山西省临汾市侯马职业中专学校2022年高三数学理下学期期末试题含解析

山西省临汾市侯马职业中专学校2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中含x3的项的系数为A.20

B.40

C.80

D.160参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，若输入a，b，c分别为1，2，0.3，则输出的结果为（）A．1.125 B．1.25 C．1.3125 D．1.375参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=1.25，b=1.5时满足条件|a﹣b|＜0.3，退出循环，输出的值为1.375．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，b=2，c=0.3执行循环体，m=，不满足条件f（m）=0，满足条件f（a）f（m）＜0，b=1.5，不满足条件|a﹣b|＜c，m=1.25，不满足条件f（m）=0，不满足条件f（a）f（m）＜0，a=1.25，满足条件|a﹣b|＜c，退出循环，输出的值为1.375．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用，模拟程序的运行，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题．3.已知复数z满足（3﹣i）z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A．+i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算化简，从而得到复数z的共轭复数【解答】解：∵（3﹣i）z=2+i，∴z====+i，∴=﹣i，故选：B4.现有4种不同的花供选种，要求在四块里各种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为

（

）

A．96

B．84

C．60

D．48参考答案：D5.已知函数（）的两个相邻的对称轴之间的距离为，为了得到函数的图象，只需将的图象（

）A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D6.已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是（）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线C1的离心率，求得双曲线C2一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得a=8，进而得到双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线的离心率为，设F2（c，0），双曲线C2一条渐近线方程为y=x，可得|F2M|==b，即有|OM|==a，由，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有双曲线的实轴长为16．故选：B．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用点到直线的距离公式和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．7.已知函数则（

）A．2008

B．2009

C．2010

D．2011参考答案：解析：当，，

==故选C8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如右图）。由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为

A．20

B．25

C．30

D．35参考答案：C9.下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图）正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为,那么这个几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是一个棱长均为的正三棱锥,故其表面积为,故应选C.考点：三视图的识读和理解.10.已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是 （

）A．不论边长如何变化，P为定值

B．若的值越大，P越大C．当且仅当时，P最大

D．当且仅当时，P最小参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，一定点为A（1，2），要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围为________参考答案：12.若函数()恒过定点，而点恰好在直线上（），则式子的最小值为

。参考答案：913.不等式的解集是 ．参考答案：试题分析：由，解得：，所以不等式的解集是．考点：解一元二次不等式．14.若直线与曲线满足下列两个条件：直线在点处与曲线相切；曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线.下列命题正确的是__

____(写出所有正确命题的编号)①直线在点处“切过”曲线：②直线在点处“切过”曲线：③直线在点处“切过”曲线：④直线在点处“切过”曲线：参考答案：

16

①③

15.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．若，则正数的取值范围

。参考答案：16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为

元.参考答案：216000试题分析：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件 目标函数.约束条件等价于 ①作出二元一次不等式组①表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示.将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点M时，z取得最大值.解方程组，得M的坐标为(60,100).所以当x=60，y=100时，zmax=2100×60+900×100=216000.故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为216000元.

17.观察下列的数表：24

68

10

12

1416

18

20

22

24

26

28

30……

……设2018是该数表第m行第n列的数，则m·n=__________．参考答案：4980【分析】表中第行共有个数字，此行数字构成以为首项，以2为公差的等差数列．根据等差数列求和公式及通项公式确定求解.【详解】解：表中第行共有个数字，此行数字构成以为首项，以2为公差的等差数列．排完第k行，共用去个数字，2018是该表的第1009个数字，由，所以2018应排在第10行，此时前9行用去了个数字，由可知排在第10行的第498个位置，即，故答案为：4980【点睛】此题考查了等比数列求和公式，考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}为等差数列，a3=5，a4+a8=22．（1）求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn；（2）令bn=，求证：b1+b2+…bn＜．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知求出等差数列的首项和公差，代入等差数列的通项公式和前n项和得答案；（2）把等差数列的前n项和代入bn=，列项和求出b1+b2+…bn，放缩后得答案．解答： （1）解：由a4+a8=22得：a6=11，又a3=5，∴d=2，则a1=a3﹣2d=1．∴an=2n﹣1；Sn=═n2；（2）证明：bn===，当n=1时，b1=，原不等式成立；当n≥2时，b1+b2+…+bn==＜=．∴b1+b2+…+bn＜．点评：本题考查了等差数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的和，训练了放缩法证明数列不等式，是中档题．19.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，.（1）证明：{an}为等比数列；（2）记，数列的前项和为.若，求的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）【分析】(1)利用与关系可得.(2)先写出的表达式,通过裂项求和得出,利用单调性得解.【详解】解：（1）由已知，得，，当时，，所以，所以，又，所以，所以是首项，公比的等比数列.（2）由（1）可知，所以.，，因为，所以，从而，因为，所以的取值范围为.【点睛】本题考查数列性质的判定，通项公式求解，裂项相消求和数列中的恒成立问题,均属于数列中重要而又基本的知识和能力要求．20.选修4-5：不等式选讲已知，，函数的最小值为2．（1）求a+b的值；（2）证明：与不可能同时成立．参考答案：解：（1）∵，，∴∴．由题设条件知，∴．证明：（2）∵，而，故.假设与同时成立．即与同时成立,∵，，则，，∴，这与矛盾，从而与不可能同时成立．

21.设抛物线y=4－x2与直线y=3x的交点为A、B，点M在抛物线的AB弧上运动，设达到最大值时，点M的坐标为(p，h)（1）过点(p，h)的切线方程；

参考答案：解析：依题，过M点△MAB面积最大时的曲线切线与y=3x平行，且=－2x，∴由－2p=3，得p=－，此时h=4－(－)2=.故过点M的切线方程为：y－=3(x+)，即12x－4y+25=0.

22.（12分）已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，求实数m的取值范围．参考答案：【知识点】集合的包含关系判断及应用．A1【答案解析】m≤4解析：当B＝时，有m＋1≥2m－1，得m≤2，……