………14分令,当时，，所以递减；当时，，所以递增，所以当时，取得最小值，新建道路何时造价也最少

…………16分（说明：本题也可以选择（1）中的第二个函数关系式求解，仿此给分）20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且成等差数列．（1）求；（2）证明：．参考答案：(1)(2)见证明【分析】（1）由等差数列中项性质，结合数列的递推式和等比数列的定义和通项公式，可得所求通项公式和求和公式；（2）求得时，，再由等比数列的求和公式和不等式的性质，即可得证．【详解】（1）由1，，成等差数列，得，①特殊地，当n=1时，，得=1．当n≥2时，，②①-②得，=2（n≥2），可知{}是首项为1，公比为2的等比数列．则；（2）证明：当n=1时，不等式显然成立n≥2时，，则．21.

已知函数(I)讨论的单调性；(Ⅱ)若有两个极值点,，且<，证明:<.参考答案：（Ⅰ）f(x)＝lnx＋x2－2kxx∈（0，＋∞）所以f′(x)＝（1）当k≤0时f′(x)＞0所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增………2分（2）当k＞0时令t(x)＝x2－2kx＋1当△＝4k2－4≤0即0＜k≤1时t(x)≥0恒成立即f′(x)≥0恒成立所以f(x)在（0，＋∞）上单调递增当△＝4k2－4＞0即k＞1时x2－2kx＋1＝0两根x1.2＝k±所以：x∈（0，k－）f′(x)＞0x∈（k－）f′(x)＜0x∈（k＋）f′(x)＞0故：当k∈（－∞，1］时f(x)在（0，＋∞）上单调递增当k∈（1，＋∞）时f(x)在（0，k－上单调递增f(x)在（k－）上单调递减………5分（Ⅱ）f(x)=lnx+－2kx

（x>0）

由（Ⅰ）知k≤1时,f(x)在（0，＋∞）上递增，此时f(x)无极值…………6分

当k>1时，

由f′(x)＝0

得x2－2kx＋1=0△=4(k2-1)>0,设两根x1，x2,则x1+x2=2k,x1·x2=1;其中f(x)在（0，x1）上递增，在（x1,x2）上递减，在（x2，＋∞）上递增.从而f(x)有两个极值点x1,x2，且x1<x2f(x2)=lnx2＋－2kx2=lnx2+－(x1+x2)x2=lnx2+－()x2=lnx2－－1…………………8分令t(x)=lnx－－1

（x>1）t/(x)=所以t(x)在（1，）上单调递减，且t(1)=故f(x2)<………………