2020-2021学年北京市朝阳区高一上学期期末数学试卷及答案

绝密★用前学年北市朝阳高一上期期末学试题注意事：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合

A

A

B

（）A．

B．

C．

D．

答案：【分析】利用集合的交运算即可求.解：由

A

AB则故选：0,sinx2．命题“0,sinA．0,sinxC．

”的否定是（）

B．D．

0,sin0,sinx答案：【分析据称命题的否定是称命题x

的否定是

即得到答案.解：因为全称命题的否定是特称命题，

sinx

的否定是

，所以命题“

0,sinx

”的否定是

0,sinx故选：点评：本题主要考查全称命题的否定，属于简单.3．下列函数中，既是奇函数又在区间是（）A．

ysin

B．

x

C．

y

D．

ylgx答案：【分析】根据解析式可直接判定奇偶性和单调性，得出答.解：对A，根据正弦函数的性质得

ysin

是奇函数，在A正；

对B，

x的定义域为

，不关于原点对称，故不是奇函数，故B错误；对C，

y

3

在故C错误；对D，

ylg

的定义域为

，不关于原点对称，故不是奇函数，故D错.故选：4．函数

f

的零点所在的区间是（）A．

B．

C．

D．

答案：【分析】先判断函数

f断

f

在区间

上的单调性，根据函数零点存在性定理，即可判定出结.解：因为

f

是定义在R

上的连续函数，当

即零点不可能在

内；任

取

2

，

则f

1

22

因为

2

，所以

x12

，

2212

，即f2

1

，所以

f

在

上单调递增；又

f

，

f

，

f

，f根据零点存在性定理，可得

，f

故选：5．已知函数

f

.若

x2

，则（）A．

f1

B．

f

C．

f2

D．

f1

答案：【分析】判断函数为偶函数，根据题意可得

x1

与

x2

是一对互为相反数，由奇偶性定义即可求解解：由

f

x

，则f

cos

x

x

，所以函数为偶函数，又

x2

，则

x1

，所以

f

f

x

x

22

x22222

.故选：6．已知

，b0.5，

c

，则（）A．

a

B．

C．

D．

答案：【分析】利用指数函数、对数函数的单调性进行判断即解：

，由

y0.5

x

是单调递减函数，00.51，以

0.6

是单调递减函数，clog

0.5log

0.6

，所以

a故选：7．已知函数

y

可表示为（）

21

2

x3

x4则下列结论正确的是（）A．

f

f

B．

f

的值域是

C．

f

的值域是

D．

f答案：

【分析】

f

f

，所以选项A错；由表得

f

的值域是

项B正C不确；

f

，所选项D错.解：

f(4)f

f

，所以该选项错误；B.由得C.由得

ff

的值域是的值域是

选项正确；；D.

f

，但是

f(5)=

，所以该选项错误.故选：点评：方法点睛：判断函数的性质命题的真假，一般要认真理解函数的定义域、值域、单调性等的定义，再根据定义分析判.8．在有声世界，声强级是表示声强度相对大小的指声级（位）声强度I

（单位：W/2）间的关系为

y10lg

II0

其基准值

IW/m0

2

.若声强级为60dB时声强度为I，强级为90dB的声强度为I，60

II

9060

的值为（）A．10答案：

B．30C．100

D．1000【分析】根据题意，把

II

9060

转化为对数运算即可计算．解：由题意

y10lg

II0

可得：II10lg9060II00

IIII9010lg60（90）IIII00IIIIIlglg（90?090IIIII000I903=1000I60故选：

点评：数学中的新定义题目解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁.9．已知，均第一象限角，则““

sin

sin

”的（）A．充分不必要条件C．充分必要条件答案：【分析】利用充分性和必要性分别讨论即.

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解：由

π73

均为第一象限的角，满足

但sin

，因此不充分；由

sin

sin

，得

ππ

均为第一象限的角，得到因此不必要；故选：10．函数

f

，若存在实数

xx12n

，满足当

xx12

n

时，f

f

f

f

2021

，则正整数的小值为（）A．505答案：

B．506C．507．508【分析】根据正弦函数的性质，确定

f

的最值，根据题中条件，得到fii

尽可能多的取得最大值，可解解：因为

f

，即

fmin

，

f

，所以f2

当f12

一个等于0另个为

时，

1取得最大值

；

为使满足

f

2021

的正整数最小，只需

fii

尽可能多的取得最大值4而

，所以至少需506

个

fii

，才能使f

3

，506，即n.此时故选：点评：关键点点睛：求解本题的关键在于根据三角函数的性质，确定

f

的最大值，得到f

i

f

i

中有505

项取得最大值4

时，即可求解.二、填空题11．数

x答案：【分析】根据对数型复合函数定义域可得：

xx

，解不等式即可求解解：由

x则

xx

，解得

，所以函数的定义域为故答案为：

.12．知

，

y

，且

xy

，则的大值为_____.答案：【分析】利用基本不等式直接求解即.解：解：因为

x0,y2

，所以

，即xy，当且仅当

y

取等号，所以的大值为，故答案为：1点评：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

5555（1）“一正二定三相等”“一”就是各项必须为正数；5555（2）“二定”就是要求和的最值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地.13．平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边5经过点答案：

______.【分析】根据正切函数的定义即可求.5解：边经过点,5tan

12525

.故答案为：14．若函数

.f

对称，则常数的个取值为______.答案：（案不唯一，满足3

2

Z

即可）【分析】令

2x

kZ

，将x代入可求出.解：令

2

，Z，得

,k

，

x

关于

Z

对称，x

是

f

的对称轴，k,，解得2

2,Z

，令

得

3

.故答案为：

3

（答案不唯一，满足

2

Z

即可）15．

，给出下列四个结论：①

a

；

②2；③

；④

a

.其中所有正确结论的序号______.答案：①③④【分析不等式性质直接判断①④正确数函数

y

x

的单调性判断③正确，利用特殊值验证②错误即.解：由

知ab，

11，故，ab

，故①正确；取

a

，满足

，但

2b

，不满足2a故②错误；由指数函数

y

x

单调递增可知，

，则

b

，故③正确；由

知，

，

，根据不等式性质可知

，故

ab

，故④正确故答案为：①③三、双空题16．知函数f

2x2x

.①当

时，

f

的值域为______；②若对于任意

ab,，，f个三角形的三边长，则实数的值范围是______.答案：

；

12

.【分析】①当

m

时，利用分离常数法理函数，再用

逐步计算x

，即得值域；②先分析知

ff

恒成立，再利用定义法讨论函数单调性，并结合单调性求得值域，根据恒成立关系列关于参数的不等关系，解得参数范围即.解：①当

m

时，函数

22

2xx

x

，定义域为R，

由2x知x则

0

11

1即故0，xxf

的值域为②依题意，作为某一个三角形的三边长，

ff

恒成立，函数f

222x1x

，定义域为R，任

取

xx,x11

2

，

则f12

x

11

2x

x

，由x

可知0

x

x

，即

2

0

，故

2x

，当

，即时

f12

，

在R上单调递减，又

0

11

，则

mm，1，即x1

的值域为

，故

f恒成立，则需，取值范围是1；当

，即

时，

fb1，f

，显然ff

恒成立，故合题意；当，m时

f2

，1

在R上单调递增，又

0

11

，则

，即fxx

的值域为

，要使

f

f

恒成立，则2，即

，故的取值范围是；综上所述：m的值范围是

12

.故答案为：

12

.

．．．．3点评：关键点点睛：．．．．3本题解题关键在于讨论函数的单调性来确定值域，才能将

f

+

fbf

恒成立的问题转化到取值范围上，以突破难.四、解答题17．知全集R，合Axxx，Bx2.（Ⅰ）求

AU

；（Ⅱ设空集合

DR

U

求数a的取值范围答案）

.【分析）别解不等式，化简两集合，再由交集和补集的概念，即可求出结果；（Ⅱ）由（Ⅰ据集合D非空，且

U

，列出不等式求解，即可得出结.解：（Ⅰ）

因

为

A

，B所以

A

或

x

，则

A（Ⅱ）因为非空集合

DR

U

，所以

aa

或

a

，解得a或

，即实数的值范围是

.18．知函数

f

A

只能同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期为

；②最大值为2

；③

f

f

.（Ⅰ）请指出

f

同时满足的三个条件，并说明理由；（Ⅱ）求

f

的解析式；（Ⅲ）求

f

的单调递增区间.答案）②④，见解析）

fx

3

；

f6f6（Ⅲ）

2,k,Z6【分析③计算判不成立满的三个条件为①②④②④，分别计算

的值，可得函数

f

解析式）用整体法列不等式计算单调递增区间解）为

f

，

，

，所以

f

，故③不成立；所以

f

满足的三个条件为：①②④；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，最小正周期为2，大值为2

，可得

22

，A，以f

，

又

因

为

f

，

，

则f2sin033

，即

，得

3

，所以fx2sinx3

.（Ⅲ）由

k

Z，得2

k,6

，所以

f

的单调递增区间为

2

k,k6

.点评：求三角函数的解析式时，

2T

即可求出；定，若能出离原点最近的右侧图象上下“点”横坐标x

令

0

即可求出，否则需要代入点的标用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和若对A其符合要求

，的号或对范有要求则可用诱导公式变换使19．知函数

f

xcosx

.（Ⅰ）求

的值；（Ⅱ）若

2

，求

f

的最大值和最小值；（Ⅲ）将函数

f

的图象向左平移

个单位长度，所得函数图象与函数

ycos2x

的图象重合，求实数m最小值答案）

）最小值为

1，最大值为1）23【分析Ⅰ）利用二倍角公式、的余公式辅助角公式化简函数可得fxx

，代入x可求；（Ⅱ）由

2

可得

52x,66

，在利用正弦函数的性质即可求解；（Ⅲ）求出平移后的解析式，可得

m

k

kZ

，即可解出m，出最小值解）

f

x

2sin

xcosx

2xcos32cos222x，

2x

f

2

；（Ⅱ）当

2

时，

52x,66

，则当

x

，f

1取得最小值为，2当

x

π

，

f

取得最大值为1；（Ⅲ）将函数ysinm

f，6

的图象向左平移

个单位长度，可得则

ysin2m

6

和

ycos2x

的图象重合，m

k

kZ，得m

kZ

，则当时m得最小值为

3

.

2点评题考查利用三角恒等变化简求三角函数性质的关键是利用二倍角公式、2差的余弦公式和辅助角公式化简函数可得

f

x

sinx

.20．函数

f

2

x

f

.（Ⅰ）求实数的；（Ⅱ）判断

f

上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论；（Ⅲ关的程

f

恰有三个实数解出数a的值范不证明答案16

f

上为增函数证见详解

【分析）将

直接代入即可求解.（2）根据证明函数单调性的步：取值、作差、变形、定号即可证.（3）根据

f

的单调性，即可得出结.解）由

f

2

x

，即

，解得

.（2）

f

上为增函数，由（1）可知f

x

，任取

x2

，且x

，则

f

x1

f

x2

2xx1

x11

1621xx12

1

x1xx12

，由

x12

，

xx1

，

x12

，所以

f

，f1

，所以函数为增函.（3）由f

x

，可知

.21．函数

的图象关于点

对称”的充要条件是“对于函数

定义域内的任意x都有

”.若函数

f

的图象关于点

对称，且当

x

.

,1,1

f

的值；（Ⅱ）设函数

x

.（i）证明函数

g

的图象关于点

对称；（ii若对任意

,1

使得

f

成立求数

的取值范围答案（）明见详解）

【分析）算

f

，令x，