山东省青岛市莱西绕岭中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

山东省青岛市莱西绕岭中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集则下图中阴影部分表示的集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.若，，，则的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由变形，代入式子得到，取，带入化简利用均值不等式得到答案.【详解】，设原式当即时有最大值为故答案选C【点睛】本题考查了最大值，利用消元和换元的方法简化了运算，最后利用均值不等式得到答案，意在考查学生对于不等式知识的灵活运用.3.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜－4＜x＜1｝，则A∩B等于A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A4.已知等比数列的前n项和为,若,则等于

A.3

B.

C.

D.2参考答案：C略5.已知双曲线的实轴长为2，则该双曲线的离心率为

A.

B.

C

D.参考答案：D略6.（08年全国卷Ⅰ理）设曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A．2

B．

C．

D．参考答案：【解析】D.

,7.若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是A．

B．C．

D．参考答案：C8.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是(

).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：DA选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。

10.设，则a，b，c的大小关系是

（

）A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，计算，，推测当时，有_____________．参考答案：略12.已知函数，，则满足不等式的实数的取值范围是

．

参考答案：略13.已知且与平行，则_________.参考答案：4试题分析：,，由于与平行，，解得，故答案为4.考点：向量平行的应用.14.已知直线与圆相交于A，B两点，且△ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为

※※

.参考答案：或.为等腰直角三角形，等价于圆心到直线的距离等于，即，解得或.15.若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则

.参考答案：或先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。16.函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是

．参考答案：[kπ﹣，]【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（x）的单调增区间．【解答】解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是，∴T==π∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2）∴2=2sin（2×+φ）∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣），∴由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z可解得f（x）的单调增区间是：[kπ﹣，]．故答案为：[kπ﹣，]．【点评】本题主要考查了由部分图象确定函数的解析式，正弦函数的图象和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于中档题．17.已知，，、的夹角为60°，则= ．参考答案：【考点】向量的模．【专题】计算题．【分析】利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．【解答】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出的值，是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6<x<11)，年销售为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．(1)求年销售利润y关于售价x的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．参考答案：略19.如图，是圆的直径，弦于点，是延长线上一点，，，，切圆于，交于．（1）求证：△为等腰三角形；（2）求线段的长．参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题分析：（1）由，，，四点共圆，得到，再得到，得出△为等腰三角形；（2）由勾股定理算出,由，求出，由切割线定理求出,再求出.试题解析：（1）证明：连接，，则，，，共圆，∴，∵，∴，∴，∴，∴△为等腰三角形．（2）解：由，，可得，∴，，∴，连接，则，∴．考点：1.勾股定理；2.切割线定理.20.（13分）2016年10月3日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学家大隅良典，他的获奖理由是“发现了细胞自噬机制”．在上世纪90年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了15种和自噬有关的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现了爆发式增长，下图是1994年到2016年所有关于细胞自噬具有国际影响力的540篇论文分布如下：

（Ⅰ）从这540篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到2016年发表论文的概率是多少？（Ⅱ）如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”．若从1994年到2016年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少？（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大？（结论不要求证明）参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；极差、方差与标准差．【分析】（Ⅰ）设抽到2016年发表的论文为事件A，利用等可能事件概率计算公式能求出抽到2016年发表论文的概率．（Ⅱ）设至少抽到一个“丰年”为事件B，利用列举法能求出至少一个“丰年”的概率．（Ⅲ）81，48，57三个数方差最大，由此能求出结果．【解答】（共13分）解：（Ⅰ）设抽到2016年发表的论文为事件A，依题意可知，P（A）==．…（Ⅱ）设至少抽到一个“丰年”为事件B，依题意可知，1994～2016的23年中随机抽取连续两年共有22种可能，至少一个“丰年”的可能情况有：2009～2010，2010～2011，2011～2012，2012～2013，2013～2014，2014～2015，2015～2016共计7种可能，P（B）=．…（11分）（Ⅲ）81，48，57三个数方差最大，所以从2013年开始，连续三年论文数方差最大．…（13分）【点评】本题考查概率与方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21.极坐标与参数方程已知点，参数，点Q在曲线C：上。（Ⅰ）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求点P与点Q之间的最小值。参考答案：解：（1）由得点P的轨迹方程

（2分）又由

曲线C的直角坐标方程为。

（5分）（2）半圆的圆心（1，0）到直线的距离为，所以

（10分）略22.已知函数（I）若是的极值点，求的极大值；（II）求的范围，使得恒成立.参考答案：（1）是的极值点

解得

------2分当时，当变化时，

(0,1)1(1,3)3+0-0+递增极大值递减极小值递增

的极大值为

------6分（2）要使得恒成立，即时，恒成立

-----8分设，则（ⅰ）当时，由得单减区间为，由得单增区间