山西省临汾市仁文学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省临汾市仁文学校2021-2022学年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长相等的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（

）.

A.棱柱

B.圆柱

C.圆台

D.圆锥参考答案：B2.已知函数的最小正周期为π，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】化简得，由周期得，进而得即可求解【详解】由题可得=，由最小正周期为可得.又代入可得：，，，则故选：B【点睛】本题考查三角恒等变换，二倍角公式及辅助角公式，熟记公式及性质，准确计算是关键，是中档题3.展开式中不含项的系数的和为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略4.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(

)A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：C5.直线l：x+y+1=0的倾斜角为（）A．45° B．135° C．1 D．﹣1参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°），解出即可．【解答】解：设直线l：x+y+1=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣1，θ∈[0°，180°）．解得θ=135°，故选：B．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.已知数列{an}对任意m，n∈N*，满足am+n=am?an，且a3=8，则a1=（）A．2 B．1 C．±2 D．参考答案：A【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用赋特殊值法：可令an=2n满足条件am+n=am?an，且a3=8，即可得到a1的值．【解答】解：由已知am+n=am?an，可知an符合指数函数模型，令an=2n，则a3=8符合通项公式，则a1=2，a2=22，…，an=2n，数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a1=2．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查数列的函数特性，做题的方法是赋特殊值满足已知条件求出所求，是基础题．7.观察下列各式：，则的末四位数字为A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）参考答案：A略8.已知与之间的几组数据如下表:X0123y1357

则与的线性回归方程必过（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设a，b是实数，则的充要条件是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用不等式的基本性质证明与可进行互推.【详解】对选项C进行证明，即是的充要条件，必要性：若，则两边同时3次方式子仍成立，，成立；充分性：若成，两边开时开3次方根式子仍成立，，成立.【点睛】在证明充要条件时，要注意“必要性”与“充分性”的证明方向.10.840和1764的最大公约数是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已/知圆关于直线成轴对称，则=

..参考答案：412.命题“”为假命题，则实数a的取值范围为

．参考答案：根据题意需满足a的范围为13.函数y=loga（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒过定点．参考答案：（4，3）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．【解答】解：当x﹣3=1，即x=4时，y=loga（x﹣3）+3=0+3=3，∴函数y=2loga（x﹣3）+3的图象恒过定点（4，3）．故答案为：（4，3）．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．14.设（为虚数单位），则z=

；|z|=

.参考答案：-1+i;.15.（4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________．参考答案：16.若过点P（5，﹣2）的双曲线的两条渐近线方程为x﹣2y=0和x+2y=0，则该双曲线的实轴长为

．参考答案：6【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用共渐近线双曲线系方程设为x2﹣4y2=λ（λ≠0），求得λ，再求2a．【解答】解：设所求的双曲线方程为x2﹣4y2=λ（λ≠0），将P（5，﹣2）代入，得λ=9，∴x2﹣4y2=9，∴a=3，实轴长2a=6，故答案为：6．【点评】利用共渐近线双曲线系方程可为解题避免分类讨论．17.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为_________.参考答案：设右焦点为F′，则

∵，

∴，

∴E是PF的中点，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围。参考答案：解：（1）由题设点，又也在直线上，，由题，过A点切线方程可设为，即，则，解得：，∴所求切线为或（2）设点，，，，，，即，又点在圆上，，两式相减得，由题以上两式有公共点，整理得：，即，令，则，解得：，，解得：．19.写出用二分法求方程x3－x－1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序.参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间［a，b］具有以下特征：f（a）＜0，f（b）＞0.由于f（1）=13－1－1=－1＜0，f（1.5）=1.53－1.5－1=0.875＞0，所以取［1，1.5］中点=1.25研究，以下同求x2－2=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一个近似解x=”；xEND20.（本小题满分10分）已知命题p：命题q：．若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．参考答案：21.已知一个正三角形的周长为，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。参考答案：算法步骤如下：

第一步：输入的值；第二步：计算的值；第三步：计算的值；第四步：输出的值。22.（本小题满分14分）已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）过点D（0，－2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是